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第4章 学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列选项是根据等式的基本性质进行变形的，其中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3．方程去分母后，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D. 3
5．我国古代有一数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6．若关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. D. 2
7．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利，另一只亏损，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（ ）
A. 盈利5元 B. 亏损5元 C. 亏损8元 D. 不盈不亏
8．按如图所示的程序计算：
输入，输出结果是501；输入，输出结果是631.若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的的值可能有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．写出一个解为的一元一次方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．若方程是关于的一元一次方程，则_ _ _ _ .
11．已知，，当_ _ _ _ 时，比的值的2倍大5.
12．在公式中，已知，，，则_ _ .
13．如果，那么.
14．若、互为相反数，则的解为_ _ _ _ _ _ .
15．若关于的方程的解为正整数，则_ _ _ _ _ _ .
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．速度快的人追上他需要_ _ 分钟.
17．[［2025南通期末］]若关于的一元一次方程的解为,则关于的一元一次方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
18．[［2024广州］]定义一种新的运算“ ”，它的运算法则为：当,为有理数时，,比如：,则方程的解为_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程：
（1） ；
（2） .
20．（8分）已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值.
21．（8分）已知：，.
（1） 当为何值时，与的值相等？
（2） 是否存在这样的的值，使与的值互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
22．（9分）某课外活动小组女生占全组人数的，后来又加入了3名女生， ，求课外活动小组原来的人数.
从下面两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题.
①此时女生就占全组人数的；②此时男生比女生少2人.
你的选择是_ _ _ _ .
解答：
23．（10分）列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）.
第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有1 000名工人.
（1） 若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2） 为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成．已知每名工人平均每天可以生产20个盲盒或10个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
24．（11分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”．例如：的解为，因为，所以方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则的值为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（3） 已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值.
25．（12分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中次列车从A站始发，经停B站后到达C站，次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
8：00 9：30 9：50 10：50
8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1） 次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；
（2） 记次列车的行驶速度为，离A站的路程为；次列车的行驶速度为，离A站的路程为.
① _ _ _ _ _ _ ；
② 从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15时，），已知千米/时（可换算为4千米/分），在次列车的行驶过程中，若，求的值.
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
【解析】点拨：由题意可知：，;，;，;，.
因为的值为正整数，所以不符合题意．所以的值可取131，26，5，共3种.
9．（答案不唯一）
10．3
11．2
12．2.5
13．24
14．
15．
16．2.5
17．
18．
【解析】点拨：因为，所以，解得.
19.（1） 解：去括号，得.
移项，得.合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2） 去分母，得.
去括号，得.
移项，得.合并同类项，得.
20．解：解方程，得，
解方程，得.
由题意得，
所以.所以.
21．（1） 解：令，
则，解得.
故当为时，与的值相等.
（2） 不存在.理由：因为与的值互为相反数，
所以，
即，该方程无解.
故不存在这样的的值，使与的值互为相反数.
22．①； 解：设课外活动小组原来的人数为人，
根据题意，得，解得人.
答：课外活动小组原来的人数为11.
（或选择②
设课外活动小组原来的人数为人，
根据题意，得，解得.
答：课外活动小组原来的人数为11人.）
23．（1） 解：设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，于是，解得.
答：生产盲盒的工人人数为400人.
（2） 设安排名工人生产盲盒，则安排名工人生产盲盒，
则，解得，
所以.
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒，750名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套.
24．（1）
（2） 解：解方程，得.
因为方程是“差解方程”，
所以.所以，
整理得，所以.
（3） 解方程，得.
因为方程是“差解方程”，
所以.
所以，
整理得.
解方程，得.
因为方程是“差解方程”，
所以.
所以，
整理得.所以.
25．（1） 90；60
（2） ①
② 解：因为千米/分，，
所以千米/分，
A站与B站之间的路程为（千米）.
所以（分钟），
所以可知当时，次列车经过B站.
由题意可知，当时，次列车在B站停车，
所以次列车经过B站时，次列车正在B站停车.
．当时，，
所以，所以，
解得.
．当时，，
所以，所以，
解得，不合题意，舍去；
．当时，，
所以，
所以，
解得，不合题意，舍去；
．当时，，
所以，
所以，
解得.
综上所述，当或125时，.
【解析】
① 点拨：根据题意得，次列车从站到站共需（分钟），次列车从站到站共需（分钟），所以，所以.
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