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期末核心考点 函数及其图象
一．选择题（共7小题）
1．（2025 西山区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3．则k的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
2．（2025 江阴市二模）反比例函数（k为常数）的图象上有P（t，y1），Q（t+2，y2）两点．下列选项正确的是（　　）
A．当t＜﹣2时，y2＜y1＜0 B．当t＞0时，y1＜y2＜0
C．当﹣2＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当﹣2＜t＜0时，y1＜0＜y2
3．（2025 永春县模拟）A（x1，y1）、B（x2，y2）是直线y＝（m﹣2）x+5图象上相异的两点，若，则m的取值范围（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
4．（2025 罗湖区校级模拟）若函数y1（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A．1≤x≤3 B．2≤x≤6 C．x≤1 D．x≥3
5．（2025 东莞市二模）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（5，2），则电源电压U为（提示：）（　　）
A．5V B．10V C．15V D．20V
6．（2024秋 埇桥区期末）下列各图象中不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 薛城区期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小语行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（　　）个．
①小数比小语先出发15秒；
②小语提速后的速度为30cm/s；
③n＝45；
④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距150cm．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
8．（2025 鲤城区模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是y1　 　 y2．（填“＞”或“＜”）
9．（2024秋 埇桥区期末）将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　 　 ．
10．（2025春 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m+2，m﹣1）在x轴上，则点A的坐标是　 　 ．
11．（2025春 西城区校级期中）作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的函数关系式为 　 　 （x为正整数）．
12．（2025春 青岛期中）已知一次函数y＝ax+b的两个变量x与y的部分对应值如下表所示：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 3 2 1 0 ﹣1 …
则关于x的不等式ax+b＜0的解集是 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 文成县二模）小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离s（米）与小文、小成跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 行程里程（米）
小文 9：00﹣10：00 不分段 5400
小成 9.05﹣9：56 第一段（休息前） 1800
休息
第二段（休息后） 3600
（1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度．
（2）求小成中间休息的时间．
（3）在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．
14．（2025 阳新县模拟）已知一次函数y＝ax﹣b（a≠0，b≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点M（1，6），N（﹣3，n），与x轴交于点C，连接OM，ON．
（1）求k，b，n的值；
（2）求△OMN的面积．
15．（2024秋 海陵区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
期末核心考点 函数及其图象
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 西山区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3．则k的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意得S△ABO，再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出k＝﹣6．
【解答】解：∵点A是反比例函数图象上的一点，AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3，
∴S△ABO，
∴|k|＝6，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解此题的关键．
2．（2025 江阴市二模）反比例函数（k为常数）的图象上有P（t，y1），Q（t+2，y2）两点．下列选项正确的是（　　）
A．当t＜﹣2时，y2＜y1＜0 B．当t＞0时，y1＜y2＜0
C．当﹣2＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当﹣2＜t＜0时，y1＜0＜y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据k2+1≥1＞0，则﹣（k2+1）＜0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，在每个象限，y随x增大而增大，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y1、y2与0的大小即可．
【解答】解：根据反比例函数的图象和性质逐项分析判断如下：
由条件可知﹣（k2+1）＜0，
∴的图象在第二、第四象限内，在每个象限，y随x增大而增大，
当t＜﹣2时，则t+2＜0，
∴P（t，y1），Q（t+2，y2）都在第二象限，
∴0＜y1＜y2，故A选项错误，不符合题意；
当t＞0时，则t+2＞0，
∴P（t，y1），Q（t+2，y2）都在第四象限，
∴y1＜y2＜0，故B选项正确，符合题意；
当﹣2＜t＜0时，t+2＞0，P（t，y1）在第二象限，Q（t+2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，故C选项错误，不符合题意；D选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象性质，掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．
3．（2025 永春县模拟）A（x1，y1）、B（x2，y2）是直线y＝（m﹣2）x+5图象上相异的两点，若，则m的取值范围（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出m﹣2＞0，解之可得出m的取值范围．
【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是直线y＝（m﹣2）x+5图象上相异的两点，且，
∴（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，
∴y随x的增大而增大，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4．（2025 罗湖区校级模拟）若函数y1（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A．1≤x≤3 B．2≤x≤6 C．x≤1 D．x≥3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观．
【答案】A
【分析】写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵函数y1（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），
由函数图象可知，不等式的解集是1≤x≤3，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
5．（2025 东莞市二模）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（5，2），则电源电压U为（提示：）（　　）
A．5V B．10V C．15V D．20V
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】将点P（5，2）代入即可得到答案．
【解答】解：将P（5，2）代入得，
，
∴U＝2×5＝10．
故选：B．
【点评】本题主要考查反比例函数的解析式，将点的坐标代入到解析式中是解题的关键．
6．（2024秋 埇桥区期末）下列各图象中不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象；函数的概念．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
【解答】解：A．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故A选项是函数，不符合题意；
B．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，不符合题意；
C．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，不符合题意；
