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期末核心考点 平行四边形的判定
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 林州市期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC
2．（2025春 北京校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025春 朝阳区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝AD B．AD＝BC C．AD＝BD D．∠DAC＝∠BAC
4．（2025春 朝阳区期中）如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，则四边形BCFE的周长为（　　）
A．17 B．20 C．23 D．28
5．（2025春 越秀区校级期中）如图2， ABCD，E，F分别为BC，AD边上的点．要使△ABF≌△CDE，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　）
A．BE＝DF B．BF∥DE C．AF＝EC D．AB∥CD
6．（2025春 龙泉市期中）已知，如图，在 ABCD中，E是AD上方任意一点．若△ADE的面积为4，△EBC的面积为16，△ECD的面积为10，则△ABE的面积为（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
7．（2025 莲都区二模）如图，在 ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE＝AB．设AB＝x，AC＝y，当AD CE为定值时，无论x，y的值如何变化，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x+y B．x2﹣y2 C．xy D．x2+y2
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 福田区校级期中）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，则∠ADC的度数为　 　 ．
9．（2025 镇江一模）如图，四边形ABCD与四边形BECD都是平行四边形，若∠ADE＝90°，FG＝1，则BD的长为　 　 ．
10．（2025 碑林区校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠BAC＝90°，AH⊥BD于点H，AB＝2；BC＝2，则AH的长为　 　 ．
11．（2025春 东西湖区期中）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝36，AB＝11，则△OCD的周长为 　 　 ．
12．（2025春 姜堰区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，垂足为点A，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝6，BC＝10，则图中阴影部分的面积是 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 武汉模拟）如图，将 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F，连接AE，CE，CF，AF．若 　 　 ，则AF＝CE．请从①CF∥AE；②DF＝BE；③∠CFD＝∠AFD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由，
14．（2025春 越秀区校级期中）已知：如图，在 ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
15．（2025 防城港一模）如图，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于点E，过点A作AD∥BF，连接DE并延长，交BF于点C．
（1）求证：AE＝EF．
（2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．
期末核心考点 平行四边形的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2024秋 林州市期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC
【考点】平行四边形的判定．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】A
【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解．
【解答】解：A、若AC⊥BD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意；
B、若AB＝DC，AD＝BC，由两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、若AB∥DC，AD∥BC，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、若AB∥DC，AB＝DC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
2．（2025春 北京校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义．
【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝7，进一步证明∠BAE＝∠BEA，得到BE＝AB＝3，则CE＝BC﹣BE＝4．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD＝7，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴AD∥BC，BC＝AD＝7，∠BAE＝∠DAE，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，证明∠BAE＝∠BEA，得到BE＝AB＝3是解题的关键．
3．（2025春 朝阳区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝AD B．AD＝BC C．AD＝BD D．∠DAC＝∠BAC
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】B
【分析】由平行四边形的性质可直接求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCA＝∠BAC，
故A、C、D不一定正确，不符合题意；B正确，符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
4．（2025春 朝阳区期中）如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，则四边形BCFE的周长为（　　）
A．17 B．20 C．23 D．28
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】B
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE＝OF，进而可得EF＝2OE，BE+CF＝AB，继而求出四边形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，BC＝AD＝6，
∴∠OCF＝∠OAE，
在△AOE和△COF，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，OE＝OF，
∴EF＝2OE＝2×3＝6，
∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE＝EF+BC+AE+BE＝EF+BC+AB＝6+6+8＝20．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，判定△AOE与△COF全等是解此题的关键．
5．（2025春 越秀区校级期中）如图2， ABCD，E，F分别为BC，AD边上的点．要使△ABF≌△CDE，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　）
A．BE＝DF B．BF∥DE C．AF＝EC D．AB∥CD
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定推出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠AFB＝∠FBE，
添加BE＝DF，∴AF＝EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故A不符合题意；
添加BF∥DE，∴∠FBE＝∠DEC，∴∠AFB＝∠DEC，利用AAS使△ABF≌△CDE，故B不符合题意；
添加AF＝EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故C不符合题意；
添加AB∥CD，不能使△ABF≌△CDE，故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答．
6．（2025春 龙泉市期中）已知，如图，在 ABCD中，E是AD上方任意一点．若△ADE的面积为4，△EBC的面积为16，△ECD的面积为10，则△ABE的面积为（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【专题】三角形；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，根据平行四边形性质设AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，再设EN＝k，MN＝h，EP＝m，EH＝n，则EM＝k+h，HP＝m+n，由已知得ak＝8，ak+ah＝32，bm＝20，ah＝24，然后根据平行四边形ABCD面积公式得ah＝b（m+n）＝bm+bn，由此得bn＝4，进而根据三角形的面积公式即可得出△ABE的面积．
【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴设AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，AD∥BC，AB∥CD，
∴EN⊥AD，EP⊥CD，
设EN＝k，MN＝h，EP＝m，EH＝n，
