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期末核心考点 平行四边形的的性质
一．选择题（共7小题）
1．（2025 定海区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2）．若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为（　　）
A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）
2．（2025 浙江模拟）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若BD＝8，AO＝2，则AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．2
3．（2025春 重庆校级期中）平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．S ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB＝AD
4．（2025 阳新县模拟）如图，在 ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE，DE．若 ABCD的面积为6，则△ADE的面积为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2025春 温州期中）如图，已知在 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．（2025 清城区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
7．（2024秋 利津县期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BDBE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 上海校级期中）在 ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠C＝　 　 度．
9．（2025 长沙县一模）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，连接AE，使AE＝AB．若∠ADC＝40°，则∠E的度数为　 　 ．
10．（2025春 温州期中）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝2°，∠AOD＝135°．则 ABCD的面积为 　 　 ．
11．（2024秋 福山区期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为 　 　 ．
12．（2025春 上海校级期中）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，则AO＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 天津校级期中）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE＝DF．
14．（2025春 和县期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，
（1）求∠EAF的度数；
（2）求平行四边形ABCD的周长．
15．（2025春 江阴市校级月考）如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BC＝CF．
（2）若∠BAF＝90°，AD＝2，AE，求AB的长．
期末核心考点 平行四边形的的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 定海区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2）．若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为（　　）
A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】C
【分析】设D（x，y），根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可．
【解答】解：设D（x，y），
由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为（4，2），
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
2．（2025 浙江模拟）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若BD＝8，AO＝2，则AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．2
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得到，则AC＝2OA＝4，由勾股定理得，，由此即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝ODBD8＝4，OA＝OC＝2，则AC＝2OA＝2×2＝4，
∵AC⊥BC，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键．
3．（2025春 重庆校级期中）平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．S ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB＝AD
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
【解答】A．∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AOB，
故A正确，符合题意；
B．无法得到AC＝BD，
故B错误，不符合题意；
C．无法得到AC⊥BD，
故C错误，不符合题意；
D．平行四边形邻边不相等，
故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，准确进行分析是解题的关键．
4．（2025 阳新县模拟）如图，在 ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE，DE．若 ABCD的面积为6，则△ADE的面积为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】C
【分析】设AD与BE之间的距离为h，由S△ADEAD h，根据 ABCD的面积为6，可推导出AD h＝6，进而解答即可．
【解答】解：设AD与BE之间的距离为h，
∵ ABCD的面积＝AD h＝6，
∴AD h＝6，
∴S△ADEAD h＝3，
故选：C．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的面积等于底 高解答．
5．（2025春 温州期中）如图，已知在 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
6．（2025 清城区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
【专题】三角形；图形的全等；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】先利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再利用AAS定理证出△COE≌△AOF，根据全等三角 形的性质可得S△COE＝S△AOF，从而可得阴影部 分的面积等于S△BOC，然后根据平行四边形的性质求解即可得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD＝5，
∴BC＝AD＝5，AD∥BC，OC＝OA，，
∵AB＝3，AC＝4，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴ AC＝6，
∴，
又∵AD∥BC，
∴∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠OFA，
在△COE和△AOF中，
，
∴△COE≌△AOF（AAS），
∴S△COE＝S△AOF，
则图中阴影部分的面积是＝S△BOE+S△AOF＝S△BOE+S△COE＝S△BOC＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
7．（2024秋 利津县期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BDBE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】B
【分析】①由等腰直角三角形的性质可求BDBE；
②由余角的性质和平行四边形的性质可求∠A＝∠C＝∠BHE；
③由“ASA”可证△BHE≌△DCE，可得BH＝CD；
④在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，没有边相等，则△BCF与△DCE不全等．
