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2024-2025学年六年级下册数学小升初分班考高频考点押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一个三角形三个内角度数的比是1：2：2，这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
2．一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（　　）
A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2
3．下面哪组中的两个比可以组成比例。（　　）
A．6：9和9：12 B．：和0.2：0.6 C．：和： D．1.4：2和28：40
4．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（　　）
A．正方体的体积是圆锥体积的三分之一 B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
C．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 D．圆柱的体积比正方体的体积小一些。
5．一个比例的两个外项互为倒数，如果这个比例的一个内项，那么另一个内项是（　　）
A． B． C． D．
6．如图阴影部分的面积是（　　）cm2。
A．87.92 B．21.98 C．6.28 D．314
7．商店促销按“每满100元减50”的标准销售，妈妈买了一件380元的外套，现在优惠后的价钱是（　　）元。
A．190 B．280 C．230
8．某次考试中，六1班的平均分是90分，六2班的平均分是88分。那么，这两个班的平均分是（　　）
A．88 B．89 C．90 D．无法确定
二．填空题（共12小题，共22分）
9．在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是 　 　cm2.
10．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（1）9.7×2.3 　 　9.7÷2.3； （2）390 　 　10.1×39； （3）当x＝3时，16x 　 　8。
11．先把一个棱长为6cm的正方体容器装满水，再将水倒入一个高为8cm的圆柱形容器内，刚好倒满，这个圆柱形容器的底面积是 　 　cm2。（容器厚度不计）
12．“1□6☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是 　 　，□所代表的数字最小是 　 　。
13．如图所示，直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm，斜边上的高h是 　 　cm。
14．一个圆柱的半径是1cm，高是3cm。它的侧面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2。
15．已知一个圆柱与圆锥等底等高，如果它们体积的和是24a立方米，那么圆锥的体积是 　 　立方米。
16．一套图书现价是原价的90%，表示现在打 　 　折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省 　 　元。
17．把一个长方体切成三个完全相同的小正方体后，表面积增加了36平方厘米，则原来长方体的表面积是______平方厘米。
18．如果m：n＝a，当a一定时，m和n成　 　比例；当n一定时m和a成　 　比例；当m一定时，n和a成　 　比例．
19．把圆柱的侧面沿高展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 　 　，宽等于圆柱的 　 　。
20．乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 10 11 12 10
水/mL 50 44 60 70
（1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 　 　杯蜂蜜水，你判断的理由是：　 　。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况，把它组成一个比例是 　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．两位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数． 　 　
22．圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍．　 　．
23．描述一个孩子从一年级到六年级的身高变化情况，用折线统计图比较合适。　 　
24．圆柱的体积都是圆锥体积的三倍。 　 　
25．男生人数是女生人数的，那么女生人数比男生人数多20%。 　 　
四．计算题（共3小题，共27分）
26．直接写出得数。（共12分）
276﹣99＝ 340×20＝ 438+62＝ 520÷40＝ 8﹣0.6＝ 12×50%＝
0.3÷0.01＝ 6.03+0.7＝ 3＝ 2
27．解方程或解比例。（共6分）
：x：3
28．计算下面各题。（共9分）
[（）]
五．操作题（共1小题，共4分）
29．画一个半径是1厘米的圆，并在图上用O、d、r分别标出圆的圆心、直径和半径。并在其中画一个圆心角是120°的扇形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．师徒两人在同一时间内共做160个零件，师傅每6分钟做1个、徒弟每9分钟做一个。当他们完成任务时，师傅与徒弟各做了多少个零件？
31．广州市出租车的起步价起12元（路程在3千米以内的均收费12元），超过3千米的部分按每千米1.8元收费，李明坐出租车付了26.4元。求李明坐出租车的路程大约是多少千米？
32．上季赛NBA篮球联赛，全程82场比赛，到十二月底凯尔特人队只赢了20场球。整个赛季还余下36场球没有打，如果想要在赛季结束时胜率大约达到55%，余下的所有比赛中至少要赢多少场？
33．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答）
34．一个形状如图的油罐，装的汽油占了油罐容积的60%，如果每立方米的汽油重0.8吨，那么油罐里的汽油重多少吨？（π取3）．
