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2025春人教版七年级下学期5月份月考
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——11章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在数2，，-3，0中，最小的一个是（ ）
A．2 B． C．-3 D．0
2．2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第3题图 第4题图
4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
6．若关于，的二元一次方程组 的解满足，则的值（ ）
A． B． C．1 D．2
7．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（ ）
A．14米 B．16米 C．34．5米 D．69米
第8题图 第10题图
9．推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙，收购单价为10元．已知运输和仓储中脐橙质量损失，为保证至少获得的利润，设销售单价为元，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ．
12．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要 元．
第12题图 第13题图
13．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是 ．
14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y>8，则m的值是 ．
15．对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若，，则 ．
16．将一副三角板如图1所示摆放，直线,现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．

三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算或求x的值．
(1) (2)
18．设有理数在数轴上的位置如图所示，化简．
19．解方程组或解不等式组．
（1）． （2）．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的；
(2)写出点，，的坐标：________，________，________；
(3)设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标．
21．如图，已知于点，，，求证：．
22．食品安全标准是关乎民生的重大的事情，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但在日常生活中适量的、科学的添加一些添加剂对人体健康无害而且有利于提高食品的口感，方便储存和运输等，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共1500桶，需加入同种食品添加剂3400克，其中饮料每桶需添加添加剂2克，饮料每桶需添加添加剂3克，求饮料加工厂生产了两种饮料各多少桶？
23．自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道．
截法一：
截法二：
某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．
(1)根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） _________（根）
A型管道（根） x
B型管道（根） _________
(2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
24．课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
解：过点E作．
，，
，
，，
，
．
【学以致用】
(1)如图1，当，时，_______；
(2)①如图2，已知，若，，求出的度数．
②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数．
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2025春人教版七年级下学期5月份月考
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——11章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在数2，，-3，0中，最小的一个是（ ）
A．2 B． C．-3 D．0
【答案】C
【解析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
解：正数大于0，负数小于0，故A，D选项不符合题意；
∵，
∴，
故选：C．
2．2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，
故选：C．
3．“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了平面直角坐标系，根据“岜沙苗寨”的坐标为，进而得出答案．
解：根据题意得“加榜梯田”的坐标为，
故选：A．
4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解．
解：如图，
∵，
∴，
又，，
∴，
故选：C．
5．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
【答案】C
【解析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可．
解：当时，没有平方根，小丁说法错误；
当为正数时，没有平方根，小张说法正确；
因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；
故选：C．
6．若关于，的二元一次方程组 的解满足，则的值（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】联立不含m的方程求出x与y的值，即可确定出m的值．
解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：，
故选：B．
7．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
解：，
∵解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x≥-5，
∴不等式组的解集是-5≤x＜，
∵关于x的不等式组有两个整数解，
∴-4＜≤-3，
解得：-8＜a≤-6，
故选：C．
8．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（ ）
A．14米 B．16米 C．34．5米 D．69米
【答案】B
【解析】本题主要查了平移的性质．根据题意可得米，米，从而得到米，即可求解．
解：根据题意得：米，米，
∴米，
∴米．
故选：B
9．推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙，收购单价为10元．已知运输和仓储中脐橙质量损失，为保证至少获得的利润，设销售单价为元，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“运输和仓储中脐橙质量损失，为保证至少获得的利润”列出不等式即可．
解：根据题意，得．
故选：B．
10．如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了点的坐标的规律，由题意得出点（为正整数）的横坐标为，纵坐标每个一循环，求解即可，找出规律是解此题的关键．
解：由题意可得：点（为正整数）的横坐标为，纵坐标每个一循环，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为，
∴点的坐标为，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，据此可得答案．
解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是，
故答案为：．
12．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要 元．
【答案】720
【解析】本题考查平移的性质，利用平移线段，把台阶的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6.4米，2.8米，求出所需地毯的面积，再乘以单价，即可得出结果．
解：利用平移线段，把台阶的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为6.4米，2.8米，
∴地毯的长度为：米，面积为：平方米，
∴买地毯至少需要元；
故答案为：720．
13．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是 ．
【答案】
【解析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据程序框图计算，直至结果是无理数即可．
解：输入x的值是64时，
则，
那么，
因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值，
故答案为：．
14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y>8，则m的值是 ．
【答案】m＜-6．
【解析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．
解：
①+②得，，解得，x=2m-1，
把x=2m-1代入②得，，解得，y=4-5m，
将x=2m-1，y=4-5m代入不等式2x+y＞8得
4m-2+4-5m＞8，
∴m＜-6，
故答案为：m＜-6．
15．对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若，，则 ．
【答案】5
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义，根据新定义可得，把方程组中两个方程相减即可得到答案．
解：∵，，
∴，
得，
∴，
故答案为：．
16．将一副三角板如图1所示摆放，直线,现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．

