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期末核心考点 简单的轴对称图形
一．选择题（共7小题）
1．（2025 普陀区三模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，BD＝BC，AD＝AE，若要求∠CDE的度数，则只需知道（　　）的度数．
A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE
2．（2024秋 醴陵市期末）如图，直线DE是△BAC的边AB的垂直平分线，已知AC＝5cm，△ADC的周长为18cm，则BC的长为（　　）
A．4cm B．10cm C．12cm D．13cm
3．（2025 罗湖区校级模拟）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5
4．（2024秋 台江区期末）某平板电脑支架如图所示，其中AB＝CD，EA＝ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（　　）
A．增大16° B．减小16° C．增大8° D．减小8°
5．（2025 建邺区一模）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝56°，则∠C等于（　　）
A．28° B．29° C．30° D．31°
6．（2024秋 承德县期末）如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD＝4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　）
A．20 B．21 C．25 D．30
7．（2024秋 河池期末）如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（　　）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
二．填空题（共5小题）
8．（2025 兴庆区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝　 　 ．
9．（2025 瓯海区二模）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AC＝6，点D，E把线段AC三等分，F是BC边上的中点，连接BE，DF．若BE＝AB，则DF的长为 　 　 ．
10．（2024秋 武陟县期末）若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是 　 　 ．
11．（2024秋 成都期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线MN，分别交AB于点M，交BC于点N，则CM的长为 　 　 ．
12．（2025春 禅城区校级期中）如图，在三角形ABC中，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为9cm2，则△BPC的面积为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 婺城区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在BD上，连结AD，AE，AE＝BE．
（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度数．
（2）若CA＝CE，求∠B的度数．
14．（2025春 青岛期中）某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道OM，ON之间（即∠MON内部）的开阔地修建一所红十字救助站P，使其到景观道OM，ON的距离相等，同时到A，B两个休息亭的距离也相等，试确定救助站P的位置．
15．（2024秋 定州市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝30°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝7，△CBD的周长为22，求△ABC的周长．
期末核心考点 简单的轴对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 普陀区三模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，BD＝BC，AD＝AE，若要求∠CDE的度数，则只需知道（　　）的度数．
A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】由等腰三角形的性质得到∠BDC＝90°∠B，∠ADE＝90°∠A，由三角形内角和定理求出∠DCE＝90°∠ACB，∠DCE和∠DCE没有数量关系，于是得到答案．
【解答】解：∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC，
∴∠BDC（180°﹣∠B）＝90°∠B，
同理：∠ADE＝90°∠A，
∴∠ADE+∠BDC＝180°（∠A+∠B），
∴∠DCE＝180°﹣（∠ADE+∠BDC）（∠A+∠B），
故A、B不符合题意；
∵∠DCE（∠A+∠B）（180°﹣∠ACB）＝90°∠ACB，
故C符合题意；
∠DCE和∠DCE没有数量关系，
故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质推出∠DCE＝90°∠ACB．
2．（2024秋 醴陵市期末）如图，直线DE是△BAC的边AB的垂直平分线，已知AC＝5cm，△ADC的周长为18cm，则BC的长为（　　）
A．4cm B．10cm C．12cm D．13cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，再根据三角形周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵直线DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
由条件可知AC+CD+DA＝18cm，
∴AC+CD+DB＝18cm，
∵AC＝5cm，
∴BC＝13cm，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3．（2025 罗湖区校级模拟）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5
【考点】角平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】过D点作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝DA，然后利用三角形的面积公式求S1：S2的值．
【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
4．（2024秋 台江区期末）某平板电脑支架如图所示，其中AB＝CD，EA＝ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（　　）
A．增大16° B．减小16° C．增大8° D．减小8°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】利用三角形内角和定理以及外角的性质判断即可．
【解答】解：∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠AEC＝∠EAD+∠ADE＝2∠ADE，
∵∠AEC增大16°，
∴∠ADE增大8°，
∵∠BDE＝180°﹣∠ADE，
∴∠BDE减小8°，
故选：D．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（2025 建邺区一模）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝CD，∠BAD＝56°，则∠C等于（　　）
A．28° B．29° C．30° D．31°
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一个外角 即可求得答案．
【解答】解：∵AB＝AD＝CD，
∴∠B＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，
∵∠BAD＝56°，
∴∠B＝∠ADB（180°﹣56°）＝62°，
在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C，
∴∠C62°＝31°．
故选：D．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大．
6．（2024秋 承德县期末）如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD＝4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　）
A．20 B．21 C．25 D．30
【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，AB＝2AD＝8，再根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，AB＝2AD＝8，
∵△AEC的周长为17，
∴AC+CE+EA＝17，
∴AC+CE+EB＝17，即AC+BC＝17，
∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝17+8＝25，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
7．（2024秋 河池期末）如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（　　）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的重心．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】由中垂线的性质，即可求解．
