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2025春人教版七年级下学期5月份月考
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——11章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】本题考查了实数大小的比较、算术平方根，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．比较四个实数的大小即可得出结论．
解：，
，
最小的数是．
故选：D．
2．汉字是世界上最古老的文字之一，已有6000年左右的历史．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由“基本图形”平移得到的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查平移的性质，即平移不改变图形的形状、大小和方向，据此来判断哪个“比”字是由“基本图形”平移得到．
解：A、“基本图形”不可平移得到；
B、“基本图形”不可平移得到；
C、“基本图形”不可平移得到；
D、“基本图形”可以平移得到；
故选：D．
3．如图，有，，三点，如果点用表示，点用表示，则A的坐标的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题主要考查确定点的坐标，根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．
解：由B位置点的坐标为，点的坐标为可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．如图，
根据所建坐标系从而可以确定A点的坐标．
故选：C．
4．如图，已知，，则的度数为（ ）
A．115° B．65° C．60° D．75°
【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可.
解：∵，
∴，
故选：B.
5．下列说法中：
（1）负数没有立方根；
（2）不带根号的数一定是有理数；
（3）无理数包括正无理数，0，负无理数；
（4） 实数与数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】此题主要考查了数轴、有理数立方根、无理数等定义，根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、立方根、无理数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟记有理数、立方根、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．
解：（1）负数有立方根，原说法错误，不符合题意；
（2）不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，原说法错误，不符合题意；
（3）无理数包括正无理数，负无理数，原说法错误，不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，正确，符合题意，
故选：A．
6．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】本题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，把方程组中的看作常数，利用加减消元法，用含的式子分别表示出与，然后根据与的值之和为，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
解：，
得：，
与的值之和等于，
解得：
故选：A．
7．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了一元一次不等式组含参数问题，熟练进行不等式求解是解题的关键．
先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可，
解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有2个整数解，分别为，0，
∴，
∴．
故选：A．
8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（ ）
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元．
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
【答案】B
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可．
解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，
根据题意得：，
得：，
，
即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元，
故选：B．
9．现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查平行线的性质，根据直角三角尺可得，过点作交于点，得，然后逐一判断即可．解题的关键是掌握：直角三角尺中各个角的度数及平行线的性质．
解：∵将两个直角三角尺作如图摆放，且，，
∴，
过点作交于点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，故选项B不符合题意；
∴，
∴，故选项A不符合题意；
∴，故选项C不符合题意；
∵，，
∴，故选项D符合题意．
故选：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的横纵坐标的排列规律，即可解决问题．
解：由题知，点，，，，，，
，
当时，，
根据点的安排规律知．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的平方根是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了算术平方根和平方根，根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
解： ，
的平方根是．
故答案为：．
12．点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标 ．
【答案】或
【解析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离即可得到答案．
解： ，
故点在第二象限或第四象限，
它到轴的距离为3，到轴的距离为4，
故点的坐标为或，
故答案为：或；
13．如图，直线、相交于点，平分，，垂足为．若，则的度数是
【答案】
【解析】本题是几何图形中角度的计算，考查了垂直定义，角平分线定义，根据对顶角的性质得，再根据垂直定义得，然后根据角平分线定义得，由此根据可得出答案．理解垂直定义，角平分线定义，对顶角相等，熟练掌握角的计算是解题的关键．
解：：∵直线、相交于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
