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期末核心考点 三角形的中位线
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 大连期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
2．（2025 濮阳一模）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．（2025 碑林区校级二模）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2025春 西城区校级期中）如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E．F之间的距离是50m，则AB两地之间距离为（　　）
A．50m B．80m C．100m D．120m
5．（2024秋 遵义期末）如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
6．（2025春 武昌区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM＝3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（　　）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5
7．（2025春 宁波期中）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．1.5 D．2.5
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 西城区校级期中）如图，小亮利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸．点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点D和点E分别为AB、AC的中点，则DE的长为 　 　 cm．
9．（2025春 静海区期中）如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．测得DE＝28m，则A，B两点间的距离为 　 　 m．
10．（2025 前郭县模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为 　 　 ．
11．（2025 盘龙区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，则　 　 ．
12．（2024秋 三门峡期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图1，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC沿虚线分割后拼接成长方形BCHG，如图2．若DE＝6，AF＝4，则△ABC的面积是　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 岱岳区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
14．（2024秋 东平县期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．
15．（2025春 宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，分别连接AD、BE，点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，连接MN、MH、NH．
（1）试猜想△MNH是何特殊三角形，并说明理由；
（2）若AE＝4，BD＝6，求线段MN的长．
期末核心考点 三角形的中位线
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 大连期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC6＝3，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
2．（2025 濮阳一模）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵E，F分别是CA、BC的中点，
∴EF是△ACB的中位线，
∴AB＝2EF＝10，
在△ECF中，CE2+CF2＝43+32＝25，EF2＝52＝25，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴∠ACB＝90°，
∵D是AB的中点，
∴CDAB＝5，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3．（2025 碑林区校级二模）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】D
【分析】延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH＝AB＝4，BD＝DH，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：延长BD交AC于H，
在△ADB和△ADH中
，
∴△ADB≌△ADH（ASA）
∴AH＝AB＝4，BD＝DH，
∴HC＝AC﹣AH＝6﹣4＝2，
∵BD＝DH，BM＝MC，
∴DM是△BCH的中位线，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4．（2025春 西城区校级期中）如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E．F之间的距离是50m，则AB两地之间距离为（　　）
A．50m B．80m C．100m D．120m
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵点E．F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝100m．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5．（2024秋 遵义期末）如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【解答】解：∵AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴，
∵DE＝20m，
∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．
6．（2025春 武昌区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM＝3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（　　）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5
【考点】三角形中位线定理；角平分线的定义；等腰三角形的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质得到CN＝NB，再根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵AB＝8，AM＝3，
∴BM＝AB﹣AM＝8﹣3＝5，
∵AB＝AC，AN平分∠BAC，
∴CN＝NB，
∵P为CM的中点，
∴PN是△BCM的中位线，
∴PNBM＝2.5，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
7．（2025春 宁波期中）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．1.5 D．2.5
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】先延长CD交AB于点F，根据已知条件证明△ADF≌△ADC，再根据全等三角形的性质求出AF，DC＝DF，进而求出BF，证明点D为CF中点，利用三角形中位线定理求出答案即可．
【解答】解：延长CD交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠CAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝∠ADF＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADC（ASA），
∴AF＝AC＝6cm，DF＝DC，
∴FB＝AB﹣AF＝10﹣6＝4cm，
点D为CF的中点，
∵点E为BC的中点，
∴DE为△CFB的中位线，
∴，
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 西城区校级期中）如图，小亮利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸．点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点D和点E分别为AB、AC的中点，则DE的长为 　3　 cm．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：由题意知BC＝6cm，
∵点D、E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC＝3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9．（2025春 静海区期中）如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．测得DE＝28m，则A，B两点间的距离为 　56　 m．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】56．
【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算．
【解答】解：∵D、E分别是AC和CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×28＝56（m）．
故答案为：56．
【点评】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
10．（2025 前郭县模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为 　　 ．
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】．
【分析】根据等腰三角形的三线合一得到AD＝DC，根据三角形中位线定理计算得到答案．
【解答】解：∵BC＝4，BF＝1，
∴FC＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，
∵AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴AD＝DC，
∵AE＝EF，
∴DE是△AFC的中位线，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
11．（2025 盘龙区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，则　2　 ．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】2．
【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念得到AB＝2DE，BC＝2EC，CA＝2CD，计算即可．
【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB＝2DE，BC＝2EC，CA＝2CD，
∴2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
12．（2024秋 三门峡期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图1，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC沿虚线分割后拼接成长方形BCHG，如图2．若DE＝6，AF＝4，则△ABC的面积是　48　 ．
【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】48．
【分析】根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．
【解答】解：根据图形的拼剪：BG＝AF＝CH＝4，GD＝DF，EF＝EH，
∴DG+EH＝DE＝6，
∴BG+AF＝4+4＝8，BC＝GH＝2DE＝8，
∴则△ABC的面积为：
，
故答案为：48．
【点评】本题考查图形的拼剪，长方形的性质，三角形的面积，正确进行计算是解题关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 岱岳区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）见解答；
（2）6．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，再证明AF＝CE，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；
（2）先根据平行四边形的性质得到OA＝OC，则可判断OF为△ACD的中位线，然后根据三角形中位线定理求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，
∴AFAD，CEBC，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AF＝DF，
∴OF为△ACD的中位线，
∴CD＝2OF＝2×3＝6．
【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行四边形的判定与性质．
14．（2024秋 东平县期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】∠PFE＝20°．
【分析】根据中位线定理推出，，然后由AD＝BC，得到PF＝PE，然后根据等边对等角求解即可．
【解答】解：∵点P是对角线BD的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴，，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
∴∠PEF＝∠PFE＝20°．
【点评】此题考查三角形中位线定理，熟知 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．（2025春 宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，分别连接AD、BE，点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，连接MN、MH、NH．
（1）试猜想△MNH是何特殊三角形，并说明理由；
（2）若AE＝4，BD＝6，求线段MN的长．
【考点】三角形中位线定理；直角三角形的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）△MNH是直角三角形，理由见解析；
（2）MN．
【分析】（1）由点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，可得HM∥BD且HMBD，HN∥AE且HNAE，故可得出∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠BAC，由三角形内角和定理得出∠MHN的度数，进而可得出结论；
（2）由点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，可得HM∥BD且HMBD＝3，HN∥AE且HNAE＝2，根据勾股定理，则MN2＝MH2+NH2，求出MN即可．
【解答】解：（1）△MNH是直角三角形，理由如下：
∵点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，
∴HM∥BD且HMBD，HN∥AE且HNAE，
∴∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠BAC，
∴∠MHN＝180°﹣（∠AHM+∠BHN）
＝180°﹣（∠ABC+∠BAC），
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∴∠AHM＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝90°，
∴△MNH是直角三角形．
（2）∵点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，
∴HM∥BD且HMBD＝3，HN∥AE且HNAE＝2，
∵△MNH是直角三角形，
∴MN2＝MH2+NH2＝MH2+NH2＝9+4＝13，
∴MN．
【点评】本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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