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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。理解 v-t 图像中面积的物理意义。体会利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
2．掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系，会运用匀变速直线运动规律求解问题。
一、匀速直线运动的位移
1、做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt
2、做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示．
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
(2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解
(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．
②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．
(3)两种特殊形式
①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
推导：
速度公式 v＝v0＋at.
位移公式 x＝v0t＋1/2at2.
由以上两式可得：v2－v02＝2ax
公式：v2－v02＝2ax
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度．
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
题型1、v-t图像面积思想求位移
昆明地铁1号线列车从“南部汽车站”到“斗南站”可看作直线运动。某同学测得列车在该段时间内的图像如图所示，由图可得此两站间距离为（　　）
A． B．
C． D．
如图所示是推导匀变速直线运动的位移公式所用的v-t图像，下列说法中正确的是（　　）
A．推导匀变速直线运动的位移公式时，采用微元法把时间轴无限分割，得出面积大小等于物体位移的结论
B．乙图用矩形面积的和表示位移大小比丙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值
C．这种用面积表示位移的方法原则上只对匀变速直线运动的v-t图像适用
D．若丁图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示速度的变化量
题型2、位移与时间的关系
质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1s内的位移是6m
B．前2s内的平均速度是9m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是4m
D．任意1s内的速度增量都是4m/s
一个做匀变速直线运动的质点，从A点到B点时间是4s通过的位移是24m，接着从B点到C点时间也是4s通过位移是64m。则（　　）
A．加速度大小2.5m/s2 B．加速度大小3m/s2
C．B点速度大小11m/s D．B点速度大小10m/s
有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为
B．汽车刹车时的初速度大小为
C．汽车从刹车到停止所需时间为
D．汽车刹车后内的位移大小为
2024年5月中国摩托车锦标赛在内蒙古举行，比赛中一摩托车开始做匀加速直线运动，20s内由静止加速到，保持该速度行驶一段时间后，以匀减速直线运动直到停止，求：
(1)匀加速运动时的加速度大小；
(2)以匀减速直线运动的位移大小。
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落，飞机在航母上降落时，需要用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度是，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中，求：
(1)飞机加速度的大小；
(2)飞机滑行的距离是多少？
题型3、速度与位移的关系
某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　）
A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2
小明同学2025年元旦乘动车去昆明游玩，期间通过观察车外里程碑和车内电子屏来研究动车进站时的运动规律。观察发现当动车经过某一里程碑时屏幕显示速度为，再经过之后的第5个里程碑时，速度减为且开始计时。已知两相邻里程碑的间距为，若进站过程可视为匀减速直线运动，则（　　）
A．动车加速度大小为
B．动车加速度大小为
C．再经过动车速度减为
D．再经过动车速度减为
汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了的时间通过一座长的桥。过桥后汽车的速度为，汽车可视为质点，则（　　）
A．汽车过桥头时的速度为
B．汽车的加速度为
C．汽车从出发点到桥头的距离为
D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s
相同型号的动车，始发地和目的地也相同，但是由于停靠站点不同，会使行驶时间不同。由运城始发到太原的D5336次列车正常行驶速度为，途经晋中站时停车两分钟，若列车减速进站和加速到正常行驶速度的过程均可视为匀变速直线运动，减速和加速过程的加速度大小分别为和，求：
(1)列车途经晋中站时，减速和加速的时间分别为多少；
(2)列车减速和加速过程的位移分别为多大；
(3)列车停靠晋中站比不停靠多用的时间。
宁马城际铁路正在建造中，预计将于2025年全线通车，通车后从马鞍山市中心到南京市中心仅需30分钟即可互通互达．假设某辆列车从马鞍山某一站点从静止出发并开始计时，出发后的运动看作匀加速直线运动，加速度为，列车的最大速度为，求：
(1)列车从静止运行至末的速度大小；
(2)列车从静止运行至最大速度的过程中行驶的位移大小；
(3)列车从静止运行至位移大小为所用的时间。
题型4、中点位置的瞬时速度
中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是（ ）
A． B． C． D．
列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．列车通过，，，所用时间越来越短
B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度
C．列车通过、点时的速度大小之比为
D．列车通过段和段所用时间之比
如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　）
A．冰壶经过和的时间相等
B．冰壶在段和段的平均速度相等
C．冰壶在点的速度等于段的平均速度
D．冰壶在点和点的速度之比为
如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等
