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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．下面说法错误的是（　　）
A．线段是直线的﹣部分 B．30以内的质数有9个
C．x＝3是方程x2+4x﹣10＝11的解 D．扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系
2．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1：2，则顶角的度数为（　　）
A．36 B．45 C．60 D．72
3．某超市开展促销活动，有两种优惠方案。张叔叔要买一双340元的球鞋，更为省钱的购买方案是（　　）
方案一：购物每满100元，减60元。
方案二：先打五折，然后在此基础上再打九折。
A．方案一 B．方案二 C．两种方案省钱同样多 D．无法确定
4．小王买了四件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，买这四件礼物总共是（　　）
A．75元～105元 B．60元～120元 C．15元～30元
5．一个比的比值是12，比的前项缩小到原数的，要使比值不变，则比的后项应（　　）
A．扩大到原数的4倍 B．保持不变 C．缩小到原数的
6．小明在小东北偏西50°的方向，小东在小明（　　）
A．北偏西50°的方向上 B．北偏东50°的方向上
C．南偏东50°的方向上 D．南偏西50°的方向上
7．一个比的后项乘5，要使比值不变，前项应（　　）
A．加5 B．减5 C．乘5 D．除以5
8．下面几杯糖水，最甜的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，共17分）
9．一个圆锥，底面直径和高都是3cm，它的体积是 　 　。
10．如果9a＝6b，那么a：b＝　 　，b：9＝　 　。
11．等腰三角形的其中两个角的比2：5，则其顶角可能是 　 　或 　 　．
12．长方形面积一定，它的长和宽成　 　比例．
13．一种空调原价3600元，现在打七五折出售，现在售价是 　 　元。
14．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 　 　立方厘米．
15．一个8分钟的沙漏计时器，里面共装沙40克，3分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要 　 　分钟。
16．一个圆柱的底面直径是8cm，高5cm。这个圆柱的侧面积是 　 　cm2，表面积是 　 　cm2
17．定义新运算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（5⊙4）＝　 　．
18．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加 　 　平方分米．
19．把1.6：化成最简单的整数比是 　 　，比值是 　 　．
20．一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填 　 　，百位数最大能填 　 　．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系．　 　．
22．如果a的和b的相等（a＞0，b＞0），那么a＜b． 　 　．．
23．直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例． 　 　．．
24．一个数增加20%后，再减少20%，所得的数与原来的数相等。 　 　
25．是一个最简分数，a和b一定是互质数。（a和b均不为0）。 　 　
四．计算题（共3小题，共28分）
26．口算下列各题。（共10分）
3.7+1.2＝ 50×80＝ 1 32＝
0.2＝ 0 8×1.25＝ 625÷90≈
27．解方程。（共6分）
6.5x﹣2.3x＝84 1x
28．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。（共12分）
1+（）÷4 9 137.4﹣8.47﹣1.53 0.25×64×1.25
五．操作题（共1小题，共6分）
29．画一画。
（1）请在右边方格图中描出下列各点并依次连成封闭图形。A（1，1）B（6，1）C（5，4）D（1，4）
（2）画出将该封闭图形先向右平移6格，再向上平移4格后的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？
31．一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？
32．为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯4元，美好家园打九折，汇集超市“买七送一”。学校想买160只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
33．孙老师用80元买一些文具。他先用35元买了一些练习本，再用剩下的钱买一些同样的笔，每支笔2.5元，孙老师可以买多少支笔？
34．两列火车同时从两城相对开出，经6小时相遇，乙车与甲车的速度比是2：3，已知乙车速度是每小时行驶60千米。
（1）甲车每小时行驶多少千米？
（2）两城相距多少千米？
35．某品牌的运动鞋搞促销活动（如下）。妈妈要买一双标价320元的这种品牌的运动鞋。
（1）在甲、乙两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】根据线段2个端点，不能延伸，可以测量长度，直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度可知线段是直线的﹣部分，说法正确。
根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个，所以原说法错误。
方程x2+4x﹣10＝11的解是x＝3，所以本选项说法正确。
