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期末核心考点 概率初步
一．选择题（共8小题）
1．（2025 台湾）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 罗湖区校级模拟）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.409 0.413 0.410 0.410
A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410
3．（2025 西宁二模）下列事件为必然事件的是（　　）
A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球
B．三角形的外角和是180°
C．方程x2+1＝0有实数解
D．长度为2，7，8的三条线段可以组成一个三角形
4．（2024秋 鹿城区期末）如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 承德县期末）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025 温岭市二模）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体．
B．篮球运动员投篮一次，投中篮框．
C．过一点能作出一条直线与已知直线平行．
D．将实心铁球放入水中，铁球下沉．
7．（2025 武汉模拟）有两个事件，事件（1）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（2）掷一次骰子，向上一面的点数大于0．下列判断正确的是（　　）
A．（1）是随机事件，（2）是确定性条件
B．（I）（2）都是确定性事件
C．（1）是确定性事件．（2）是随机事件
D．（1）（2）都是随机事件
8．（2025 防城港一模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共4小题）
9．（2025 金东区二模）一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是　 　 ．
10．（2025 高州市模拟）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 　 　 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
11．（2024秋 临海市期末）某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 90 280 352 554 930 1864 2793
发芽频率 0.900 0.933 0.880 0.923 0.930 0.932 0.931
估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是 　 　 ．（保留小数点后2位）．
12．（2025 市中区三模）在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球　 　 个．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 辽中区期中）一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个．
（1）求袋子中球的总数；
（2）求摸到黄球的概率．
14．（2025春 茂南区期中）某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下：
混入次品羽毛球数 0 1 2
筒数 6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系为 　 　 ；
（2）从20筒羽毛球中任意选取1筒．
①“筒中没有混入次品羽毛球”是 　 　 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值．
15．（2025春 重庆期中）如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．
（1）如图1，转到数字5是　 　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
（2）求小明转出的数字小于7的概率．
（3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
期末核心考点 概率初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 台湾）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用概率公式解答即可．
【解答】解：∵阿嘉比小杨大的情形有：
阿嘉翻开的那张牌上的数字为2，小杨翻开的那张牌上的数字为1，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为4，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为5，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4，
而所有的情形共有3×3＝9（种），
∴阿嘉比小杨大的机率为．
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
2．（2025 罗湖区校级模拟）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.409 0.413 0.410 0.410
A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解．
【解答】解：根据表格信息，近视学生数与n的比值逐渐趋向于0.410，
∴该区初中生近视的概率约为0.410．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
3．（2025 西宁二模）下列事件为必然事件的是（　　）
A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球
B．三角形的外角和是180°
C．方程x2+1＝0有实数解
D．长度为2，7，8的三条线段可以组成一个三角形
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球，是不可能事件，不符合题意；
B、三角形的外角和是180°，是不可能事件，不符合题意；
C、方程x2+1＝0有实数解，是不可能事件，不符合题意；
D、长度为2，7，8的三条线段可以组成一个三角形，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2024秋 鹿城区期末）如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】求出黄色部分所占整体的几分之几即可．
【解答】解：黄色部分所在的圆心角的度数为360°﹣150°﹣90°＝1200°，
因此黄色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
5．（2024秋 承德县期末）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据利用频率估计概率可知红球出现的概率为0.25，从而可以计算出红球的个数．
【解答】解：∵箱子里装有白球和红球共12个，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，
∴箱子中红球的个数约是12×0.25＝3（个）．
故选：A．
【点评】本题考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．
6．（2025 温岭市二模）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体．
B．篮球运动员投篮一次，投中篮框．
C．过一点能作出一条直线与已知直线平行．
D．将实心铁球放入水中，铁球下沉．
【考点】随机事件；平行公理及推论．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体，是随机事件，不符合题意；
B、篮球运动员投篮一次，投中篮框，是随机事件，不符合题意；
C、过一点能作出一条直线与已知直线平行，是随机事件，不符合题意；
D、将实心铁球放入水中，铁球下沉，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．（2025 武汉模拟）有两个事件，事件（1）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（2）掷一次骰子，向上一面的点数大于0．下列判断正确的是（　　）