【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是△ABC三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 兴庆区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝　115°　 ．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】115°．
【分析】根据等边对等角得出∠B＝∠C，根据∠BAC＝130°即可求出∠C的度数，由DA⊥AC得出∠DAC＝90°，从而求出∠ADC的度数，问题得解．
【解答】解：由条件可知∠B＝∠C，
∵∠BAC＝130°，
∴，
∵DA⊥AC，
∴∠DAC＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键．
9．（2025 瓯海区二模）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AC＝6，点D，E把线段AC三等分，F是BC边上的中点，连接BE，DF．若BE＝AB，则DF的长为 　2　 ．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】2．
【分析】连接BD，求出AD＝DE＝ECAC＝2，得到DC＝2CE＝4，由等腰三角形的性质推出∠BDC＝90°，判定△DBC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质推出∠DFC＝90°，判定△DFC是等腰直角三角形，即可求出DF的长．
【解答】解：连接BD，
∵点D，E把线段AC三等分，
∴AD＝DE＝ECAC6＝2，
∴DC＝2CE＝4，
∵BE＝BA，AD＝DE，
∴BD⊥AE，
∴∠BDC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△DBC是等腰直角三角形，
∵F是BC的中点，
∴DF⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△DFC是等腰直角三角形，
∴DFDC4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形，关键是由等腰三角形的性质推出BD⊥AE，判定△DFC是等腰直角三角形．
10．（2024秋 武陟县期末）若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是 　70°或40°　 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的一个内角是70°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算．
【解答】解：分两种情况：
当70°的角是底角时，则顶角度数为180°﹣70°﹣70°＝40°；
当70°的角是顶角时，则顶角为70°．
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为70°或40°，
故答案为：70°或40°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
11．（2024秋 成都期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线MN，分别交AB于点M，交BC于点N，则CM的长为 　　 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CM＝BM，根据等腰三角形的性质得到∠MCB＝∠B，求得∠MCB＝30°，∠ACM＝60°，根据等边三角形的判定与°性质即可得到结论．
【解答】解：由题意得，直线MN是BC的垂直平分线，
∴CM＝BM，
∴∠MCB＝∠B，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∴∠MCB＝30°，
∴∠ACM＝60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴CM＝AC，
故答案为：．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
12．（2025春 禅城区校级期中）如图，在三角形ABC中，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为9cm2，则△BPC的面积为 　　 ．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出AP＝PD，即得出△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△DCP是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．
【解答】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分线，
∴AP＝PD，
∴△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△DCP是等底同高的三角形，
∴S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，
∵S△ABC＝S△ABP+S△DBP+S△ACP+S△DCP，S△BPC＝S△DBP+S△DCP，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考据等腰三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 婺城区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在BD上，连结AD，AE，AE＝BE．
（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度数．
（2）若CA＝CE，求∠B的度数．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）∠DAE＝10°；
（2）∠B＝36°．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠B＝40°，根据三线合一求出，根据AE＝BE，求出∠BAE＝∠B＝40°，即可得出答案；
（2）根据CA＝CE，得出∠CAE＝∠CEA，根据解析（1）可知：∠B＝∠BAE，∠B＝∠C，根据三角形内角和得出5∠B＝180°，即可求出结果．
【解答】解：（1）由条件可知∠C＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵点D是BC的中点，
∴，
∵AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°；
（2）由条件可知∠CAE＝∠CEA，
根据解析（1）可知：∠B＝∠BAE，∠B＝∠C，
∴∠CAE＝∠CEA＝∠B+∠BAE＝2∠B，
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAE+∠CAE+∠B+∠C
＝5∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴5∠B＝180°，
解得：∠B＝36°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握等腰三角形的性质．
14．（2025春 青岛期中）某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道OM，ON之间（即∠MON内部）的开阔地修建一所红十字救助站P，使其到景观道OM，ON的距离相等，同时到A，B两个休息亭的距离也相等，试确定救助站P的位置．
【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】尺规作图；应用意识．
【答案】图形见解析过程．
【分析】根据题意，得出点P既在∠MON的角平分线上，又在线段AB的垂直平分线上，据此找出点P的位置即可．
【解答】解：由题知，
点P既在∠MON的角平分线上，又在线段AB的垂直平分线上．
如图所示，点P即为所求作的点．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，熟知角平分线的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
15．（2024秋 定州市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝30°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝7，△CBD的周长为22，求△ABC的周长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）45°；
（2）36．
【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．
（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC＝22，根据AB＝2AE＝14，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵BC+BD+DC＝22，
∴AD+DC+BC＝22，
∴AC+BC＝22，
∵AB＝2AE＝14，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝14+22＝36．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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