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期末核心考点 轴对称及其性质
一．选择题（共7小题）
1．（2025 淮安区校级一模）下列生肖图案中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 丹阳市期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．100°
3．（2025 台湾）如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
4．（2024秋 丰润区期末）如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝9，AC＝4，AB＝9，AC＝4，BC＝10，则△BDE的周长是（　　）
A．13 B．15 C．17 D．18
5．（2024秋 颍州区期末）如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（　　）
A．24° B．28° C．30° D．38°
6．（2025 鹿城区二模）如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，点B，D关于EG对称，点C，D关于FH对称．若要求出△DEF的周长，只需知道（　　）
A．AE和AF的长 B．BE和CF的长
C．EG和FH的长 D．BG和CH的长
7．（2025春 新吴区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠C＝75°，△AB'C'与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，则∠CAB'的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 深圳校级期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，DA交AB于点P，若A′D∥BC且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为　 　 ．
9．（2025春 盐城期中）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC．若∠D＝120°，则∠B＝ 　 　 °．
10．（2024秋 平泉市期末）如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有　 　 个．
11．（2025 长安区一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的 　 　 处，则所得的对弈图是轴对称图形（填写序号）．
12．（2025春 罗湖区期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×7网格，△ABC的顶点A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图．
（1）在图1中，先画△ABC的高CP，再在AC上画一点Q，使得∠AQB＝∠ABC；
（2）在图2中，D是AB与网格线的交点，先画线段AD关于AC对称的线段AE，再在AC上画点F，使得EF＝AE．
14．（2024秋 埇桥区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．
15．（2024秋 城关区校级期末）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
（1）【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝　 　 ；
（2）【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝　 　 ；
（4）【拓展提升】
在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
期末核心考点 轴对称及其性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 淮安区校级一模）下列生肖图案中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的概念逐项分析判断如下：
A．它是轴对称图形，符合题意；
B．它不是轴对称图形，不符合题意；
C．它不是轴对称图形，不符合题意；
D．它不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握此知识点是解题的关键．
2．（2025春 丹阳市期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．100°
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据成轴对称的两条图形的对应角相等，进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：∠C＝∠C′＝30．
故选：A．
【点评】本题考查成轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
3．（2025 台湾）如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．
【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形是线对称图形；
擦去②和③，剩下的图形不是线对称图形；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
4．（2024秋 丰润区期末）如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝9，AC＝4，AB＝9，AC＝4，BC＝10，则△BDE的周长是（　　）
A．13 B．15 C．17 D．18
【考点】轴对称的性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】先根据轴对称的性质得出AD＝DE，CE＝AC＝4，进而得到得出BE＝6的长，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答．
【解答】解：∵点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE，AC＝4，
∴AD＝DE，CE＝AC＝4，
∵BC＝10，
∴BE＝BC﹣CE＝6，
∵AB＝9，
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝AB+BE＝9+6＝15．
故选：B．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
5．（2024秋 颍州区期末）如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（　　）
A．24° B．28° C．30° D．38°
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】证明AC＝AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠AFD＝90°，求出∠DAF，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵△AED与△ABD关于AD对称，
∴AB＝AE，∠ADB＝∠ADE，∠BAD＝∠DAE，
∵AC＝AB，
∴AC＝AE，
∵AF是△ACE的中线，
∴∠CAF＝∠EAF，AF⊥CE，
∴∠DAF∠BAC＝62°，
∵∠AFD＝90°，
∴∠ADF＝90°﹣62°＝28°，
∴∠ADB＝∠ADF＝28°，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明AC＝AE，利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题．
6．（2025 鹿城区二模）如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，点B，D关于EG对称，点C，D关于FH对称．若要求出△DEF的周长，只需知道（　　）
A．AE和AF的长 B．BE和CF的长
C．EG和FH的长 D．BG和CH的长
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】B
【分析】根据对称性可得DE＝BE，DF＝CF，∠B＝∠BDE，∠C＝∠CDF，从而得到∠BDE+∠CDF＝∠B+∠C，再由三角形内角和定理可得∠BDE+∠CDF＝120°，从而得到∠EDF＝60°，设DE＝BE＝2a，DF＝CF＝b，过点E作 EP⊥DF于点P，根据直角三角形的性质可得，，EF＝4a2﹣2ab+b2，即可求解．
【解答】解：∵点B，D关于EG对称，点C，D关于FH对称，
∴DE＝BE，DF＝CF，∠B＝∠BDE，∠C＝∠CDF，
∴∠BDE+∠CDF＝∠B+∠C，
∵∠A＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝60°，
∴△DEF的周长DE+DF+EF＝BE+DF+CF，
设DE＝BE＝2a，DF＝CF＝b，
如图，过点E作EP⊥DF于点P，
∴∠DEP＝30°，
∴，
∴，PF＝b﹣a，
∴，
∴△DEF的周长DE+DF+EF＝4a2﹣2ab+b2+2a+b，
∴△DEF的周长只与BE，CF的长有关．
故选：B．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，对称性，根据题意得到∠EDF＝60°是解题的关键．
7．（2025春 新吴区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠C＝75°，△AB'C'与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，则∠CAB'的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】利用三角形内角和定理可求出∠BAC，再轴对称的性质可得∠C′AB′以及∠CAC′，在利用角的和差关系计算即可求出结果．
【解答】解：∵∠B＝∠C，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵△AB'C'与△ABC关于直线EF对称，
∴∠C′AB′＝∠BAC＝30°，∠CAC′＝2∠CAF＝20°，
∴∠CAB'＝∠CAC′+∠C′AB′＝20°+30°＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握轴对称的性质．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 深圳校级期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，DA交AB于点P，若A′D∥BC且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为　100°　 ．
