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2025年浙江省中考数学仿真试卷（四）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有理数，在数轴上所对应的点如图所示，则下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.年月日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为纳米纳米毫米，数据“纳米”用科学记数法表示为( )
A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米
4.如图是用个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
5.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，，，，其中，并且，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
7.下列说法错误的是( )
A. 李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
C. 对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是，乙的成绩数据的方差是，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D. 一个盒子中装有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
8.二次函数的图象上有两点，，则的值是( )
A. 负数 B. 零 C. 正数 D. 不能确定
9.如图，的半径，是半径上一点不与点重合，过点作弦，沿把翻折得到，连接、，当弦的长是整数时，的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ______．
12.分式方程的解是______．
13.如图，在一只不透明的袋子中装有个球，其中红球个、白球个、黄球个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到______球可能性最大．
14.如图，在半径为的扇形中，，点是上的一个动点不与、重合，，，垂足分别为、则长为______．
15.如图，在中，，按如下步骤作图：
分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；
作直线交于点，
连接，
若，则的长为______．
16.如图，是反比例函数的图象上一个动点，连接，过点作的垂线与反比例函数在第四象限内的图象交于点，连接若，的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
为了了解某校对中小学生每天一小时校园体育活动的规定文件精神落实情况，随机调查了该校名学生．调查内容是：“每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图部分未完成根据图中信息，解答下列问题：
在被调查的学生中随机选出一名学生，选出的是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少？
在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图．
该校共有学生人，估计该校学生中每天锻炼未超过小时的学生人数．
19.本小题分
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图或图证明勾股定理其中
求证：．
20.本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
21.本小题分
如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
在图中，画出点，使得四边形是平行四边形．
在图中，在上找点，使得的面积是面积的．
在图中，在边上找一点，使得．
22.本小题分
温州某新开发景区管理委员会计划采购，两种休闲长椅供游客景区内休息．已知一张型长椅可坐人，一张型长椅可坐人；型长椅单价是型长椅单价的倍，用元购买型长椅的数量比用元购买型长椅的数量多张．设景区计划购进张休闲长椅，总费用为元．
求，两种休闲长椅的单价．
当时，若要保证至少可容纳个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用的值．
现总费用有元可结余少许费用，不一定用完，问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应的值；若没有，则说明理由．
23.本小题分
规定：我们把直线：叫做抛物线：的“温暖直线”若该直线与该抛物线还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线与抛物线具备“温暖而幸福关系”，否则称直线与抛物线不具备“温暖而幸福关系”．
已知直线：是抛物线：的“温暖直线”，请判断直线与抛物线是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由；
已知直线：与抛物线：不具备“温暖而幸福关系”，当时，抛物线：的最小值是，求直线的解析式；
24.本小题分
如图，在矩形中，，，动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，在运动过程中，经过、、三点的交线段于点，交线段于点，将沿翻折得到．
求证：四边形是矩形；
当点恰好落在点处时，求线段的长；
如图，连接交于点，并延长交的平分线于点，设点运动的时间为秒，的面积为，求关于时间的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、原式，故本选项错误．
B、原式，故本选项错误．
C、原式，故本选项错误．
D、原式，故本选项正确．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：纳米毫米毫米，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层的左边有个正方形．
所以选：．
5.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，，，
，
，并且，
，
边上高的最大值是，
面积的最大值为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是，故A正确；
B、一组数据，，，，，，的众数和中位数都是，故B正确；
C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是，乙的成绩数据的方差是，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；
D、一个盒子中装有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是，故D错误．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：二次函数的图象上有两点，，
，，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由条件可知，
是半径上一点不与点重合，
，
弦的长是整数，
弦，
是等边三角形，
，
的长，
的长为，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：原分式方程两边同乘 得，．
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
13.【答案】红
【解析】解：不透明的袋子中装有个球，其中红球个、白球个、黄球个，
从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，
摸到红球的概率性最大；
故答案为：红．
14.【答案】
【解析】解：连接．
，，
，
，，垂足分别为、，
，，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得：是线段的垂直平分线，
则，
垂直平分线，
是的中点，
是直角三角形斜边上的中线，
故BD．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：作轴于，轴于，
是反比例函数的图象上一个动点，连接，过点作的垂线与反比例函数在第四象限内的图象交于点，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17.【答案】解：原式
．
18.【答案】解，
选出的恰好是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是；
故“不喜欢”锻炼的人数是名．
频数分布图为：
人
故估计该校学生中每天锻炼未超过小时的学生人数约有人．
19.【答案】解：利用图进行证明：
证明：，点，，在一条直线上，，则，
，
又，
，
．
利用图进行证明：
证明：如图，连结，过点作边上的高，则，．
又，
，
．
20.【答案】．
【解析】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，
，，，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
，，
由可知：四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得：．
21.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求作．
如图中，点即为所求作．
如图中，点即为所求作．

22.【答案】解：设型长椅的单价为元，则型长椅的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型长椅的单价为元，型长椅的单价为元．
设购买张型长椅，则购买张型长椅，
依题意得：，
解得：．
又，，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为，此时，
当购买张型长椅，张型长椅时最节省费用，最低费用的值为．
张元，人，，
存在符合题意的方案，
即购买方案为：购买张型长椅，此时的值为．
23.【答案】解：直线：是抛物线：的“温暖直线”，
，，
直线：，抛物线：，
由，得：或，
“幸福点”的坐标为，；
直线与抛物线不具备“温暖而幸福关系”，
方程，即无解或有两个相等的实数根，
，
，
直线：，抛物线：，
当时，抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
，
解得：，
，
直线的解析式为；
当时，抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，，
解得：，
，
直线的解析式为；
直线的解析式为或．
24.【答案】证明：连接，
四边形是矩形，
，
又是直径，
，
四边形是矩形；
解：设，
将沿翻折得到，
，，
，
又，
在中，，
解得：，
，
在中，，
，
，
过作作，过作，
由可知，由折叠知，
，
四边形为等腰梯形，
在中，，
，，
，
，
，
，
同理，
．
解：设，，
，
又翻折，
相交于点，
，，
，
，
∽，
，
，
，
又平分，，，
，
，
，
．
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