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2025年四川省成都市中考数学二诊试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.我国的传统节日“春节”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录今年春节期间，某景区游客万人次，景区门票价格元人以此计算，今年该景区春节期间门票总收入用科学记数法表示为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.如图，正五边形的顶点、分别在一把直尺的两边上直尺为长方形，若，则图中的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知 ，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾束，减去其中之实斗，加下禾束，则得实斗下禾束，加实斗和上禾束，则得实斗，问上禾、下禾束各得实多少？解：设上禾束得实为斗，下禾束得实为斗，则可列出方程组为( )
A. B.
C. D.
7.如图，抛物线的对称轴为直线，有下列结论：；；；其中结论正确的个数是( )
A.
B.
C.
D.
8.二十八星宿，是中国古代天文学家为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区，由东方青龙角、亢、氐、房、心、尾、箕、南方朱雀斗、牛、女、虚、危、室、壁、西方白虎奎、娄、胃、昴、毕、觜、参、北方玄武井、鬼、柳、星、张、翼、轸各七宿组成若从二十八个星宿中选择一个星宿，则选择的星宿在东方的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解： ______．
10.定义运算，如：，则方程的解为______．
11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
12.如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是，则的值为______．
13.如图，四边形是半径为的的内接四边形，，连接，，若，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.计算：；
解不等式组：，并求出其最大整数解．
15.近期，成都两名学生成功入选某职业队青训营，这一荣誉极大激发了学生的足球热情某校组织五、六年级各名学生举行足球知识竞赛，现在分别从两个年级参赛学生中随机抽取名学生，将他们的竞赛成绩整理如下：
五年级
六年级
根据以上信息，解答下列问题：
依据抽样数据完成下列表格；
平均数 中位数
五年级
六年级
若分及其以上算优秀，请你估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？
若派遣一支队伍参加足球知识竞赛，则应选派五、六年级中的哪个年级更合适？并说明理由．
16.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度：注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，参考数据：，，
求点与点的距离；
若在此处建桥，试求河宽的长度结果精确到
17.如图，在矩形中，点，分别在边，上，连接，恰好经过对角线的中点，连接，．
求证：四边形为平行四边形；
若，，且，求的长．
18.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．
求反比例函数的表达式；
如图，点在线段的延长线上，过点作轴的平行线，与的图象交于点，与轴交于点，连接，当∽时，求点的坐标；
如图，点为反比例函数上任意一点，过点作轴，垂足为，过点作，与反比例函数交于点，令，求的值．
19.在菱形中，对角线，的长分别是和，则菱形的周长是______．
20.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
21.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，请你写出一个符合条件的实数的值______．
22.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，若，则等于______用含的式子表示．
23.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，若且，则的取值范围为______．
24.昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌据统计，年春节期间，昆明市累计接待国内游客万人次这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块份，凉米线份需要元；购买烧饵块份，凉米线份需要元．
求烧饵块，凉米线每份的售价；
据调查，某商家制作份烧饵块需要成本元，份凉米线需要成本元该商家结合市场需求，某天可售卖烧饵块和凉米线共份，且烧饵块的数量不少于凉米线的倍若商家售完这份特色小吃，可获得的最大利润是多少？
25.已知抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且；
如图，求抛物线的解析式；
如图，点在第一象限的抛物线上，连接交于点，连接，设点的横坐标为，面积为，求与间的函数关系式不要求写出自变量他的取值范围；
如图，在的条件下，点为轴正半轴点上方一点，连接交于点，且，点在线段上，点在线段上，连接，，，，求点的横坐标．
26.已知矩形，将矩形绕点旋转．
如图，当点落在上时，作于点，且，．
若，，求的长；
连接、、，判断四边形的形状是______．
如图，当点落在上时，
若，，求的值；
若，，连接交于点，直接写出的值为______．
如图，点在上，交于点，若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，取，，，
，
，
选项符合题意，，，选项均不符合题意，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：科学记数法表示数可得：
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：如图，设交于点，交于点，
五边形是正五边形，
，
四边形是矩形，经过顶点，经过顶点，
，