∴EM＝EN+MN＝k+h，HP＝EP+EH＝m+n，
∵△ADE的面积为4，△EBC的面积为16，
∴AD EN＝4，BC EM＝16，
∴ak＝4，a（k+h）＝16，
∴ak＝8，ak+ah＝32，
∴ah＝24，
∵△ECD的面积为10，
∴CD EP＝10，
∴bm＝10，
∴bm＝20，
∵平行四边形ABCD面积为：BC MN＝AB HP，
∴ah＝b（m+n）＝bm+bn，
∴bn＝ah﹣bm＝24﹣20＝4，
∴△ABE的面积为：AB EHbn＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
7．（2025 莲都区二模）如图，在 ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE＝AB．设AB＝x，AC＝y，当AD CE为定值时，无论x，y的值如何变化，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x+y B．x2﹣y2 C．xy D．x2+y2
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形．
【答案】B
【分析】过A作AM⊥BE于M，设AD＝m，CE＝n，则AD CE＝mn为定值，由 ABCD，得到AD＝BC＝m，由等腰三角形的性质得到，则，最后根据AB2﹣BM2＝AM2＝AC2﹣CM2代入计算即可．
【解答】解：过A作AM⊥BE于M，
设AD＝m，CE＝n，
∵AD CE为定值时，则AD CE＝mn为定值，
∵AD＝BC＝m，
∴BE＝BC+CE＝m+n，
∵AE＝AB＝x，AM⊥BE，
∴，
∴，
∵AB＝x，AC＝y，AB2﹣BM2＝AM2＝AC2﹣CM2，
∴，
∴x2﹣y2＝mn，
∵AD CE＝mn为定值，
∴x2﹣y2＝mn为定值，
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理，完全平方公式，平行四边形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 福田区校级期中）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，则∠ADC的度数为　129°　 ．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】129°．
【分析】根据题目条件可知△ABE和△BCE均为等腰三角形，即可求出∠CEB，∠CBE，进而可求出∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴AE＝BE＝BC，
∴∠EAB＝∠EBA＝17°，
∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝34°，
∴∠BCE＝∠BEC＝34°，
∴∠CBE＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，
∴∠ABC＝∠CBE+∠ABE＝112°+17°＝129°，
∴∠ADC＝∠ABC＝129°，
故答案为：129°．
【点评】本题考查平行四边形的性质，关键是平行四边形性质的熟练掌握．
9．（2025 镇江一模）如图，四边形ABCD与四边形BECD都是平行四边形，若∠ADE＝90°，FG＝1，则BD的长为　2　 ．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】2．
【分析】根据平行四边形的性质推出FG是三角形BDC的中位线，得出CD＝AB＝BE＝2FG＝2，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可推出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形BECD都是平行四边形，
∴DF＝BF，CG＝BG，
∴FG是三角形BDC的中位线，
∴CD＝AB＝BE＝2FG＝2，
∴点B是AE的中点，
又∵∠ADE＝90°，
∴BD是直角三角形ADE斜边上的中线，
∴BD＝AB＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
10．（2025 碑林区校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠BAC＝90°，AH⊥BD于点H，AB＝2；BC＝2，则AH的长为　　 ．
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】．
【分析】根据勾股定理求出AC的长即可得出OA的长，再根据勾股定理求出OB的长，最后根据等面积法求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
OB，
∴AH，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，熟记勾股定理，平行四边形的性质是解题的关键．
11．（2025春 东西湖区期中）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝36，AB＝11，则△OCD的周长为 　29　 ．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】29．
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝COAC，BO＝DOBD，AB＝CD＝11，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝COAC，BO＝DOBD，AB＝CD＝11，
∴△OCD的周长＝CO+DO+CD（AC+BD）+CD＝18+11＝29，
故答案为：29．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
12．（2025春 姜堰区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，垂足为点A，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝6，BC＝10，则图中阴影部分的面积是 　24　 ．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】24．
【分析】由平行四边形的性质推出AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，得到∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，判定△AOF≌△COE（AAS），得到阴影部分的面积＝△DBC的面积，由勾股定理求出AC＝8，得到△ABC的面积AB AC＝24，由△DBC的面积＝△ABC的面积＝24，即可得到图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴△AOF的面积＝△COE的面积，
∴阴影部分的面积＝△DBC的面积，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝6，BC＝10，
∴AC8，
∴△ABC的面积AB AC6×8＝24，
∵AB∥DC，AB＝DC，
∴△DBC的面积＝△ABC的面积＝24．
∴图中阴影部分的面积＝24．
故答案为：24．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质推出△AOF≌△COE（AAS），得到阴影部分的面积＝△DBC的面积．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 武汉模拟）如图，将 ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F，连接AE，CE，CF，AF．若 　CF∥AE或DF＝BE　 ，则AF＝CE．请从①CF∥AE；②DF＝BE；③∠CFD＝∠AFD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由，
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】CF∥AE或DF＝BE．
【分析】可以添加条件①或②．证明四边形AECF是平行四边形可得结论．
【解答】解：可以添加条件①或②．
理由：添加DF＝BE．
连接AC交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵DF＝BE，
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE；
添加：CF∥AE．
∴∠CFO＝∠AEO，
∵∠COF＝∠AOE，OC＝OA，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE；
故答案为：CF∥AE或DF＝BE．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．（2025春 越秀区校级期中）已知：如图，在 ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】由平行四边形可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝CF，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
∴OE＝OF．
∴四边形EBFD为平行四边形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解答本题的关键要明确：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
15．（2025 防城港一模）如图，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于点E，过点A作AD∥BF，连接DE并延长，交BF于点C．
（1）求证：AE＝EF．
（2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；
（2）由AAS可证△ADE≌△FCE，可得AD＝CF，即可求解．
【解答】证明：（1）∵AB＝BF，BE⊥AF，
∴AE＝EF；
（2）∵AD∥BF，
∴∠ADE＝∠FCE，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD＝CF．
∵AD∥BF，
∴四边形ACFD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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