35．影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别是50元，55元，60元，65元，来影院的观众至少看一场，最多看两场，因时间关系《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有100人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】因为三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可分别求出三个内角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断这个三角形的类别。
【解析】解：180°
＝180°
＝36°
180°
＝180°
＝72°
180°
＝180°
＝72°
这三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故选：C。
【点评】此题考查的是按比例分配问题，所用的知识是三角形的内角和是180°，三角形按角分类的方法。
2．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
【解析】解：8×8＝64（平方厘米）
答：它的侧面积是64平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．D
【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，算出各项的比值，据此判断即可。
【解析】解：A.6：9；9：12，比值不相等，不能组成比例；
B.：3；0.2：0.6，比值不相等，不能组成比例；
C.：，：，比值不相等，不能组成比例；
D.1.4：2＝0.7，28：40＝0.7，比值相等，可以组成比例。
故选：D。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的意义并灵活运用。
4．C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，据此解答即可。
【解析】解：A、等底等高的正方体的体积是圆锥体积的3倍。因此题干中的结论是错误的。
B、等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。因此题干中的结论是错误的。
C、等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。此说法正确。
D、等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等。因此题干中的结论是错误的。
正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．D
【分析】根据比例的基本性质，外项的积等于内项的积，两个外项互为倒数，那么它们的积为1，两个内项的积也应为1，据此判断即可。
【解析】解：分析可知：1。
故选：D。
【点评】本题主要考查了倒数的意义，以及对比例的基本性质的灵活运用。
6．B
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解析】解：3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]
＝3.14×[16﹣9]
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
答：阴影部分的面积是21.98平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】先计算出380元里面有几个100元，就能减去几个50，再用原价减去优惠的钱数，可以计算出现价。
【解析】解：380÷100＝3（个）……80（元）
380﹣50×3
＝380﹣150
＝230（元）
答：现在优惠后的价钱是230元。
故选：C。
【点评】本题解题关键是裂解：380元里面有几个100元，就能减去几个50，再根据现价＝原价﹣优惠的钱数，列式计算。
8．D
【分析】根据平均数的意义，因为两个班的学生不一定相同，所以这两个班的平均分就无法确定。据此解答。
【解析】解：因为两个班的学生不一定相同，所以这两个班的平均分就无法确定。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用。
二．填空题（共12小题，共22分）
9．314平方厘米。
【分析】在一块边长20cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的直径就是20cm.根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r”即可求出这个圆的面积。
【解析】解：3.14×（）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
故答案为：314。
【点评】本题考查了圆的面积公式的应用。
10．见试题解答内容
【分析】第（1）题可以根据“一个数乘大于1的数，积比这个数大；一个数乘小于1的数，积比这个数小；一个数除以大于1的数，商比这个数小；一个数除以小于1的数，商比这个数大。”来判断；
第（2）题中根据乘法分配律，10.1×39＝（10+0.1）×39，然后进行判断；
第（3）题把x直接代入算式计算，然后比较大小。
【解析】解：（1）因为一个数乘大于1的数，积比这个数大，一个数除以大于1的数，商比这个数小，所以9.7×2.3＞9.7÷2.3；
（2）10.1×39
＝（10+0.1）×39
＝10×39+0.1×39
＝390+3.9
所以390＜10.1×39；
（3）当x＝3时，16x＝16×3＝48，48＞8，所以当x＝3时，16x＞8。
故答案为：＞；＜；＞。
【点评】此题考查小数大小比较，还考查了积的变化规律，乘法分配律的应用，还有代入求值的计算。
11．27。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解析】解：6×6×6÷8
＝216÷8
＝27（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的底面积是27平方厘米。
故答案为：27。
【点评】此题主要考查正方体、的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．0，2。
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】解：同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
由此可知，☆所代表的数字是0，□代表的数字最小是2。
