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期末核心考点 利用全等三角形测距离
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 和平区校级期中）如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在BD中点C处有一棵树，小明从A点出发，沿AC走到E（A，C，E在一条直线上），并使CE＝CA，量出E到水房D的距离就是A，B的距离，依据的是（　　）
A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS
2．（2024秋 象州县期末）学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，利用你所学的知识求出CB的长度是（　　）
A．36cm B．40cm C．35cm D．30cm
3．（2024秋 靖西市期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5cm，EF＝6cm，则该圆形容器的壁厚是（　　）
A．1cm B．0.8cm C．0.6cm D．0.5cm
4．（2025春 重庆期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
5．（2024秋 河池期末）山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
6．（2024秋 永康市期末）小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度AB，设计了如图所示的方案．在河边选了一点O，然后在BO的延长线上找一点C，使OC＝OB，在C点沿与河边垂直的方向直走到点D，观察到A，O，D三点在同一直线上．测得CD的长，就是河流的宽度AB，小明这种测量方法的原理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．（2024秋 昆明校级期末）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（　　）
A．15cm B．30cm C．40cm D．45cm
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 承德县期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为 　 　 cm．
9．（2024秋 襄都区期末）亮亮想测量屋前池塘的宽度AC，他结合所学的数学知识，设计了如图所示的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，OO，延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，DF，测得∠DEF＝90°，∠OFE＝120°，EF＝6m，若DF是∠AFE的平分线，则池塘的宽AC为 　 　 m．
10．（2024秋 博山区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是 　 　 （填SAS或ASA或AAS或SSS或HL）．
11．（2024秋 武汉期末）如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是 　 　 m．
12．（2023秋 澧县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 深圳期中）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝108m，BF＝24m，求池塘FC的长度．
14．（2024秋 单县期末）池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
请分析两种方案可行的理由，
15．（2025春 郑州期中）【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点A）与对岸目标（点B）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；
步骤3：步测得AC＝28米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD．
【问题解决】
（1）由上面实践操作可以知道AB距离是 　 　 米；
（2）如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离AB？请用你所学数学知识说明．
期末核心考点 利用全等三角形测距离
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 和平区校级期中）如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在BD中点C处有一棵树，小明从A点出发，沿AC走到E（A，C，E在一条直线上），并使CE＝CA，量出E到水房D的距离就是A，B的距离，依据的是（　　）
A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】D
【分析】可以利用SAS定理证明△DCE≌△BCA，根据全等三角形的性质可得AB＝DE．
【解答】解：∵C为BD中点，
∴DC＝BC，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△DCE≌△BCA（SAS），
∴AB＝DE，
∴DE的长度就是A、B两点之间的距离．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
2．（2024秋 象州县期末）学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，利用你所学的知识求出CB的长度是（　　）
A．36cm B．40cm C．35cm D．30cm
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】D
【分析】根据中点定义求出AO＝BO，DO＝CO，然后利用“边角边”证明△AOD与△BOC中全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【解答】解：∵登腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，折叠凳宽度AD设计为30cm，
∴AO＝BO，DO＝CO，
在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB＝AD＝30cm，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，证明得到三角形全等是解题的关键．
3．（2024秋 靖西市期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5cm，EF＝6cm，则该圆形容器的壁厚是（　　）
A．1cm B．0.8cm C．0.6cm D．0.5cm
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】D
【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5cm，
∵EF＝6cm，
∴圆柱形容器的壁厚是（6﹣5）＝0.5（cm），
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．
4．（2025春 重庆期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
5．（2024秋 河池期末）山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】C
【分析】图形中隐含对顶角相等的条件，利用两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得△ABC≌△DEC，从而根据全等三角形的对应边相等得出AB＝DE．
【解答】解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．（2024秋 永康市期末）小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度AB，设计了如图所示的方案．在河边选了一点O，然后在BO的延长线上找一点C，使OC＝OB，在C点沿与河边垂直的方向直走到点D，观察到A，O，D三点在同一直线上．测得CD的长，就是河流的宽度AB，小明这种测量方法的原理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】由垂直的定义得到∠DCO＝∠ABO＝90°，由ASA推出△OCD≌△OBA，得到AB＝CD．
【解答】解∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCO＝∠ABO＝90°，
在△OCD和△OBA中，
，
∴△OCD≌△OBA（ASA），
∴AB＝CD，
∴小明这种测量方法的原理是ASA．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握：ASA．
7．（2024秋 昆明校级期末）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（　　）
A．15cm B．30cm C．40cm D．45cm
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】过点O作OG⊥地面于点G，则OG＝60cm，证明△ABO≌△FEO（AAS），得出AB＝EF＝15cm，即可推出结果．