A．（1）是随机事件，（2）是确定性条件
B．（I）（2）都是确定性事件
C．（1）是确定性事件．（2）是随机事件
D．（1）（2）都是随机事件
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：事件（1）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；
事件（2）掷一次骰子，向上一面的点数大于0，是必然事件；
故选：A．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．（2025 防城港一模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【考点】概率公式．
【答案】D
【分析】小明随机选取一项参加有3种等可能结果，其中小明恰好选中韵律操的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：小明随机选取一项参加有3种等可能结果，其中小明恰好选中韵律操的只有1种结果，
所以小明恰好选中韵律操的概率是，
故选：D．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式计算公式与适用前提．
二．填空题（共4小题）
9．（2025 金东区二模）一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是　　 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【解答】解：∵不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，
∴袋子中共有2+4＝6个球，
∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．
10．（2025 高州市模拟）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 　必然事件　 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】必然事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：该木条火星熄灭是必然事件，
故答案为：必然事件．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．（2024秋 临海市期末）某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 90 280 352 554 930 1864 2793
发芽频率 0.900 0.933 0.880 0.923 0.930 0.932 0.931
估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是 　0.93　 ．（保留小数点后2位）．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】0.93．
【分析】用频率估计概率即可．
【解答】解：当实验次数增多时，绿豆的发芽率越来越稳定在0.93左右，
所以估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是0.93．
故本题答案为：0.93．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
12．（2025 市中区三模）在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球　12　 个．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】12．
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到黄球的概率是0.4，据此求出黄球的数量，进而求解即可．
【解答】解：∵摸到黄球的概率是0.4，
∴黄球的个数为20×0.4＝8（个），
∴口袋中大约有红球20﹣8＝12（个），
故答案为：12．
【点评】本题主要考查用频率估计概率，正确进行计算是解题关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 辽中区期中）一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个．
（1）求袋子中球的总数；
（2）求摸到黄球的概率．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）袋子中球的总数为20个；
（2）摸到黄球的概率为．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据概率公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵摸到白球的频率稳定在且白球有8个，
∴球的总数为个，
答：袋子中球的总数为20个；
（2）∵红球频率为
∴红球个数为个，
∴黄球个数为 20﹣8﹣2＝10 个，
∴摸到黄球的概率，
答：摸到黄球的概率为．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解题意是解题的关键．
14．（2025春 茂南区期中）某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下：
混入次品羽毛球数 0 1 2
筒数 6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系为 　m+n＝14　 ；
（2）从20筒羽毛球中任意选取1筒．
①“筒中没有混入次品羽毛球”是 　随机　 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值．
【考点】概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）m+n＝14；（2）①随机；②m＝5，n＝9．
【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；
（2）①根据事件的性质进行解答即可；
②利用概率公式列式计算即可．
【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，
故答案为：m+n＝14；
（2）①“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，
∴，
解得m＝5，
∴n＝14﹣5＝9．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
15．（2025春 重庆期中）如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．
（1）如图1，转到数字5是　随机　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
（2）求小明转出的数字小于7的概率．
（3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
【考点】几何概率；随机事件．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）随机；
（2）；
（3）她的看法对，理由见解析．
【分析】（1）根据事件的分类作答即可；
（2）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可；
（3）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（2）算出的概率比较即可．
【解答】解：（1）如图1，转到数字5是随机事件，
故答案为：随机；
（2）图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况，
其中转出的数字小于7的情况有6种，
则小明转出的数字小于7的概率是；
（3）她的看法对，理由如下：
图2绿色部分的扇形圆心角是120°，
则图2红色部分的扇形圆心角是360°﹣120°＝240°，
所以转出的颜色是红色的概率是，
所以两者概率相同．
【点评】本题主要考查了事件的分类，概率公式，掌握概率公式是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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