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第3章 学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A. 5与22 B. 与
C. 与 D. 与
3．[［2025常州天宁区模拟］]下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3
C. 是四次三项式 D. 与是同类项
5．某超市一商品的进价为元，将进价提高后作为售价，国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间这种商品每件的利润为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6．若，则的值为（ ）
A. 24 B. 20 C. 18 D. 16
7．[［2024云南］]按一定规律排列的代数式：，，，，， ，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
8．已知有2个完全相同的、长、宽分别为，的小长方形和1个长、宽分别为，的大长方形，小明把这2个小长方形按如图方式放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道，，，中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．甲数比乙数的还多2，设乙数为，则甲数可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ ．
10．多项式的次数是_ _ _ _ ．
11．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．若与是同类项，则的值为_ _ _ _ .
13．若代数式的值为7，则代数式的值是_ _ _ _ _ _ .
14．当_ _ _ _ 时，多项式中不含项.
15．根据如图的计算程序，若输入的值为，则输出的值为.
16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：-，，，，， ，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第（为正整数）个数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
17．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， ,依此规律，第个图案中有_ _ _ _ _ _ _ _ 个白色圆片（用含 的代数式表示）.
18．规定：对于两个一元多项式（含字母）来说，当任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（、是常数）是恒等的，那么，；如果（、是常数）与（，是常数）恒等，那么_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共66分）
19．（8分）化简：
（1） ；
（2） .
20．（6分）先化简，再求值：，其中，.
21．（7分）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示.
（1） 比较、、、、、的大小，并用“ ”把它们连接起来;
（2） 化简;
（3） 化简.
22．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米），留下一个“”形图形（阴影部分）.
（1） 用含，的代数式表示“”形图形的周长；
（2） 若此图作为施工图，“”形图形的周边需围上价格为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上价格为每米15元的栅栏．当，时，请计算整个施工所需的造价.
23．（8分）已知代数式，.
（1） 求；
（2） 当，时，求的值；
（3） 若的值与的取值无关，求的值.
24．（9分）【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下表：
纪念徽章设计费用 纪念徽章制作费用 纪念品制作费用
甲供应商 300元 3元/个 18元/个
乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，超出部分打九折
（1） 若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_ _ 元，选乙供应商需要支付_ _ 元；
（2） 现学校需要定制份奖品.
若选择甲供应商，需要支付的费用为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；（用含 的代数式表示，结果需化简）
若选择乙供应商，需要支付的费用为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.（用含 的代数式表示，结果需化简）
（3） 如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
25．（10分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
… 0 1 2 …
… 9 7 5 3 …
… 2 5 8 11 …
（1） 【初步感知】_ _ _ _ ；；
（2） 【归纳规律】表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律是：的值每增加1，的值就_ _ _ _ ；
（3） 【问题解决】请写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就减少3：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；若要求的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为，则这个代数式为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（4） 【计算验证】当的值从增加到时，猜想关于的代数式为一次项的系数，且的值会怎样变化，并通过计算加以说明.
26．（10分）【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界， ，“代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数表示.
（1） ①；
②，；
③，.
在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是_ _ _ _ （填写正确选项前的字母代号）.
A.2、；B．、7.
（2） 对于有理数、，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 若有理数、符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由.
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．D
7．D
8．D
【解析】点拨：如图，易得，，，，则阴影部分的周长为．所以要求阴影部分的周长之和，只需知道这一个量即可.故选.
9．
10．3
11．
12．6
13．
14．3
15．22
16．
17．
18．】
【解析】点拨：因为与恒等，
所以，
所以，，，，
所以.
故答案为.
19．（1） 解：原式;
（2） 解：原式
.
20．解：原式.
当，时，原式.
21．（1） 解：.
（2） 解：因为，，，，
所以原式.
（3） 解：因为，，，
所以原式.
22．（1） 解：“”形图形的周长为米.
（2） 解：.
当，时，
.
所以整个施工所需的造价为660元.
23．（1） 解：
.
（2） 解：当，时，
.
（3） 解：.
因为的值与的取值无关，所以.
所以.
24．（1） 720；520
（2） ；
（3） 解：当时，
甲供应商：（元）,
乙供应商：（元）,
因为,所以选择甲供应商比较省钱.
25．（1） 1；14
（2） 增加3
（3） （答案不唯一）；
（4） 解：猜想：代数式的值增加，说明如下：
因为当时，，
当时，，
所以.
所以当的值从增加到时，代数式的值增加.
26．（1） A
（2）
（3） 解：不一定.
理由：因为有理数、符合上述运算规律，
所以，
当两个有理数为、时，
因为，，
所以有理数、不一定符合上述运算规律.
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