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期末核心考点 整式的乘除
一．选择题（共7小题）
1．（2025 韶关一模）下列计算中，正确的是（　　）
A．a3 a4＝a7 B．﹣a+3a＝4a C．a6÷a2＝a3 D．（ab）2＝ab2
2．（2025 吉安县一模）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．4a+2a＝6a2
C．（a2）4＝a8 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（2025 南岗区模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a4（a≠0） B．2a﹣a＝2
C．a3 a2＝a6 D．（a3）3＝a6
4．（2024秋 太康县期末）若x、y均为正整数，且2x 22y＝29，则x+2y的值为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．（2025 象州县一模）维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素D对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将数字0.0000046用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×10﹣5 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣5
6．（2025 台湾）利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（　　）
A．（1062﹣42）×（1082﹣22）
B．（1072﹣32）×（1072﹣12）
C．（1082﹣22）×（1062﹣22）
D．（1092﹣12）×（1052﹣12）
7．（2025 雁塔区校级一模）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a3 a3＝2a3
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
二．填空题（共5小题）
8．（2025 方城县模拟）若x2﹣y2＝4050，x+y＝2，则x﹣y＝　 　 ．
9．（2025 西青区二模）计算（3m3n）2的结果等于　 　 ．
10．（2025 红桥区二模）计算x3y6÷（x2y5）的结果等于 　 　 ．
11．（2024秋 宜州区期末）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　 　 ．
12．（2024秋 海口期末）已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是 　 　 （请用字母表示，并用“＜”连接）．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 仪征市期中）已知（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3．求下列各式的值：
（1）m3+n3；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）．
14．（2025 献县模拟）已知m﹣n＝10，mn＝24．
（1）求（3+m）（3﹣n）的值；
（2）求m2﹣3mn+n2的值．
15．（2025春 郫都区校级期中）先化简，再求值：，其中x＝3，．
期末核心考点 整式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 韶关一模）下列计算中，正确的是（　　）
A．a3 a4＝a7 B．﹣a+3a＝4a C．a6÷a2＝a3 D．（ab）2＝ab2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据相关运算法则，逐一进行计算后判断即可．
【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
A、a3 a4＝a7，正确，符合题意；
B、计算结果是2a，原计算错误，不符合题意；
C、计算结果是a4，原计算错误，不符合题意；
D、计算结果是a2b2，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项，幂的运算，熟练掌握以上知识点是关键．
2．（2025 吉安县一模）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．4a+2a＝6a2
C．（a2）4＝a8 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同底数幂相乘的运算法则计算并判断A；根据合并同类项的运算法则计算并判断B，根据幂的乘方的运算法则计算并判断C；根据完全平方公式计算并判断D．
【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
A、计算结果是a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、计算结果是6a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a2）4＝a8，正确，故此选项符合题意；
D、计算结果是a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（2025 南岗区模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a4（a≠0） B．2a﹣a＝2
C．a3 a2＝a6 D．（a3）3＝a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4（a≠0），故此选项符合题意；
B、2a﹣a＝a，故此选项不符合题意；
C、a3 a2＝a5，故此选项不符合题意；
D、（a3）3＝a9，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．（2024秋 太康县期末）若x、y均为正整数，且2x 22y＝29，则x+2y的值为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘由2x 22y＝29可得2x+2y＝29，即可解答．
【解答】解：根基题意可知，2x 22y＝2x+2y＝29，
∴x+2y＝9．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是关键．
5．（2025 象州县一模）维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素D对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将数字0.0000046用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×10﹣5 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2025 台湾）利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（　　）
A．（1062﹣42）×（1082﹣22）
B．（1072﹣32）×（1072﹣12）
C．（1082﹣22）×（1062﹣22）
D．（1092﹣12）×（1052﹣12）
【考点】平方差公式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用平方差公式对4个选项进行运算，比较计算结果即可得出结论．
【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22）
＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2）
＝110×102×110×106，
（1072﹣32）×（1072﹣12）
＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1）
＝110×104×108×106，
（1082﹣22）×（1062﹣22）
＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2）
＝110×106×108×104，
（1092﹣12）×（1052﹣12）
＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1）
＝110×108×106×104，
∴A选项的结果与其它三个选项的结果不同．
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的运算，平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
7．（2025 雁塔区校级一模）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a3 a3＝2a3
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2与a4不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
B、a3 a3＝a3+3＝a6，原选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）2＝a6，原选项计算正确，符合题意；
D、（﹣2xy）3＝﹣8x3y3，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 方城县模拟）若x2﹣y2＝4050，x+y＝2，则x﹣y＝　2025　 ．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2025．
【分析】根据平方差公式得出（x+y）（x﹣y）＝4050，结合已知x+y＝2，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵x2﹣y2＝4050，
∴（x+y）（x﹣y）＝4050，
∵x+y＝2，
∴x﹣y＝2025，
故答案为：2025．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握这个公式是解题的关键．
9．（2025 西青区二模）计算（3m3n）2的结果等于　9m6n2　 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9m6n2．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方计算即可．
【解答】解：（3m3n）2＝32（m3）2n2＝9m6n2，
故答案为：9m6n2．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
10．（2025 红桥区二模）计算x3y6÷（x2y5）的结果等于 　xy　 ．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】xy．
【分析】根据整式的除法的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝x3﹣2y6﹣5＝xy．
故答案为：xy．
【点评】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法的运算法则是关键．
11．（2024秋 宜州区期末）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　12　 ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷3＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
12．（2024秋 海口期末）已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是 　b＜a．　 （请用字母表示，并用“＜”连接）．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】探究型；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把a和b变成指数为11的两个数，再对底数进行比较即可．
【解答】解：a＝255＝（25）11＝3211，
b＝522＝（52）11＝2511，
∵2511＜3211，
∴522＜255，
故答案为：b＜a．
【点评】本题考查了幂的乘方，关键把题中的两个数就变成相同的指数再比较．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 仪征市期中）已知（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3．求下列各式的值：
（1）m3+n3；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣26；
（2）﹣26．
【分析】先根据题意，列出关于m，n的方程，解方程求出m，n，然后各个小题均根据多项式乘多项式法则进行化简，最后把m，n的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）（mx﹣3）（﹣x+n）
＝﹣mx2+mnx+3x﹣3n
＝﹣mx2+（mn+3）x﹣3n，
∵（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3，
∴mn+3＝0，﹣3n＝﹣3，
解得：m＝﹣3，n＝1，
∴m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26；
（2）由（1）可知m＝﹣3，n＝1，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
14．（2025 献县模拟）已知m﹣n＝10，mn＝24．
（1）求（3+m）（3﹣n）的值；
（2）求m2﹣3mn+n2的值．
【考点】完全平方公式；代数式求值；多项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据多项式乘多项式的运算法则，将原式变形为：9+3（m﹣n）﹣mn，然后再把m﹣n＝10，mn＝24整体代入计算即可；
（2）先把原式变形为：m2﹣2mn+n2﹣mn，然后再根据完全平方公式进行变形为：（m﹣n）2﹣mn，最后把m﹣n＝10，mn＝24整体代入计算即可．
【解答】解：（1）∵m﹣n＝10，mn＝24，
∴（3+m）（3﹣n）
＝9﹣3n+3m﹣mn
＝9+3（m﹣n）﹣mn
＝9+3×10﹣24
＝9+30﹣24
＝39﹣24
＝15；
（2）m2﹣3mn+n2
＝m2﹣2mn+n2﹣mn
＝（m﹣n）2﹣mn
＝102﹣24
＝100﹣24
＝76．
【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式，利用整体代入法求代数式的值是解题的关键．
15．（2025春 郫都区校级期中）先化简，再求值：，其中x＝3，．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整式的除法的运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2）
＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2）
＝﹣8xy，
当x＝3，时，
﹣8xy．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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