B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等
C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等
D．两红绿灯之间的距离为
凯里南站一列高铁以72km/h的速度进站做匀减速直线运动，已知完全停下前1s的位移大小为1m，则（　　）
A．高铁做匀减速运动的总时间为20s
B．高铁做匀减速运动的加速度大小为
C．高铁做匀减速运动的位移大小为400m
D．高铁做匀减速运动过程的平均速度大小为20m/s
纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，做初速度大小为20m/s，加速度大小为5m/s 的匀减速直线运动，则汽车在刹车6s后速度大小为（　　）
A．0 B．5m/s C．10m/s D．15m/s
在平直公路上a、b、c三车同向行驶，在某段时间内它们的速度—时间图像如图所示，已知时刻，a、b两车恰好相遇，c车在a、b两车前方25m处，且时刻a、c两车速度相等；时刻a、b两车速度相等，c车速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A．0~5s内，a车的加速度大于c车的加速度 B．0~5s内，b、c两车的距离先减小后增大
C．时，a、b两车相距15m D．时，a、c两车相距最远
某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　）
A．刹车时加速度大小为
B．刹车后5s内的位移大小为50m
C．全程的平均速度大小为2.5m/s
D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为
一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　）
A．刹车后时的速度大小为
B．汽车滑行停下
C．刹车后时的速度大小为
D．刹车后内的位移大小为
如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
一辆汽车在一个大雾天气中匀速行驶，驾驶员模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即刹车，未发生事故，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移是14m，第2s内的位移是12m，则（ ）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为
B．汽车刹车时的初速度大小为15m/s
C．汽车从刹车到停止所需时间为7.5s
D．汽车刹车后8s内的位移大小为60m
一物体自开始做直线运动，其运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．在0～6s内，物体离出发点最远为10m
B．在0～4s内，物体的平均速度为2.5m/s
C．在0～6s内，物体经过的路程为20m
D．在4～6s内，物体做单方向直线运动
时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）
A．乙车的加速度始终不变
B．在第2小时末，甲乙两车相距
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m
C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m
一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．初速度大小为
B．加速度大小为
C．第内位移大小为
D．第末的瞬时速度大小为
速度为的列车从某时刻开始加速行驶，加速度大小为。
(1)求列车加速行驶时的速度大小。
(2)若列车加速行驶时开始刹车，加速度大小为，求列车刹车后还要行驶多远的距离才能停下来。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。理解 v-t 图像中面积的物理意义。体会利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
2．掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系，会运用匀变速直线运动规律求解问题。
一、匀速直线运动的位移
1、做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt
2、做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示．
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
(2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解
(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．
②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．
(3)两种特殊形式
①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
推导：
速度公式 v＝v0＋at.
位移公式 x＝v0t＋1/2at2.
由以上两式可得：v2－v02＝2ax
公式：v2－v02＝2ax
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度．
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
题型1、v-t图像面积思想求位移
昆明地铁1号线列车从“南部汽车站”到“斗南站”可看作直线运动。某同学测得列车在该段时间内的图像如图所示，由图可得此两站间距离为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】在图像与时间轴所围成的面积表示物体的位移，对于本题，两站间的距离就等于列车图像与时间轴所围成的面积，则有
故选C。
如图所示是推导匀变速直线运动的位移公式所用的v-t图像，下列说法中正确的是（　　）
A．推导匀变速直线运动的位移公式时，采用微元法把时间轴无限分割，得出面积大小等于物体位移的结论
B．乙图用矩形面积的和表示位移大小比丙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值
C．这种用面积表示位移的方法原则上只对匀变速直线运动的v-t图像适用
D．若丁图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示速度的变化量
【答案】AD
【详解】A．推导匀变速直线运动的位移公式时，采用微元法把时间轴无限分割，每一段时间内均可看做匀速直线运动，得出面积大小等于物体位移的结论，选项A正确；
B．时间分的越小，则越接近真实值，则丙图用矩形面积的和表示位移大小比乙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值，选项B错误；
C．这种用面积表示位移的方法对任何做直线运动的v-t图像都适用，选项C错误；
