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数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
0
0
D
0
1.D
【分析】首先求出[70,80)中的频率，即可得解：
【详解】解：依题意[70,80)中的频率为0.035×10=0.35，
所以[70,80)中应抽取0.35×100=35（人）：
故选：D
2.C
【分析】对A:借助回归方程的斜率即可得：对B:将x=10代入方程计算即可得：对C、
D:借助线性回归方程必过点（区，）计算即可得
【详解】对A:由y=0.6x+10.4可得k=-0.6<0,故变量x和y呈负相关，故A正确：
对B:当x=10时，y=-0.6×10+10.4=4.4,故B正确：
对C:由表可得不=6+8+10+12=9，.7+m+4+3_m+14
4
4
4，
故m+14.-0.6×9+10,4,解得m=6,放C错误：
4
对D:由x=9,万=6+14=5，故D正确
4
故选：C
3.D
【分析】首先求出x、y,根据回归方程必过样本中心点（区，习）求出参数à，从而得到回归
方程，再一一判断即可。
【详解】对于B,依题意■0+2+3+4+5)=3，y=(0.5+0.8+l+1.2+1月=，
所以1=0.24×3+a,解得a=0.28,所以=0.24x+0.28,故B正确：
对于A,因为经验回归方程少=024x+028,0.24>0,
所以变量y与x正相关，故A正确：
对于C,当x=6时，少=0.24×6+0.28=1.72，
所以可以预测x=6时房屋交易量约为1.72（万套)，故C正确：
对于D,当x=5时，少=0.24×5+0.28=1.48，
答案第1页，共8页
所以x=5时，残差为1.5-1.48=0.02，故D错误.
故选：D
4.D
【分析】根据正态分布的性质可得“=4，即可根据二项分布的期望公式求解。
【详解】由X~N(u,g以及P(X≥4)=号可得u=4,
由于E(X)=E(Y),故6p=4,P=5
2
故选：D
5.D
【分析】A选项，将数据排序后，根据百分位数的定义得到答案；B选项，由正态分布的对
称性得到答案；C选项，将样木中心点代入回归方程，求出6=9.1：D选项，由
x2=9.632<10.828得到D错误
【详解】A选项，数据4,1,6,2,9,5,8排序后得到1,2,4,5,6,8,9，
7×60%=4.2,故选取第5个数据作为第60百分位数，即为6，A正确：
B选项，因为5一N(1,o),根据对称性可知P(5≥4)=P(5≤-2)=0.21，
故P(5≤4)=1-0.21=0.79，B正确：
C选项，已知经验回归方程为y=bx+1.8,且x=2,y=20,则2b+1.8=20,
解得6=9.1，C正确：
D选项，x2=9.632<10.828,故不能得到此结论，D错误
故选：D
6.C
【分析】根据相关系数的性质，二项分布的性质，拟合效果的衡量以及正态分布的性质，对
每个选项进行逐一分析，即可判断和选择
【详解】相关系数的绝对值越接近于1，成对样本数据之间线性相关的程度越强，故①正确：
用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确：
已知随机变量5服从正态分布N(1,σ2)，若P(5<3)=0.8,则P(1<5<3)=0.8-0.5=0.3,
故③正确：
答案第2页，共8页数学试卷
一、单选题
1.将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),并整理得到频率分布直方图(如图所示).现按成绩运用分层抽样的方法抽取 100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间[70，80)内应抽取的人数为( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 35
2.已知变量x和y满足经验回归方程 且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是( )
x 6 8 10 12
y 7 m 4 3
A.变量x和y呈负相关 B. 当x=10时,
C. m=5.6 D.该经验回归直线必过点(9，5)
3.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：
时间x 1 2 3 4 5
交易量y (万套) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为. 则下列说法错误的是( ) A.根据表中数据可知，变量y与x正相关
B.经验回归方程. 中a=0.28
C.可以预测x=6时房屋交易量约为1.72 (万套)
D. x=5时, 残差为-0.02
4.已知随机变量.X~N(μ,σ ),Y~B(6,p),且 则p=( )
A. B. C. D.
5.下列结论中，错误的是( )
A. 数据4, 1, 6, 2, 9, 5, 8的第60百分位数为6
B.若随机变量ξ~N(1,σ ),P(ξ≤-2)=0.21, 则P(ξ≤4)=0.79
C.已知经验回归方程为 且 则
D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到 依据小概率值α=0.001的x 独立性检验( 可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
6.下列说法中，正确的个数为( )
①样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量ξ服从正态分布N(1,σ ), 若P(ξ<3)=0.8, 则P(1<ξ<3)=0.3;
④随机变量X服从二项分布B(4，p)，若方差 则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
7.在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为 和 ，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.则进行1局投篮比赛，甲、乙平局的概率为 ；设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望E(X)= .
8.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为 .这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率 .
9.已知在 的展开式中第5项为常数项，展开式中含有x 项的系数为 .
10. 若 的展开式的二项式系数和为32，且x |的系数为80，则实数a的值为 .
11.某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是 ，记抽取的男生人数为X，则随机变量X的数学期望为 .
12.某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概率均为 .如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为 ：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为 ，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为 ；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值E(X)= .
13.甲、乙、丙三个人去做相互传球训练，训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.如果第一次由甲将球传出，设n次传球后球在甲手中的概率为 ，则= ；= .
三、解答题-问答题
14.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.
15.某社区组织居民开在垃圾分类知识竞赛活动.随机对该社区50名居民的成绩进行统计，
成绩均在[75,100]内,将成绩分成5组进行统计分析: 第1组[75,80)有4人,第2组[80,85)有
16人, 第3组[85,90)有15人, 第4组[90,95)有10人, 第5组[90,100]有5人.现使用分层随机抽样的方法在第3，4组共选取5人参加垃圾分类志愿者工作.
(1)对该社区50名居民进行问卷调查，部分数据如下表所示，补全表格数据，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析能否认为居民喜欢垃圾分类与性别有关；
不喜欢垃圾分类 喜欢垃圾分类 合计
男 12 20
女 24 30
合计 50
(2)若从参加垃圾分类志愿者工作的5人中随机选取3人参加垃圾分类知识宣讲工作，记来自第3组的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
α 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

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