【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝∠BDE＝45°，
∴BE＝DE，
∴BDBE，故①正确；
∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠BEH＝∠DEC＝90°，
∴∠BHE+∠HBE＝90°＝∠HBE+∠C，
∴∠C＝∠BHE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝∠BHE，故②正确；
∵∠C+∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠HBE，
在△BHE和△DCE中，
，
∴△BHE≌△DCE（ASA），
∴BH＝CD＝AB，故③正确，
在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，没有边相等，
∴△BCF与△DCE不全等，故④错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 上海校级期中）在 ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠C＝　120　 度．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】120．
【分析】平行四边形中，利用邻角互补和∠A＝2∠B求出∠B＝60°，∠A＝120°，利用对角相等，即可得∠C的值．
【解答】解：∵在 ABCD中，
∴∠A+∠B＝180°，
如果∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝180°
解得∠B＝60°，
∴∠A＝2×60°＝120°
∴∠C＝∠A＝120°，所以∠C的度数为120°．
故答案为：120．
【点评】本题考查了行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的邻角互补和对角相等结论．
9．（2025 长沙县一模）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，连接AE，使AE＝AB．若∠ADC＝40°，则∠E的度数为　40°　 ．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】40°．
【分析】先根据平行四边形的性质可得∠B＝∠ADC＝40°，再根据等腰三角形的性质求解即可得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝40°，
∴∠B＝∠ADC＝40°，
∵AE＝AB（已知），
∴∠E＝∠B＝40°（等边对等角），
即∠E的度数为40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
10．（2025春 温州期中）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝2°，∠AOD＝135°．则 ABCD的面积为 　22　 ．
【考点】平行四边形的性质；直角三角形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】22．
【分析】过点A作AE⊥BD于点E，证出S△AOB，由勾股定理得出BE，则OB＝BE+OE1，求出三角形ABO的面积，则可得出答案．
【解答】解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∴S△AOB，
∵∠AOD＝135°，
∴∠AOB＝45°，
∵OA，
∴AE＝OE1，
∵∠ABD＝30°，
∴AB＝2AE＝2，
∴BE，
∴OB＝BE+OE1，
∴，
∴ ABCD的面积为4S△AOB＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11．（2024秋 福山区期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为 　（3，﹣1）　 ．
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设B点的坐标为（x，y），根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式即可求解．
【解答】解：设B点的坐标为（x，y），
∵平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），
∴，
解得x＝3，y＝﹣1，
∴B（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
12．（2025春 上海校级期中）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，则AO＝　　 ．
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】．
【分析】根据平行四边形的性质得：，再由BD⊥BC，得出BD⊥AD，结合勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出AO．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵BD⊥BC，
∴BD⊥AD，
∵BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DOBD8＝4，
∴，即AO的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，属于基础题，关键是勾股定理的熟练掌握．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 天津校级期中）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE＝DF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】由平行四边形的性质可知AB∥CD，AB＝CD，即得出∠ABE＝∠CDF．再根据AE⊥BD，CF⊥BD，即得出∠AEB＝∠CFD＝90°，从而可利用“AAS”证明△ABE≌△CDF，即证明出BE＝DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，即∠ABE＝∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE＝DF．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．结合平行四边形的性质找出使三角形全等的条件是解题关键．
14．（2025春 和县期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，
（1）求∠EAF的度数；
（2）求平行四边形ABCD的周长．
【考点】平行四边形的性质；直角三角形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】（1）60°；
（2）20．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，∠B＝∠D，从而得到∠B＝∠D＝60°，再由AE⊥BC，AF⊥CD，可得∠BAE＝∠DAF＝30°，即可求解；
（2）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，在Rt△BAE和Rt△DAF中，根据直角三角形的性质可得AB＝2BE，AD＝2DF，即可求解．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴AB＝2BE，AD＝2DF，
∵BE＝2，FD＝3，
∴AB＝4，AD＝6，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20．
【点评】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键．
15．（2025春 江阴市校级月考）如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BC＝CF．
（2）若∠BAF＝90°，AD＝2，AE，求AB的长．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）AB＝2．
【分析】（1）先证明△ADE≌△FCE，可得AE＝EF，再由AB∥CD，可得，从而可得结论；
（2）先求解，BF＝4，再利用勾股定理可得答案．
【解答】（1）证明：∵点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，CE＝DE，
∴∠D＝∠DCF，∠DAE＝∠F，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∵AB∥CD，
∴，
∴BC＝CF；
（2）解：由（1）得：AE＝EF，AD＝BC＝CF，
∴，AD＝BC＝CF＝2，
∴，BF＝4，
∵∠BAF＝90°，
∴．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例，熟练的利用平行四边形的性质解题是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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