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期末核心考点 实数
一．选择题（共7小题）
1．（2025 湖北一模）在0，﹣1，，﹣2这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣2
2．（2025春 海淀区校级期中）在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2025 东莞市校级开学）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“*”如下，如，计算：9*7＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2025 济南模拟）36的平方根是（　　）
A．±6 B．6 C．﹣6 D．±
5．（2025春 福州期中）用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 宁阳县期末）下列结论正确的是（　　）
A．的平方根是±4
B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．
7．（2025春 福州期中）我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出39．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（　　）
A．22 B．24 C．26 D．28
二．填空题（共5小题）
8．（2025 沭阳县校级一模）写出一个大小在和之间的整数是　 　 ．
9．（2025春 南沙区校级月考）的平方根是 　 　 ．
10．（2024秋 醴陵市期末）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y，则7※9的值为 　 　 ．
11．（2025春 江津区期中）如图，在数轴上，点A表示的数为3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为 　 　 ．
12．（2025春 利辛县期中）比较大小：　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 碑林区校级模拟）计算：．
14．（2025春 凉州区期中）已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a﹣9．
（1）求a的值，并求正数m的值．
（2）求4a﹣39的立方根．
15．（2025春 台江区期中）如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长是 　 　 cm；
（2）若沿着大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为12cm2．若能，求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，请说明理由．
期末核心考点 实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 湖北一模）在0，﹣1，，﹣2这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C． D．﹣2
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣21＜0，
∴最小的数是：﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2．（2025春 海淀区校级期中）在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】直接根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：8，
﹣π，，是无理数，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
3．（2025 东莞市校级开学）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“*”如下，如，计算：9*7＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解计算公式是解此题的关键．
4．（2025 济南模拟）36的平方根是（　　）
A．±6 B．6 C．﹣6 D．±
【考点】平方根．
【答案】A
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．
【解答】解：∵（±6）2＝36，
∴36的平方根是±6．
故选：A．
【点评】此题考查了平方根的定义．此题注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．
5．（2025春 福州期中）用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据a（a≥0）的平方根是求出即可．
【解答】解：4的平方根是±2，用数学式子表示为：，
故选：D．
【点评】本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力．
6．（2024秋 宁阳县期末）下列结论正确的是（　　）
A．的平方根是±4
B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．
【解答】解：根据平方根与立方根的性质逐项分析判断如下：
A、，8的平方根是，此项错误，不符合题意；
B、，此项错误，不符合题意；
C、立方根等于本身的数有0，1，﹣1，此项错误，不符合题意；
D、∵，
∴，此项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键．
7．（2025春 福州期中）我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出39．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（　　）
A．22 B．24 C．26 D．28
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵103＝1000，1003＝1000000，
∴是两位数，
由条件可知的个位上的数是8，
如果划去21952后面的三位952得到21，
而23＝8，33＝27，
∴十位上的数是2，
∴的值是28，
故选：D．
【点评】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 沭阳县校级一模）写出一个大小在和之间的整数是　4（答案不唯一）　 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】4（答案不唯一）．
【分析】利用夹逼法求得在哪两个连续整数之间，然后利用立方根的定义求得3，根据题意写出一个符合题意的数即可．
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴67，
∵3，
∴大小在和之间的整数可以是4，
故答案为：4（答案不唯一）．
【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
9．（2025春 南沙区校级月考）的平方根是 　±2　 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】±2．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：由于4，
所以的平方根是±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
10．（2024秋 醴陵市期末）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y，则7※9的值为 　8　 ．
【考点】实数的运算；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可．
【解答】解：7※9
＝4+4
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键．
11．（2025春 江津区期中）如图，在数轴上，点A表示的数为3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为 　　 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据数轴上的点及勾股定理求解即可．
【解答】解：在直角△AOB中，，
∴，
∴点C所表示的数为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数轴上点的含义、勾股定理解直角三角形等知识点，求出OB的长度是解题关键．
12．（2025春 利辛县期中）比较大小：　＞　 ．
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】分别估算、的取值范围，即可得出、的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 碑林区校级模拟）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2025春 凉州区期中）已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a﹣9．
（1）求a的值，并求正数m的值．
（2）求4a﹣39的立方根．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝3，m＝9；
（2）﹣3．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可；
（2）根据立方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得a+2a﹣9＝0，
解得a＝3，
∴m＝a2＝9；
（2）由条件可得4a﹣39＝4×3﹣39＝﹣27，
∴4a﹣39的立方根为．
【点评】本题考查平方根的性质，求一个数的立方根，熟练掌握以上知识点是关键．
15．（2025春 台江区期中）如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长是 　4　 cm；
（2）若沿着大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为12cm2．若能，求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，请说明理由．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）不能，理由见解析．
【分析】（1）先根据已知条件求出1个大正方形的面积，然后根据正方形的面积公式求出边长即可；
（2）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，由题意列出关于x的方程，解方程求出x，从而求出长方形的长，再与大正方形的边长比较大小，从而求出答案即可．
【解答】解：（1）1个小正方形的面积为8cm2，
∴2个小正方形的面积为16cm2，
∵两个面积为8cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片，
∴这个大正方形纸片的面积为16cm2，
∴大正方形纸片的边长为，
故答案为：4；
（2）不能，理由如下：
设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，由题意得：
3x 2x＝12，
6x2＝12，
x2＝2，
∴或（不合题意舍去），
∴3x，
∵，
∴，
∴不能剪出长方形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为12cm2．
【点评】本题主要考查了算术平方根，解题关键是熟练掌握长方形和正方形的面积公式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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