【考点】轴对称的性质；平行线的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】100°．
【分析】由折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得∠ADF＝∠C，根据三角形的内角和定理用含有∠A的代数式表示出∠C的度数，再根据三角形的外角性质可得∠DEF的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】解：由图形折叠的性质可知，，
∵A′D∥BC，
∴∠ADP＝∠C，
∵∠B﹣∠A＝20°，
∴∠B＝∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣（∠A+20°）﹣∠A＝160°﹣2∠A，
∴，
∴∠DEP＝∠A+∠ADE＝∠A+80°﹣∠A＝80°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出∠DEF的度数是解答本题的关键．
9．（2025春 盐城期中）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC．若∠D＝120°，则∠B＝ 　60　 °．
【考点】轴对称的性质；平行线的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】60．
【分析】先由平行线的性质求出∠C的度数，再由轴对称图形的性质即可得到答案．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠D＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣120°＝60°，
∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠B＝∠C＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
10．（2024秋 平泉市期末）如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有　5　 个．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】5．
【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故答案为：5．
【点评】此题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
11．（2025 长安区一模）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的 　A或C　 处，则所得的对弈图是轴对称图形（填写序号）．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A或C．
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【解答】解：当白方落子在A、B、C、D中的A处或C处时，所得的对弈图是轴对称图形，
故答案为：A或C．
【点评】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
12．（2025春 罗湖区期中）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为 　100°　 ．
【考点】轴对称的性质；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】100°．
【分析】由折叠的性质可得∠ADE，再根据平行线的性质可得∠ADF＝∠C，根据三角形的内角和定理用含有∠A的代数式表示出∠C的度数，再根据三角形的外角性质可得∠DEF的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】解：将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，则∠ADE，
∵A′D∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠B﹣∠A＝20°，
∴∠B＝∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣（∠A+20°）﹣∠A＝160°﹣2∠A，
∴∠ADE∠C＝80°﹣∠A，
∴∠DEF＝∠A+∠ADE＝∠A+80°﹣∠A＝80°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出∠DEF的度数是解答本题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×7网格，△ABC的顶点A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图．
（1）在图1中，先画△ABC的高CP，再在AC上画一点Q，使得∠AQB＝∠ABC；
（2）在图2中，D是AB与网格线的交点，先画线段AD关于AC对称的线段AE，再在AC上画点F，使得EF＝AE．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】（1）图见解析；
（2）图见解析．
【分析】（1）取格点D、E，延长AB交CE于P，连接BD交AC于Q，则点P和点Q即为所求；
（2）如图所示，取格点L、M，连接AM，BL分别交格线于E，R，连接ER交AC于F，则线段AE和点F即为所求．
【解答】解：（1）如图，取格点D、E，延长AB交CE于P，连接BD交AC于Q，则点P和点Q即为所求；
可证明CE⊥AB，即CP⊥AB，则CP即为△ABC的高；
可证明△ABD是等腰直角三角形，则∠ABD＝45°，
根据网格的特点可证明∠ACB＝45°，
由∠QAB＝∠BAC，∠QBA＝∠BCA，可得∠AQB＝∠ABC；
（2）如图，取格点L、M，连接AM，BL分别交格线于E，R，连接ER交AC于F，则线段AE和点F即为所求；
【点评】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
14．（2024秋 埇桥区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答．
（2）（2，﹣4）．
（3）．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4）．
（3）△A1B1C1的面积为．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
15．（2024秋 城关区校级期末）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
（1）【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝　115°　 ；
（2）【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝　115°　 ；
（4）【拓展提升】
在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
【考点】轴对称的性质；平行线的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）115°；
（2）∠PBH的度数为50°；
（3）115°；
（4）F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧．
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）先由角平分线的定义得到∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP，再由三角形外角的性质得到∠CBP＝∠BAP+40°，根据三角形内角和定理推出∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP＝40°，再由垂线的定义得到∠BHP＝90°，则∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝50°；
（3）先由折叠的性质和平角的定义得到∠AED+∠ADE＝130°，进而求出∠A＝50°，同（1）即可得到答案；
（4）分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，
∴2∠PBC+2∠PCB＝130°，即∠PBC+∠PCB＝65°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝115°，
故答案为：115°；
（2）∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，
∴∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP，
∵∠CBM＝∠BAC+∠ACB，
∴∠CBP＝∠BAP+40°，
∵∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC，
∴∠ABC＝100°﹣2∠BAP，
∴∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP＝40°，
∵BH⊥AP，即∠BHP＝90°，
∴∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝50°；
（3）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE，
∵∠1+∠AEP＝180°，∠2+∠ADP＝180°，∠1+∠2＝100°，
∴2∠AED+2∠ADE＝260°，
∴∠AED+∠ADE＝130°，
∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝50°，
∴同（1）原理可得∠P＝115°，
故答案为：115°；
（4）当点F在点E左侧时，如图4﹣1所示，
∵BE∥CD，
∴∠CBE+∠BCD＝180°，
∵BQ平分∠EBF，CQ平分∠DCF，
∴，
∵∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠DCF＝180°﹣β，
∴；
当F在D、E之间时，如图4﹣2所示：
同理可得，∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠DCF﹣∠EBF＝180°﹣α﹣β，
∴；
当点F在D点右侧时，如图4﹣3所示：
同理可得；
综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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