根据扇形统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，说法正确。
【解析】解：A.根据线段2个端点，不能延伸，可以测量长度，直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度可知线段是直线的﹣部分，说法正确。
B.根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个，所以原说法错误。
C.方程x2+4x﹣10＝11的解是x＝3，所以本选项说法正确。
D.根据扇形统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，说法正确。
故选：B。
【点评】本题考查的知识点较多，结合选项依次分析解答即可。
2．A
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角度数之和是180°，根据等腰三角形两个底角相等的特征，这个等腰三角形三个内角度数的比是1：2：2，其中顶角的度数占三个内角度数之和的，根据分数乘法的意义，用180°乘，就是这个三角形顶角的度数。
【解析】解：180°
＝180°
＝36°
答：顶角的度数为36°。
故选：A。
【点评】此题考查的知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的特征、按比例分配问题。
3．B
【分析】分别求出两种方案的实际费用，比较即可。方案一：先求出340元包含几个100元，就在价格中减去几个60元；方案二：将原价看作单位“1”，原价×开始的折扣＝折扣后的价格，再将折扣后的价格看作单位“1”，折扣后的价格再乘折扣，是最终价格。
【解析】解：方案一：340÷100≈3
340﹣3×60
＝340﹣180
＝160（元）
方案二：340×50%×90%＝153（元）
160＞153
故选：B。
【点评】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
4．A
【分析】礼物最低15元，最高30元，说明至少有一件礼物是15元和至少有一件礼物是30元，所以最低费用应该是15+15+15+30＝75元，最高费用应该是30+30+30+15＝105元，据此解答即可。
【解析】解：15+15+15+30＝75（元）
30+30+30+15＝105（元）
答：买这四件礼物总共是75元～105元。
故选：A。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
5．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】解：根据比的性质可知，一个比的比值是12，比的前项缩小到原数的，要使比值不变，则比的后项应缩小到原数的。
故选：C。
【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。
6．C
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此选择即可。
【解析】解：小明在小东北偏西50°的方向，小东在小明南偏东50°的方向上。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
7．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】解：一个比的后项乘5，要使比值不变，前项应乘5。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
8．A
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，即可求出各个选项中糖水的含糖率（浓度），比较即可得出答案。
【解析】解：A.中糖水的浓度为：20÷（20+100）×100%＝20÷120×100%≈16.7%
B.中糖水的浓度为：10÷（10+80）×100%＝10÷90×100%≈11.1%
C.中糖水的浓度为：4÷（4+40）×100%＝4÷44×100%≈9.1%
D.中糖水的浓度为：8÷（8+48）×100%＝8÷56×100%≈14.2%
因为16.7%＞14.2%＞11.1%＞9.1%，所以A号杯的糖水最甜。
故选：A。
【点评】关键是分别求出4杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些。
二．填空题（共12小题，共17分）
9．7.065。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解析】解：3÷2＝1.5（厘米）
3.14×1.5×1.5×3÷3
＝3.14×1.5×1.5
＝7.065（立方厘米）
答：它的体积是7.065立方厘米。
故答案为：7.065。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
10．2：3，a：6。
【分析】如果9a＝6b，根据比例的性质（逆向运用），即可解答。
【解析】解：因为9a＝6b
所以a：b＝6：9＝2：3
b：9＝a：6
故答案为：2：3，a：6。
【点评】解答此题的关键是比例的性质的灵活运用。
11．见试题解答内容
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特征是两个底角相等，已知两个角的比2：5，那么三个角的比是2：2：5；或者是2：5：5；再把180°按比例分配即可解答．
【解析】解：2+2+5＝9，
180°100°；
2+5+5＝12，
180°30°；
故答案为：30°，100°．
【点评】解答此题首先明确三角形的内角和是180度，等腰三角形的特征是两个底角相等，再根据按比例分配的方法解答．
12．见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解析】解：因为长方形的面积＝长×宽，
即长×宽＝长方形的面积（一定），
符合反比例的意义，
所以长方形的面积一定，长和宽成反比例；