14．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形花圃的长为，宽为，根据图示可知2个小长方形的长加上1个宽等于20米，1个小长方形的长加上2个宽等于16米，据此建立方程组求解即可．
解：设每个小长方形花圃的长为，宽为，
由题意得，，
解得，
∴每个小长方形花圃的面积是，
故答案为：．
15．设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，．我们可以得出．那么满足的的取值是 ．
【答案】或
【解析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用，由新定义得，求出的取值范围，由是整数，即可求解；理解新定义，能根据题意得出一元一次不等式组是解题的关键．
解：由题意得
，
解得：，
，
是整数，
或，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
故答案为：或．
16．已知关于的方程组，有以下说法：
①当时，；
②当时，的最小值为2；
③取任意实数，的值始终不变；
④不存在实数，使成立．
其中，说法正确的是 （填正确的序号）．
【答案】①③
【解析】本题考查了二元一次方程组的计算，掌握二元一次方程组的计算是关键．
根据题意，把代入计算可判定①；根据加减消元法解二元一次方程组得到，结合题意计算即可判定②；运用二元一次方程组的特殊解法可判定③；根据的值，得到，可判定④；由此即可求解．
解：当时，原方程变形得，，
∴，
解得，，故①正确；
方程组，
得，，
∴，
把代入⑴得，，
当时，，
解得，，
∴的最大值为，故②不正确；
方程组，
得，，
整理得，，
∴取任意实数，的值始终不变，故③正确；
根据上述计算得到，，
∴当时，，
解得，，
∴当时，，故④错误；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③ ．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（1）计算：；
（2）求等式中的值：．
【答案】（1）；（2）或
【解析】本题考查乘方，立方根，算术平方根，绝对值等实数运用，运用平方根解方程．
（1）先计算乘方，立方根，算术平方根，绝对值，再进行加减计算即可；
（2）将等式化为，再运用平方根求解即可．
解：（1）
．
（2），
，
，
∴或．
18．若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且，化简
【答案】
【解析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，绝对值的含义，实数的加法法则，掌握这些知识是解题的关键．
根据数轴可判断a与b的符号，再结合已知可确定的符号，再根据绝对值的性质、算术平方根的性质、立方根的性质，即可完成化简．
解：由数轴知：，，
∴，
∴
．
19．解方程组：
(1)；
(2)解不等式组：．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组以及一元一次不等式组的解法．
（1）利用加减消元的方法求出结果即可；
（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出解集即可．
解：（1），
得：，
解得：，
将代入②得：，
故二元一次方程组的解为；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集是．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且A点的对应点为．
(1)画出三角形；
(2)将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析，
【解析】本题考查了平移作图，确定平移距离，利用网格求面积，准确确定平移方式为解题关键．
（1）先确定出平移方式，再作图即可；
（2）由平移方式作图，再利用网格求面积即可．
解：（1）由题意可得．
点的坐标为，
∴三角形在水平方向上平移后得到三角形的平移方式是向右平移5个单位，
如图，即为所求，
（2）如图，三角形即为所求，
设线段平移至的过程中扫过的面积为，
则．
21．2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“放丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．求“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为多少元．
【答案】“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
本题根据“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元以及购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，列出二元一次方程组，再解出的值，即可作答．
解：设“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元，
∵“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元，
即：
∵ 购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，
∴，
将以上两个方程联立，得到方程组：
．
得，
∴“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元．
22．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
23．列方程（组）或不等式（组）解应用题．
随着夏日的到来，“茶千道”奶茶店推出了“醒橄榄”、“香芒果”两款新饮品．已知购买3杯“醒橄榄”和5杯“香芒果”需花费130元，购买5杯“醒橄榄”和7杯“香芒果”需花费194元．
(1)求“醒橄榄”和“香芒果”的单价各是多少元．
(2)“六一”儿童节，李老师打算购买两种奶茶共60杯来奖励表现优秀的学生．通过外卖平台对比，发现该店在美团和京东上分别对两款产品在进行促销活动．美团上购买“醒橄榄”买两杯第二杯半价（不单杯销售），同时每杯需支付1元打包费；京东外卖购买“香芒果”每杯立减4元，没有打包费．为了享受最大的优惠，李老师打算只在美团上购买“醒橄榄”，只在京东上购买“香芒果”．在实际购买时，为了扩大奖励范围，李老师在原来基础上，又新增加购买了一些“醒橄榄”和“香芒果”，新增加购买“香芒果”数量是新增加购买“醒橄榄”的3倍．在最后结算时，李老师发现购买“醒橄榄”的总数是“香芒果”的总数的2倍，两个外卖平台总计支付不超过1180元，请问李老师在京东外卖新增购买“香芒果”最多能订多少杯？
【答案】(1)“醒橄榄”的单价是元，“香芒果”的单价是元
(2)
【解析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用) ，一元一次不等式组的其他应用，解题关键是列出题中的等量关系与不等关系．
（1）根据“购买3杯‘醒橄榄’和5杯‘香芒果’需花费130元”、“购买5杯‘醒橄榄’和7杯‘香芒果’需花费194”列出方程组求解；
（2）先设李老师打算“香芒果”订杯，则“醒橄榄”订了杯，设新增加购买“醒橄榄”杯，则新增加购买“香芒果”数量为杯，列出关于，的二元一次方程，求得，再分别求得“香芒果”、“醒橄榄”分别共订的杯数，然后列出不等式求解，再求出李老师在京东外卖新增购买“香芒果”最多能订的杯数．