D．根据图象知给自变量一个值，都有2个函数值与其对应，故D选项不是函数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．
7．（2024秋 薛城区期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小语行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（　　）个．
①小数比小语先出发15秒；
②小语提速后的速度为30cm/s；
③n＝45；
④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距150cm．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据图象信息求出运动速度进而判断①②③；分别求得y1以及y2各段的函数解析式，结合函数图象即可判断④．
【解答】解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故①正确；
∵当x＝15秒时，y2＝0，当x＝17秒时，y2＝30厘米，
故小语提速前的速度是（厘米/秒），
∴小语提速后速度为30厘米/秒，故②正确；
故提速后小语行走所用时间为：（秒），
∴m＝17+14＝31（秒），
∴A（31，310），
∴小数的速度为（厘米/秒）
∴秒，故③正确；
设OD段y1＝k1x（k1≠0），
将点（45，450）代入y1＝k1x（k1≠0），可得450＝45k1，
可得k1＝10，
∴可有y1＝10x，
当0≤x≤15时，小数和小语之间距离最大值为10×15＝150（厘米）；
当15≤x≤17时，设y2＝k2x+b2（k2≠0），
将（15，0），（17，30）代入，
可得，
解得，
∴此阶段有y2＝15x﹣225，
∴小数和小语之间距离y1﹣y2＝10x﹣（15x﹣225）＝﹣5x+225，
当x＝15时，y1﹣y2取最大值，最大值为﹣75+225＝15（厘米）；
设BC段y2′＝k3x+b3（k3≠0），
将（17，30），（31，450）代入y2′＝k3x+b3（k3≠0），
可得，
解得，
∴此阶段有y2′＝30x﹣480，
当17≤x＜31时，小数和小语之间距离y1﹣y2′＝10x﹣（30x﹣480）＝﹣20x+480，
当x＝17时，y1﹣y2′取最大值，最大值为﹣20×17+480＝140（厘）；
当31≤x＜45时，小数和小语之间距离最大值为450﹣310＝140（厘）．
从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 鲤城区模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是y1　＜　 y2．（填“＞”或“＜”）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】＜．
【分析】根据反比例函数的性质即可解答．
【解答】解：由条件可知反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
9．（2024秋 埇桥区期末）将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　y＝3x﹣9　 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+2的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3．可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（4，3），则3×4+b＝3．
解得b＝﹣9．
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣9．
故答案为：y＝3x﹣9．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
10．（2025春 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m+2，m﹣1）在x轴上，则点A的坐标是　（3，0）　 ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（3，0）．
【分析】直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案．
【解答】解：由条件可知m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴点A的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．
11．（2025春 西城区校级期中）作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的函数关系式为 　y＝5x+1　 （x为正整数）．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】y＝5x+1．
【分析】根据变量的变化规律解答即可．
【解答】解：y与x之间的函数关系式为y＝5x+1．
故答案为：y＝5x+1．
【点评】本题考查函数关系式，找到变量的变化规律是解题的关键．
12．（2025春 青岛期中）已知一次函数y＝ax+b的两个变量x与y的部分对应值如下表所示：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 3 2 1 0 ﹣1 …
则关于x的不等式ax+b＜0的解集是 　x＞2　 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力．
【答案】x＞2．
【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知，kx+b＜0，即为y＜0．即可得到对应的x的取值范围．
【解答】解：当x＝2时y＝0，
根据表中数据可知函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＜的解等是x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键在于通过不等式与一次函数的增减性得到x的取值范围．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 文成县二模）小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离s（米）与小文、小成跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 行程里程（米）
小文 9：00﹣10：00 不分段 5400
小成 9.05﹣9：56 第一段（休息前） 1800
休息
第二段（休息后） 3600
（1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度．
（2）求小成中间休息的时间．
（3）在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）90米/分，120米/分；
（2）12分钟；
（3）50．
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间求出小文匀速的跑步速度，根据时间＝路程÷速度求出小文跑1800米时所用时间，从而根据速度＝路程÷时间求出小成第一段的跑步速度即可；
（2）求出小成第二段的速度，从而求出小成跑步过程所用时间，进而求出小成中间休息的时间；
（3）根据两人相遇时所跑路程相等列关于a的方程并求解即可．
【解答】解：（1）小文匀速的跑步速度为5400÷60＝90（米/分钟），
小文跑1800米用时1800÷90＝20（分钟），
则小成第一段的跑步速度为1800÷（20﹣5）＝120（米/分钟）．
（2）当t＝60﹣4＝56时小成到达风景区，
小成第二段的速度为120+30＝150（米/分钟），则小成跑第二段用时（5400﹣1800）÷150＝24（分钟），
56﹣20﹣24＝12（分钟）．
答：小成中间休息12分钟．
（3）当两人第二次相遇时，得90a＝1800+150（a﹣20﹣12），
解得a＝50．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键．
14．（2025 阳新县模拟）已知一次函数y＝ax﹣b（a≠0，b≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点M（1，6），N（﹣3，n），与x轴交于点C，连接OM，ON．
（1）求k，b，n的值；
（2）求△OMN的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）k＝6，b＝﹣4，n＝﹣2；（2）8．
【分析】（1）先求出反比例函数解析式的k，再根据解析式求出b，待定系数法求值直线解析式中的n值即可；
（2）根据直线解析式求出点C的坐标得到OC长，依据S△OMN＝S△MOC+S△NOC，进而计算即可得解．
【解答】解：（1）∵M（1，6）在反比例函数y的图象上，
∴k＝xy＝1×6＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
∵点N（﹣3，n）在反比例函数y的图象上，
∴n2．
∴N（﹣3，﹣2）；
由题意，∵直线y＝ax﹣b的图象过M（1，6），N（﹣3，﹣2）两点，
∴．
∴．
综上，k＝6，b＝﹣4，n＝﹣2．
（2）由题意，由（1）得，直线MN的解析式为y＝2x+4．
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
即OC＝2，
∴S△OMN＝S△MOC+S△NOC2×62×2＝8．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
15．（2024秋 海陵区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣2x+4；
（2）（﹣1，6）或（5，﹣6）．
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）设P（t，﹣2t+4），利用三角形面积公式得到2×|﹣2t+4|＝6，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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