【答案】15或60或105
【解析】本题主要考查了平行线的性质，（1时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．
解：由题意得，，，
如图1，当时，延长交于点，

①在上方时，
，，，
，
，
，
，
，
即，
；
②在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
；
当时，延长交于点I，
在上方时，，
，，
，
，
，
，
，
即，
；
②在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
（不符合题意，舍去），
综上，所有满足条件的的值为15或60或105，
故答案为：15或60或105．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算或求x的值．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)或
【解析】本题考查了实数的混合运算，用平方根解方程，掌握实数的运算法则和平方根的定义是解题的关键．
（1）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解；
（2）利用平方根的定义解答即可求解．
解：（1）
；
（2）
∴，
∴，
或．
18．设有理数在数轴上的位置如图所示，化简．

【答案】
【解析】根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简即可．
解：解：由图可知，，
∴，，，
∴
．
19．（1）解方程组：．
（2）解不等式组．
【答案】（1）；（2）
【解析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解题方法是解答本题的关键．
（1）将原方程组整理为，再运用加减消元法求解即可；
（2）分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（空集）”确定不等式组的解集即可．
解：（1）把方程组整理得：，
得：，
把代入①中得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
（2），
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集为．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的；
(2)写出点，，的坐标：________，________，________；
(3)设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)；；
(3)或
【解析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标．
（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可；
（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；
（3）先求出的面积，进而得到的面积，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到 ，，，
∴，，．
（3）∵，，，
∴轴，
∴，
∵的面积等于面积的两倍，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P的坐标为或．
21．如图，已知于点，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据题意得到（垂直的定义），得到，（等量代换），可证明（内错角相等，两直线平行），得到 （两直线平行，同旁内角互补），即可得到结论．
证明：∵，
∴，（垂直的定义），
∴．
∵，
∴，（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴ ．
∴．
∴．
22．食品安全标准是关乎民生的重大的事情，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但在日常生活中适量的、科学的添加一些添加剂对人体健康无害而且有利于提高食品的口感，方便储存和运输等，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共1500桶，需加入同种食品添加剂3400克，其中饮料每桶需添加添加剂2克，饮料每桶需添加添加剂3克，求饮料加工厂生产了两种饮料各多少桶？
【答案】饮料加工厂生产了A种饮料1100桶，B种饮料400桶
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．设饮料加工厂生产了A种饮料x桶，B种饮料y桶，根据题意列二元一次方程组求解即可．
解：设饮料加工厂生产了A种饮料x桶，B种饮料y桶，
根据题意得：，
解得：，
答：饮料加工厂生产了A种饮料1100桶，B种饮料400桶．
23．自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道．
截法一：
截法二：
某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．
(1)根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） _________（根）
A型管道（根） x
B型管道（根） _________
(2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
【答案】(1)，
(2)共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道
【解析】（1）设按截法一的标准管道为x根，则标准管道截法二为根，结合图形可得B型管道（根）；
（2）根据需要A型160根，B型管道178根，列出不等式，解不等式组即可．
解：（1）根据题意得：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） （根）
A型管道（根） x
B型管道（根）
（2）由题意，得，
由①得：
由②得：．
∴
∵x取整数，
∴，40
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；
方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；
24．课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
解：过点E作．
，，
，
，，
，
．
【学以致用】
(1)如图1，当，时，_______；
(2)①如图2，已知，若，，求出的度数．
②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数．
【答案】(1)
(2)①；②．
【解析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线．
（1）根据，计算即可；
（2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出，的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可．
解：（1）由题可知，
，，
；
故答案为：．
（2）①过点E作，如图：
，，
，
，，
又，，
，
，
．
②，平分，
，
，平分，
，
由（1）可知：．
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