故答案为：0，2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用，关键是明确：同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
13．2.4。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【解析】解：4×3÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
答：斜边上的高是2.4厘米。
故答案为：2.4。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．18.84、25.12。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：2×3.14×1×3
＝6.28×3
＝18.84（平方厘米）
18.84+3.14×12×2
＝18.84+3.14×1×2
＝18.84+6.28
＝25.12（平方厘米）
答：它的侧面积是18.84平方厘米，表面积是25.12平方厘米。
故答案为：18.84、25.12。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．6a。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1），根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】解：24a÷（3+1）
＝24a÷4
＝6a（立方分米）
答：圆锥的体积是6a立方分米。
故答案为：6a。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
16．九，37.5。
【分析】现价是原价的90%，就是打九折出售；求一个篮球原价150元，打七五折出售节省多少钱，就是求150元的（1﹣75%）是多少元。
【解析】解：一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。
150×（1﹣75%）
＝150×25%
＝37.5（元）
答：一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省37.5元。
故答案为：九，37.5。
【点评】本题考查了折扣问题，需熟练掌握折扣与百分率之间的关系。
17．126。
【分析】根据题意可知，把这个长方体切成三个完全相同的小正方体后，表面积增加了36平方厘米，表面积增加的是4个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出3个正方体的表面积和，然后减去36平方厘米就是原来长方体的表面积。
【解析】解：36÷4＝9（平方厘米）
9×6×3﹣36
＝54×3﹣36
＝162﹣36
＝126（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
故答案为：126。
【点评】此题主要看出长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解析】解：因为如果m：n＝a，则m：a＝n，an＝m，当a一定时，即比值一定，m和n成正比例；
当n一定时，即比值一定，则m和a成正比例；
当m一定时，即乘积一定，所以n和a成反比例；
故答案为：正，正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
19．底面周长，高。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答即可。
【解析】解：把圆柱的侧面沿高展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
故答案为：底面周长，高。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
20．（1）二、蜂蜜占水的比率最高；
（2）10：50＝12：60。
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，分别求出四杯蜂蜜水中，蜂蜜占水的几分之几，然后进行比较即可。
（2）根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，也就是比值相等的两个比。据此解答。
【解析】解：（1）10
11
12
10
答：弟弟喝的是第二杯，理由是第二杯蜂蜜占水的比率最高。
（2）10：50＝12：60
故答案为：二、蜂蜜占水的比率最高；10：50＝12：60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】用最小的两位数乘最小的两位数，用最大的两位数乘最大的两位数，求出它们的积，再进行判断．据此解答．
【解析】解：10×10＝100，
99×99＝9801．
所以两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数；原题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题的关键是求出最小的两位数的乘积和最大的两位数的乘积，再进行解答．
22．见试题解答内容
【分析】圆的面积＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解析】解：圆的面积＝π×r×r，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2＝4倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
23．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况判断即可。
【解析】解：描述一个孩子从一年级到六年级的身高变化情况，用折线统计图比较合适；说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
24．×
【分析】根据“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”解答即可。
【解析】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有等底等高这个前提条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆锥体积公式推导过程的灵活运用。
25．×