故答案为：反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．2700。
【分析】打七五折就是以原价的75%出售，把原价看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答。
【解析】解：3600×75%＝2700（元）
答：售价是2700元。
故答案为：2700。
【点评】打几折就是以原价的百分之几十出售，打几几折就是以原价的百分之几十几出售。
14．见试题解答内容
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．
【解析】解：底面半径：8÷2＝4（厘米）；
圆柱的高：80÷2÷4＝10（厘米）；
圆柱体积（长方体体积）：3.14×42×10＝502.4（立方厘米）；
答：长方体的体积是502.4立方厘米．
故答案为：502.4．
【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．
15．见试题解答内容
【分析】把这些沙的质量看作单位“1”，把它平均分成8份，每分钟漏1份，每份是这些沙的，3分钟漏其中的3份，3分钟可以漏下这些沙的几分之几，用3分钟除以8分钟；求漏下这些沙的需要多少分钟，就是求8分钟的是多少，根据分数乘法的意义，用8分钟乘。
【解析】解：3÷8
86（分钟）
答：3分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要6分钟。
故答案为：，6。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
16．125.6，226.08。
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，将数据代入即可得出答案。圆柱的表面积＝圆柱侧面积+2个底面积。根据圆的面积公式S＝πr ，求出两个底面积，再加上侧面积，即可得出答案。
【解析】解：侧面积：3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（cm ）
2个底面积面积：2×3.14×（8÷2）
＝6.28×16
＝100.48（cm ）
圆柱的表面积：125.6+100.48＝226.08（cm ）
答：这个圆柱的侧面积是125.6cm ，表面积是226.08cm 。
故答案为：125.6，226.08。
【点评】本题考查学生对圆柱侧面积和表面积公式的掌握和运用。
17．见试题解答内容
【分析】根据所给出的等式a⊙b＝3a﹣b，知道a⊙b等于3与a的积减去b，由此计算2018⊙（5⊙4）的值即可．
【解析】解：2018⊙（5⊙4）
＝2018⊙（3×5﹣4）
＝2018⊙11
＝2018×3﹣11
＝6043
故答案为：6043．
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．
18．见试题解答内容
【分析】要使表面积增加的最少，也就是把整个长方体木料横截成4段，表面积增加6个截面（长方体的底面）的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，求出这个长方体的一个底面的面积再乘6即可．
【解析】解：0.5米＝5分米，
5×2×6
＝10×6
＝60（平方分米），
答：表面积最少增加60平方分米．
故答案为：60．
【点评】此题解答关键是明确：要使表面积增加的最少，也就是把整个长方体木料横截成4段，根据长方形的面积公式解答即可．
19．见试题解答内容
【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可．
【解析】解：（1）1.6：
＝（1.6）：（）
＝4：1
（2）1.6：
＝1.6
＝4
故答案为：4：1，4．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
20．见试题解答内容
【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+6+0＝13，13不能被3整除，所以百位上能填2、5、8，百位最大能填8．
【解析】解：一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位数最大能填8．
故答案为：0，8．
【点评】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．见试题解答内容
【分析】判断小麦的总重量和面粉的重量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解析】解：面粉的重量÷小麦的总重量×100%＝小麦的出粉率（一定），是比值一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例．
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
22．×
【分析】先根据题意得出ab，再利用等式的性质得出ab，即可得出结论．
【解析】解：根据题意得，ab，
两边同时乘得，ab，
而1，
所以，a＞b，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题是分数的大小的比较，列简易方程，掌握等式的性质是解本题的关键．
23．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解析】解：三角形的面积公式是S＝ah÷2，可以看作直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，把两直角边的乘积看作一个整体，
那么ah÷S＝2（一定），即比值一定，所以直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
24．×
【分析】假设原数是100，这个数增加20%后是100×（1+20%），再减少20%，所得的数是100×（1+20%）×（1﹣20%），求出最后结果，再用100进行比较即可解答。
