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2024-2025学年度第二学期浙教版八年级数学期末预测试卷
满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，
下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　 　）
A． B． C． D．
5. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ）

A．、 B．、 C．、 D．、
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8. 平面直角坐标系内有点，，三点，请确定一点，
使以为顶点的四边形为平行四边形，则的点的坐标不可以是（ ）
A． B． C． D．
9．已知：中，．求作：矩形．以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①以点C为圆心，为半径画弧；
②以点A为圆心，为半径画弧；
③两弧在上方交于点D，连结、．
四边形即为所求（如图1）．

乙：① 分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，
相交于点E、F．作直线，交线段于点O；
② 作射线，在上截取，使；
③ 连结、．
四边形即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．两人都对 D．两人都不对
对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12. 关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为 ．
抽测一批电动单车的性能，得到如下条形统计图，
则该批电动单车一次充电后行驶的平均里程数为 千米．
如图，在中，平分，，，则的周长是 ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，
点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，
使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，
点的横坐标为，则 ．
16．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，
使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是___________
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．选择合适的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
19．如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求证：．
“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．
下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛
（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是　 　人和　 　人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　°，
并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．
今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，
为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，
每件应降价多少元？
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结，，求的面积；
(3)请直接写出的x的取值范围．
23．综合与实践
已知四边形ABCD与AEFG均为正方形．
（1）数学思考：
如图1，当点E在AB边上，点G在AD边上时，
线段BE与DG的数量关系是______；位置关系是_____；
在图1的基础上，将正方形AEFG以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到图2．
则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理．
（3）如图3，着点D、E、G在同一直线上，AB＝2AE=2，求线段BE的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．
直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为．
求点B的坐标及k的值；
在直线上找一点D使，求点D的坐标；
设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，
请直接写出符合条件的所有点F的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年度第二学期浙教版八年级数学期末预测试卷解答
满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先算平方，再进行化简即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，
下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，
A、B、C选项结论成立，不符合题意，
无法证明，
D选项不一定成立，符合题意，
故选D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了解一元二次方程——配方法．把两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：，
配方得，即，
故选：A．
5. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ）

A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】B
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数和众数的概念进行求解；
【详解】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数是，
故选：B．
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
【答案】B
【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，
根据题意得到12-3t=t，
解得：t=3，
故选B．
若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，得到双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，
∵，，，
∴在第三象限，在第一象限，
∴，
故选D
8. 平面直角坐标系内有点，，三点，请确定一点，
使以为顶点的四边形为平行四边形，则的点的坐标不可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合平行四边形性质，利用点的平移分三种情况即可得到答案即可得到答案．
【详解】解：平面直角坐标系内有点，，三点，
连接，，构成，过的顶点作其对边平行线，分别交于，如图所示：
①在中，，
，，即向左平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到，
又，
由点的平移可得；
②在中，，
，，即向右平移2个单位长度、向上平移2个单位长度得到，
又，
由点的平移可得；
③在中，，
，，即向左平移2个单位长度、向下平移2个单位长度得到，
又，
由点的平移可得；
综上所述，符合题意的点、或三种情况，
故选：D．
9．已知：中，．求作：矩形．以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①以点C为圆心，为半径画弧；
②以点A为圆心，为半径画弧；
③两弧在上方交于点D，连结、．
四边形即为所求（如图1）．