【解答】解：如图，过点O作OG⊥地面于点G，则OG＝60cm，
由题意可知，∠ABO＝∠FEO，∠AOB＝∠FOC，AO＝FO，
∴△ABO≌△FEO（AAS），
∴AB＝EF＝15cm，
∴嘉离地面的高度是OG﹣EF＝60﹣15＝45（cm），
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 承德县期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为 　24　 cm．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】24．
【分析】证明△BDC≌△CEA（AAS），得出BD＝CE＝2×2＝4（cm），CD＝AE＝20cm，即可得出结果．
【解答】解：由题意可知，BC＝AC，∠BDC＝∠CEA＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠CBD＝∠BCD+∠ACE＝90°，
∴∠CBD＝∠ACE，
∴△BDC≌△CEA（AAS），
∴BD＝CE＝2×2＝4（cm），CD＝AE＝20cm，
∴DE＝CD+CE＝20+4＝24（cm），
故答案为：24．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，证明△BDC≌△CEA，是解题的关键．
9．（2024秋 襄都区期末）亮亮想测量屋前池塘的宽度AC，他结合所学的数学知识，设计了如图所示的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，OO，延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，DF，测得∠DEF＝90°，∠OFE＝120°，EF＝6m，若DF是∠AFE的平分线，则池塘的宽AC为 　12　 m．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】12m．
【分析】分别延长AF、DE相交于点B，证明△ACO≌△BDO（AAS），可得出结果．
【解答】解：如图，分别延长AF、DE相交于点B，
∵∠AFE＝120°，DF平分∠AFE，
∴∠DFE，∠BFE＝60°，
又∵∠DEF＝90°，
∴∠BEF＝90°，
∴∠FDE＝∠FBE＝30°，
∴DF＝BF＝2EF＝12m，
∴DE＝BE（m），
∴DB＝12m，
∵DE∥AC，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠BDO，
又∵OC＝OD，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴AC＝BD＝12m，
故答案为：12m．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10．（2024秋 博山区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，理由是 　ASA　 （填SAS或ASA或AAS或SSS或HL）．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答．
【解答】解：第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法可知，符合全等三角形的判定定理ASA，
故答案为：ASA．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件灵活选择运用．
11．（2024秋 武汉期末）如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是 　18　 m．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】18．
【分析】根据题意可得：CD⊥DB，AB⊥BD，从而可得∠CDB＝∠ABD＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠APB＝∠DCP＝71°，从而利用ASA证明△CDP≌△PBA，最后利用全等三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥BD，
∴∠CDB＝∠ABD＝90°，
∵∠CPD＝19°，
∴∠DCP＝90°﹣∠CPD＝71°，
∵∠APB＝71°，
∴∠APB＝∠DCP＝71°，
∵CD＝PB＝5m，
∴△CDP≌△PBA（ASA），
∴DP＝AB，
∵BD＝23m，
∴DP＝AB＝BD﹣PB＝23﹣5＝18（m），
∴高楼的高度是18m，
故答案为：18．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
12．（2023秋 澧县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度 　16米　 ．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】16米．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠CDP，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP＝90°，
∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD＝PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD＝AB＝16（米），
故答案为：16米．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 深圳期中）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝108m，BF＝24m，求池塘FC的长度．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）证明详见解析；
（2）60m．
【分析】（1）利用ASA证明三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质得BC＝EF，利用线段的和差关系求CF的长即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC和≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC和≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BC＝BF+CF，
EF＝CE+CF，
∴BF＝CE，
∵BE＝BF+CF+CE，
BE＝108m，BF＝24m，
∴108＝24+CF+24，
解得CF＝60，
∴池塘FC的长度为60m．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
14．（2024秋 单县期末）池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
请分析两种方案可行的理由，
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别证明△ABO≌△CDO（SAS），Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），即可解决问题．
【解答】解：甲同学方案：
在△ABO和△CDO中，
∵AO＝CO，
∴∠AOB＝∠COD，BO＝DO，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
乙同学方案：
在△ABD和△CBD中，
∵DC＝DA，DB＝DB，∠DBA＝∠DBC＝90°，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴AB＝BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，解决本题的关键是得到Rt△ABD≌Rt△CBD．
15．（2025春 郑州期中）【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点A）与对岸目标（点B）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；
步骤3：步测得AC＝28米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD．
【问题解决】
（1）由上面实践操作可以知道AB距离是 　28　 米；
（2）如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离AB？请用你所学数学知识说明．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】（1）28米；
（2）28米．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求解；
（2）根据全等三角形性质求解．
【解答】解：（1）由上面实践操作可以知道AB距离是28米；
故答案为：28；
（2）由题意得：∠BAD＝∠CAD＝90°，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD．
∴△BAD≌△CAD（ASA），
∴AB＝AC＝28米．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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