，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，则符合题意；
，则不符合题意；
与不是同类项，无法合并，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，且，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：今有上禾束，减去其中之实斗，加下禾束，则得实斗，
；
下禾束，加实斗和上禾束，则得实斗，
．
根据题意可列出方程组．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，
，故错误；
由条件可知当时，，
由对称性可得当时，，故正确；
由函数图象可知，抛物线与轴有两个不相同的交点，
，故错误；
当时，，
，即，
，故正确；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中选择的星宿在东方的结果有种，
选择的星宿在东方的概率为．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
11.【答案】
【解析】解：根据轴对称的点的坐标特征可知：
点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，
延长交轴于，则轴，过点作轴的垂线，垂足为，
设菱形的边长为，
，
，
，，
菱形的面积是，
，
，
，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，
，
，
，
，
连接，，
，
则的长，
故答案为：．
14.【答案】；
不等式组的最大整数解为
【解析】原式
；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为．
15.【解析】五年级的样本平均数为：分，
六年级的样本平均数为：分，
六年级的中位数为：分；
平均数 中位数
五年级
六年级
人，
答：估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有人；
选派五年级参加足球知识竞赛更合适，理由如下：
虽然两个年级的平均数相同，但五年级的中位数比六年级的高，所以选派五年级参加足球知识竞赛更合适．答案不唯一．
16.【解析】，
的坡度：，
，
，
答：点与点的距离为；
，，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
答：河宽的长度约．
17.【解析】证明：点是的中点，
，
，
，，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：，，
，
，
，
．
18.【解析】已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点将点的坐标代入得：
，
解得：，
将代入，得：
，
解得：，
反比例函数的表达式为；
设，
轴，
，，，
，，
；
如图，过作于，则，
，
∽，
，
，
解得：或不合题意，舍去，经检验，符合题意；
；
作轴于，如图，
轴，
，
，
，
∽，
，
设，
，
，，，，
，
，都在反比例函数图象上，
，，
，
解得不合题意，舍去或，
的值为．
19.【答案】
【解析】解：与相交于点，如图，
四边形为菱形，
，，，，
在中，，，
，
菱形的周长．
故答案为．
20.【答案】
【解析】解：根据题意得，
．
故答案为：．
21.【答案】答案不唯一
【解析】解：由图象可知，一次函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，则或，
故符合条件的实数的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
22.【解析】在正方形中，，，
将绕点顺时针旋转，得，、、三点共线，如图所示：
则，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
，
，
故答案为：．
23.【答案】是
【解析】解：由题意，联立方程，
．
方程的两个根和满足：，．
．
且，
．
．
令，
．
时，随的增大而增大．
又，
．
又，
，，．
．
当时，取最小值为，当时，取最大值为．
当时，的范围是．
24.【解析】设烧饵块每份的售价是元，凉米线每份的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：烧饵块每份的售价是元，凉米线每份的售价是元；
设可售卖烧饵块份，则可售卖凉米线份，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为，
设总利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值．
答：商家售完这份特色小吃，可获得的最大利润是元．
25.【解析】已知抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且；
当时，得：，
，
，
，
，
将点的坐标代入得：
，
解得：，
；
已知抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，
当时，得：，
解得：，，
，
如图：作轴于，于，
依题意，设，
，，
，
，
，
．
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
延长至点，使得，连接，延长交于点，
由得，由得，
，
，，
，
如图：作的延长线于，在的延长线上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则，
，
，
，
由知，，
，
，
点的横坐标为．
26.【解析】四边形是矩形，，
，，．
．
在和中，
，
≌．
，
．
平行四边形．理由如下：
如图所示，
由≌，可得，
又，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故四边形为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
作于，如图所示，
，
，
又，
∽，
，
又，
，故DH．
，
∽，
，即的值为 与同理可证得∽，可得，
，，
，
故DH，
从而可得，
．
由，故∽，
，
故答案为：．
连接，如图所示，
，
，
又由，
则∽，
所以，
由可得∽，
则，
设，则，，
，
，，
，从而，
从而，
故，
即的值为．
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