【分析】男生人数是女生人数的，把女生人数看成5份，男生人数就是4份，用女生人数减去男生人数，求出女生人数比男生人数多的份数，再除以男生人数，即可求出女生人数比男生人数多百分之几。
【解析】解：男生人数是女生人数的，把女生人数看成5份，男生人数就是4份，
（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝25%
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】解决本题根据男女生人数之间的关系，表示出男生和女生的人数以及全班的总人数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
四．计算题（共3小题，共27分）
26．177；6800；500；13；7.4；6；30；6.73；3；1.6；；1。
【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算法则计算即可。
【解析】解：
276﹣99＝177 340×20＝6800 438+62＝500 520÷40＝13 8﹣0.6＝7.4 12×50%＝6
0.3÷0.01＝30 6.03+0.7＝6.73 3 1.6 3 21
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．x＝6；x。
【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【解析】解：（1）
x
x
x＝6
（2）：x：3
x
x
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
28．；；1。
【分析】（1）根据运算顺序，先计算除法，再计算加法；
（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把除法变成乘法，再根据乘法分配律进行简算即可；
（3）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的乘法。
【解析】解：（1）
（2）
（）
2
（3）[（）]
[]
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】根据圆的画法，画一个半径是1厘米的圆，并在图上圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示，并在其中画一个圆心角是120°的扇形即可。
【解析】解：如图：
【点评】本题考查了圆和扇形的画法，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．96个；64个。
【分析】师傅每6分钟做1个，师傅的工作效率是，徒弟每9分钟做一个，徒弟的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。再用工作时间除以6，计算出师傅做的个数，用工作时间除以9，计算出徒弟做的个数。
【解析】解：160
＝576（分钟）
576÷6＝96（个）
576÷9＝64（个）
答：师傅做了96个，徒弟做了64个。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是根据工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。
31．11千米。
【分析】先用李明坐出租车付钱的总数减去起步价，可以计算出超过3千米的部分所需要的钱数，再用超过3千米的部分所需要的钱数除以1.8，计算出超过3千米的路程，最后用超过3千米的路程加上3千米，计算出李明坐出租车的路程大约是多少千米。
【解析】解：（26.4﹣12）÷1.8+3
＝14.4÷1.8+3
＝8+3
＝11（千米）
答：李明坐出租车的路程大约是11千米。
【点评】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明晰是怎样进行分段付费的，把各段的路程分别计算出来，再相加。
32．25场。
【分析】先用总场次82乘55%求出达到胜率55%需要赢的场次，减去已经赢的20场即可。
【解析】解：82×55%﹣20
＝45.1﹣20
≈25（场）
答：余下的所有比赛中至少要赢25场。
【点评】本题考查了利用百分数乘法解决问题，需准确分析题意，排除干扰项。
33．960字。
【分析】根据题意找出等量关系式，这一篇文稿的字数一定，每小时的打字的数量与时间成反比例的关系，据此列比例式解答。
【解析】解：设每小时打x字。
5x＝800×6
5x＝4800
x＝960
答：每小时打960字。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
34．见试题解答内容
【分析】根据圆锥的容积（体积）公式：Vπr2h，圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出这个油罐的容积，把这个油罐的容积看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出油罐内装汽油的体积，然后用汽油的体积乘每立方米汽油的质量即可．
【解析】解：3×（8÷2）2×5+3×（8÷2）2×10
3×16×5+3×16×10
＝80+480
＝560（立方米）
560×60%×0.8
＝560×0.6×0.8
＝336×0.8
＝268.8（吨）
答：油罐里的汽油重268.8吨．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
35．见试题解答内容
【分析】每次看一场或两场且《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，则共有9种不同票价，看一场有4种，两场有5种，然后最不利思考，最不利时这9种票价都有99人，则第100人无论怎么选择，必为9种中的一种，所以至少有99×9+1＝892（人），也就是抽屉原理的应用，即有m个抽屉，要使一个抽屉中放n个，最少要[（n﹣1）×m+1]个，
【解析】解：一场或两场且符合题目要求的不同票价有：
只看一场，共4种：50元，55元，60元，65元，
看2场，共5种：105元，110元，115元，120元，125元，
则总共有4+5＝9（种）可能
最不利时，至少接待观众：（100﹣1）×9+1＝892（人）
答：影院今天至少接待观众892人．
【点评】本题考查了最大与最小，利用的是抽屉原理，即有m个抽屉，要使一个抽屉中放n个，最少要[（n﹣1）×m+1]个，解答的关键是先求出总共有几种票价．
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