【解析】解：假设原数是100，则：
100×（1+20%）×（1﹣20%）
＝120×0.8
＝96
96＜100
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确两个20%的单位“1”不同是解题的关键。
25．√
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断。
【解析】解：是一个最简分数，a和b一定是互质数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了最简分数的意义。
四．计算题（共3小题，共28分）
26．4.9、、4000、、9、0.3、6、0、10、7。
【分析】根据分数乘除法和小数加减法的方法进行口算即可。
【解析】解：
3.7+1.2＝4.9 50×80＝4000 1 32＝9
0.2＝0.3 6 00 8×1.25＝10 625÷90≈7
【点评】此题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．（1）x＝20，（2）x。
【分析】（1）先计算方程的左边，根据等式的性质，方程的两边同时除以4.2即可。
（2）根据等式的性质，两边同时加上x，再同时减去，最后同时乘6即可。
【解析】解：（1）6.5x﹣2.3x＝84
4.2x＝84
4.2x÷4.2＝84÷4.2
x＝20
（2）1x
1xxx
x＝1
x1
x
x×66
x
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
28．1；；127.4；20。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）根据减法的性质进行计算；
（4）根据乘法交换律和结合律进行计算。
【解析】解：（1）1+（）÷4
＝14
＝1
＝1
（2）9
＝（）
＝1
（3）137.4﹣8.47﹣1.53
＝137.4﹣（8.47+1.53）
＝137.4﹣10
＝127.4
（4）0.25×64×1.25
＝0.25×（2×4×8）×1.25
＝（0.25×4）×（8×1.25）×2
＝1×10×2
＝20
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．（1）（2）的图形如图所示。
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可在方格图中描出A、B、C、D各点，并将各点依次连接起来即可。
（2）将第一小题的各点先向右平移6格，再向上平移4格，即可得出移动后的图形。
【解析】解：（1）
（2）
【点评】本题考查学生对数对与位置的掌握的和运用。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．5000平方米。
【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得。
【解析】解：1010000（厘米）
55000（厘米）
10000厘米＝100米
5000厘米＝50米
100×50＝5000（平方米）
答：这个操场的实际面积是5000平方米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
31．120千米。
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：去时的速度×时间＝返回时的速度×时间，根据这个等量关系，列方程解答。
【解析】解：设原来每小时行x千米。
6x＝（x﹣5）×8
6x＝8x﹣40
8x﹣6x＝40
2x＝40
x＝20
20×6＝120（千米）
答：甲城到乙城的路程有120千米。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，用方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系：去时的速度×时间＝返回时的速度×时间，列方程解答。
32．汇集超市。
【分析】本题可根据学校要购买水杯的数量及两个商家优惠方案分别进行分析计算即能得出到哪家比较合算。
【解析】解：美好家园：
4×160×90%
＝640×90%
＝576（元）
汇集超市：
160÷8＝20（只）
（160﹣20）×4
＝140×4
＝560（元）
576＞560
答：到汇集超市购买较合算。
【点评】解决本题关键是分清楚两个超市不同的优惠方法，找出计算现价的方法，从而得解。
33．18支。
【分析】总钱数﹣买练习本用的钱数＝买笔的钱数，根据总价÷单价＝数量，列式解答即可。
【解析】解：（80﹣35）÷2.5
＝45÷2.5
＝18（支）
答：孙老师可以买18支笔。
【点评】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
34．（1）90千米；（2）900千米。
【分析】（1）已知乙车速度和乙车与甲车的速度比，可以计算出甲车的速度；
（2）由（1）可知甲车的速度，且两车相遇时间已知，根据关系式：两车速度和×相遇时间＝路程，代入相应数据，即可解答。
【解析】（1）解：设甲车每小时行驶x千米。
2x＝60×3
x＝90
答：甲车每小时行驶90千米。
（2）（90+60）×6
＝150×6
＝900（千米）
答：两城相距900千米。
【点评】解答本题的关键是根据甲乙两车速度比，求出两车速度和，再运用关系式求出两城距离。
35．160（元），170（元），甲商场。
【分析】打五折销售就是付总价的百分之五十。每满100元减50元就是总价里有几个100元就减几个50元。
【解析】解：320×0.5＝160（元）320÷100＝3 20（元） 50×3＝150（元）320﹣150＝170（元）答：（1）在甲商场买应付160元钱，在乙商场买应付170元钱，（2）选择甲商场更省钱。
【点评】本题考查了学生对两种优惠方案的理解及应用意识。
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