乙：① 分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，
相交于点E、F．作直线，交线段于点O；
② 作射线，在上截取，使；
③ 连结、．
四边形即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．两人都对 D．两人都不对
【答案】C
【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确．先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．
【详解】解：由甲同学的作业可知，，，
四边形是平行四边形，
又，
是矩形．
所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，，，
四边形是平行四边形，
又，
是矩形．
所以乙的作业正确；
故选：C．
对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①当x=1时，a×+b×1+c=a+b+c=0，
那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，
此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，
故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，
则ac+b+1=0；当c=0，
则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意．
④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，
由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．
由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意．
综上：正确的有①②④，共3个．
故答案为：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出的取值范围．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为 ．
【答案】2
【分析】把代入方程即可求出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴将代入方程得，，即，
解得或，
当时，原方程不是一元二次方程，
∴．
故答案为：2．
抽测一批电动单车的性能，得到如下条形统计图，
则该批电动单车一次充电后行驶的平均里程数为 千米．
【答案】59.5
【分析】根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】解：根据题意得：该批电动单车一次充电后行使的平均里程数为
千米
故答案为：59.5
如图，在中，平分，，，则的周长是 ．
【答案】10
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AEBC，AD＝BC，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE＋DE＝AD＝BC＝3，
∴AE＋1＝3，
∴AE＝2，
∴AB＝CD＝2，
∴ ABCD的周长＝2＋2＋3＋3＝10，
故答案为：10．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，
点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，
使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，
点的横坐标为，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，将代入中，得到点B的坐标，作轴于点E， 作轴于点 F，证明，利用，，得到点D的坐标，再根据点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，利用坐标相等即可求解．
【详解】解：将代入中，得，
点B的坐标是，
作轴于点E， 作轴于点 F，如图所示，
四边形是正方形，
，，
，，
，
又，，
，
，，
，
点D的坐标是 ，
点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，
点D的坐标是，
，，
，，
，
，
．
故答案为：2．
16．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，
使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是___________
【答案】或
【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点 A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=6，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形．
【详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=6，
∴CF=10-6=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=6．
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为：或
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算；
（1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可；
（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
18．选择合适的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
或，
∴，.
19．如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求证：．
【答案】（1）证明：由折叠知：∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，∠D=∠ED'A，
在平行四边形ABCD中，DE∥AD'，CD=AB，
∴∠DEA=∠EAD'，
∴∠DAE=∠D'AE=∠DEA=∠D'EA，
∴∠D'AD=∠DED'，
∴四边形ADED'是平行四边形，
∴DE=AD'，
∴CD-DE=AB-AD'，即CE=BD'，
∵CE∥BD'，
∴ 四边形是平行四边形．
（2）证明：∵平分，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴．
“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．
下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛
（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是　 　人和　 　人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　°，
并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．
今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
【答案】（1）4人，6人；（2）24， 120°，见解析（3）994人
【详解】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；
（2）该校参加航模比赛的总人数：6÷25%＝24，
空模所在扇形的圆心角的度数是：（24 6 6 4）÷24×360°＝120°，
参加空模比赛的人数24 6 6 4=8（人），
补充条形统计图如下：
（3）32÷80＝0.4，0.4×2485＝994（人），
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人
某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，
为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，
每件应降价多少元？
【答案】(1)
(2)2元
【分析】（1）设每次降价的百分率为，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】（1）解：设每次降价的百分率为，由题意，得
，
（不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率为；
（2）解：设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得
，
解得：．
答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结，，求的面积；
(3)请直接写出的x的取值范围．
【答案】(1)一次函数解析式为：．反比例函数解析式为：
(2)8
(3)或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）利用求出面积即可；
（3）根据函数图象写出不等式解集即可．
【详解】（1）解：点的坐标为，且在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：，
，点在一次函数图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）解：联立两个函数解析式得，
解得和，
，，
．
（3）解：根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式的的取值范围为：或．
23．综合与实践
已知四边形ABCD与AEFG均为正方形．
（1）数学思考：
如图1，当点E在AB边上，点G在AD边上时，
线段BE与DG的数量关系是______；位置关系是_____；
在图1的基础上，将正方形AEFG以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到图2．
则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理．
（3）如图3，着点D、E、G在同一直线上，AB＝2AE=2，求线段BE的长．
【答案】（1）相等，垂直；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】（1）由正方形性质可以得到BE与DG相等且垂直；
（2）由“SAS”可证△BAE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性质可证BE⊥DG；
（3）由（2）问结论连接BD，表示出△BDE三边即可利用勾股定理列方程解题．
【详解】（1）∵四边形ABCD与AEFG均为正方形
∴BE⊥DG，AB=AD,AG=AE
∴AB-AE=AD-AG
即BE=DG
∴BE与DG的数量关系是相等；位置关系是垂直
故答案为：相等；垂直
（2）（1）中结论成立，理由如下：
设BE交AD于O，DG于N，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△DAG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；∠ABE=∠ADG，
∵∠ABE+∠AOB=90°，
∴∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°，
∴∠DNO=90°，
∴BE⊥DG；
（3）连接BD
∵AB＝2AE=2
∴,
由（2）可得：
∴在Rt△BED中，ED=DG-EG=BE-EG=BE-2
∴
解方程得：，
∴
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．
直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为．
求点B的坐标及k的值；
在直线上找一点D使，求点D的坐标；
设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，
请直接写出符合条件的所有点F的坐标．
【答案】(1)，k的值为1；
(2)或；
(3)或或．
【分析】（1）把点B的横坐标代入直线可得，再代入可得的值；
（2）如图，由（1）得：由直线为，可得，在直线上取满足条件的点，结合，可得，再利用中点坐标公式求解即可；
（3）先根据直线，求解，再分三种情况讨论求解即可；
【详解】（1）解：∵点B的横坐标为．直线与直线交于点B，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：如图，由（1）得：直线为，
∴，
在直线上取满足条件的点，
∵
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（3）解：如图，∵直线，
∴，
当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时；
①以为对角线时，，，，
结合平移的性质可得：；
②以为对角线时，，，，
结合平移的性质可得：；
③以为对角线时，，，，
结合平移的性质可得：；
综上：或或．
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