解：（1）设“醒橄榄”的单价是元，“香芒果”的单价是元，
由题意得：，解得：，
答：“醒橄榄”的单价是元，“香芒果”的单价是元；
（2）设李老师打算“香芒果”订杯，则“醒橄榄”订了杯，设新增加购买“醒橄榄”杯，则新增加购买“香芒果”数量为杯，
则，解得：，
“香芒果”共订杯，
“醒橄榄”共订杯，
∵两个外卖平台总计支付不超过1180元，
∴，解得：，
∴，
∴李老师在京东外卖新增购买“香芒果”最多能订杯．
24．如图，已知，直线交，于，．
(1)如图1，点在直线与直线之间，请找出之间的关系，并说明理由；
(2)如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求．
(3)如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间如图所示位置时，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
【答案】(1)，见解析
(2)
(3)
【解析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键．
（1）过点作，可是，再由可得，得出，再求解即可；
（2）过点作，设，由可得，设，由，可得，得出，，即，再由可得，由（1）可得，得出，求得，即可得出答案；
（3）由，，可得，，设，设，得出，由（1）可得，，可得 ，即可得出．
解：（1），理由如下：
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）如图所示，过点作，
设，
∵
∴
设
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
由（1）可得
∵
∴
∴
∴；
（3）∵，
∴，
设，
∵与的角平分线交于点，
设
如图所示，
由（1）可得，
∴
综上所述，
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2025春人教版七年级下学期5月份月考
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——11章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．
2．汉字是世界上最古老的文字之一，已有6000年左右的历史．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由“基本图形”平移得到的是（）
A． B． C． D．
3．如图，有，，三点，如果点用表示，点用表示，则A的坐标的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
第3题图 第4题图
4．如图，已知，，则的度数为（ ）
A．115° B．65° C．60° D．75°
5．下列说法中：
（1）负数没有立方根；
（2）不带根号的数一定是有理数；
（3）无理数包括正无理数，0，负无理数；
（4） 实数与数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（ ）
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元．
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
9．现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
第9题图 第10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的平方根是 ．
12．点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标 ．
13．如图，直线、相交于点，平分，，垂足为．若，则的度数是
第13题图 第14题图
14．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 ．
15．设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，．我们可以得出．那么满足的的取值是 ．
16．已知关于的方程组，有以下说法：
①当时，；
②当时，的最小值为2；
③取任意实数，的值始终不变；
④不存在实数，使成立．
其中，说法正确的是 （填正确的序号）．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（1）计算：；
（2）求等式中的值：．
18．若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且，化简
19．解方程组或不等式组：
(1)；
(2)解．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且A点的对应点为．
(1)画出三角形；
(2)将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积．
21．2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“放丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．求“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为多少元．
22．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
23．随着夏日的到来，“茶千道”奶茶店推出了“醒橄榄”、“香芒果”两款新饮品．已知购买3杯“醒橄榄”和5杯“香芒果”需花费130元，购买5杯“醒橄榄”和7杯“香芒果”需花费194元．
(1)求“醒橄榄”和“香芒果”的单价各是多少元．
(2)“六一”儿童节，李老师打算购买两种奶茶共60杯来奖励表现优秀的学生．通过外卖平台对比，发现该店在美团和京东上分别对两款产品在进行促销活动．美团上购买“醒橄榄”买两杯第二杯半价（不单杯销售），同时每杯需支付1元打包费；京东外卖购买“香芒果”每杯立减4元，没有打包费．为了享受最大的优惠，李老师打算只在美团上购买“醒橄榄”，只在京东上购买“香芒果”．在实际购买时，为了扩大奖励范围，李老师在原来基础上，又新增加购买了一些“醒橄榄”和“香芒果”，新增加购买“香芒果”数量是新增加购买“醒橄榄”的3倍．在最后结算时，李老师发现购买“醒橄榄”的总数是“香芒果”的总数的2倍，两个外卖平台总计支付不超过1180元，请问李老师在京东外卖新增购买“香芒果”最多能订多少杯？
24．如图，已知，直线交，于，．
(1)如图1，点在直线与直线之间，请找出之间的关系，并说明理由；
(2)如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求．
(3)如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间如图所示位置时，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
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