D．若丁图中纵坐标表示运动的加速度，根据，则梯形面积表示速度的变化量，选项D正确。
故选AD。
题型2、位移与时间的关系
质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1s内的位移是6m
B．前2s内的平均速度是9m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是4m
D．任意1s内的速度增量都是4m/s
【答案】ACD
【详解】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为
可知质点第1s内的位移为
故A正确；
B．质点在前2s内的位移为
则前2s内的平均速度为
故B错误；
CD．结合匀变速直线运动位移时间公式
可知质点的初速度和加速度分别为，
根据匀变速直线运动推论可得任意相邻的1s内位移差为
任意1s内的速度增量为
故CD正确。
故选ACD。
一个做匀变速直线运动的质点，从A点到B点时间是4s通过的位移是24m，接着从B点到C点时间也是4s通过位移是64m。则（　　）
A．加速度大小2.5m/s2 B．加速度大小3m/s2
C．B点速度大小11m/s D．B点速度大小10m/s
【答案】AC
【详解】匀变速直线运动过程中的平均速度等于该段过程中间时刻速度，故
匀变速直线运动过程中相等时间内走过的位移差是一个定值，故
解得
故选AC。
有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为
B．汽车刹车时的初速度大小为
C．汽车从刹车到停止所需时间为
D．汽车刹车后内的位移大小为
【答案】BC
【详解】A．设汽车的初速度为，规定初速度方向为正方向，设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论
其中
联立解得加速度
故加速度大小为，故A错误；
B．汽车在第1 s内的位移
代入数据解得
故B正确；
C．汽车从刹车到停止所需的时间
故C正确；
D．汽车刹车后6 s内的位移等于4s内的位移，则
故D错误。
故选BC。
2024年5月中国摩托车锦标赛在内蒙古举行，比赛中一摩托车开始做匀加速直线运动，20s内由静止加速到，保持该速度行驶一段时间后，以匀减速直线运动直到停止，求：
(1)匀加速运动时的加速度大小；
(2)以匀减速直线运动的位移大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）车匀加速直线运动，初速度为0，由
代入数据得
（2）规定运动方向为正方向，刹车过程为匀减速过程，末速度为0，由
代入数据得
航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落，飞机在航母上降落时，需要用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度是，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中，求：
(1)飞机加速度的大小；
(2)飞机滑行的距离是多少？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设加速度大小为，滑行的距离为
由加速度定义得：
（2）把飞机的减速运动看做反方向的初速度为零的加速运动，根据位移—时间公式得飞机滑行的距离为
题型3、速度与位移的关系
某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　）
A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2
【答案】A
【详解】由，设段和段位移分别为、，由通过段和段的时间之比为2：3，设段和段时间为、
则有，，
联立可得，
则汽车经过a点和b点的速度大小之比为。
故选A。
小明同学2025年元旦乘动车去昆明游玩，期间通过观察车外里程碑和车内电子屏来研究动车进站时的运动规律。观察发现当动车经过某一里程碑时屏幕显示速度为，再经过之后的第5个里程碑时，速度减为且开始计时。已知两相邻里程碑的间距为，若进站过程可视为匀减速直线运动，则（　　）
A．动车加速度大小为
B．动车加速度大小为
C．再经过动车速度减为
D．再经过动车速度减为
【答案】AD
【详解】AB．动车经过某一里程碑时屏幕显示速度为，再经过之后的第5个里程碑时速度，根据匀变速直线运动规律
解得
即动车加速度的大小为，方向与初速度的方向相反，A正确，B错误；
C．设动车再经过时间停止运动，则有
故再经过动车速度为零，C错误；
D．再经过动车速度
D正确。
故选AD。
汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了的时间通过一座长的桥。过桥后汽车的速度为，汽车可视为质点，则（　　）
A．汽车过桥头时的速度为
B．汽车的加速度为
C．汽车从出发点到桥头的距离为
D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s
【答案】C
【详解】A．过桥的过程中，根据运动学公式，则有
可解得
故A错误；
B．根据运动学公式，则有
可解得
故B错误；
C．根据运动学公式，则有
可解得m
故C正确；
D．根据运动学公式，则有
可解得s
所以总时间为s
故D错误。
故选C。
相同型号的动车，始发地和目的地也相同，但是由于停靠站点不同，会使行驶时间不同。由运城始发到太原的D5336次列车正常行驶速度为，途经晋中站时停车两分钟，若列车减速进站和加速到正常行驶速度的过程均可视为匀变速直线运动，减速和加速过程的加速度大小分别为和，求：
(1)列车途经晋中站时，减速和加速的时间分别为多少；
(2)列车减速和加速过程的位移分别为多大；
(3)列车停靠晋中站比不停靠多用的时间。
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）列车正常行驶的速度为，则列车减速的时间
代入数值得
列车加速的时间
代入数值得
（2）列车减速的位移
代入数值得
列车加速的位移
代入数值得
（3）停车时间，正常行驶通过晋中站的时间为
多用的时间
联立解得
宁马城际铁路正在建造中，预计将于2025年全线通车，通车后从马鞍山市中心到南京市中心仅需30分钟即可互通互达．假设某辆列车从马鞍山某一站点从静止出发并开始计时，出发后的运动看作匀加速直线运动，加速度为，列车的最大速度为，求：
(1)列车从静止运行至末的速度大小；
(2)列车从静止运行至最大速度的过程中行驶的位移大小；
(3)列车从静止运行至位移大小为所用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得，5s末列车的速度大小为
（2）列车从静止加速到最大速度的位移为
（3）列车从静止运行至位移大小时的速度为，则有
代入数据解得
列车所用的时间
题型4、中点位置的瞬时速度
中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】第一段中间时刻的瞬时速度
第二段中间时刻的瞬时速度
则加速度
故选A。
列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．列车通过，，，所用时间越来越短
B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度
C．列车通过、点时的速度大小之比为
D．列车通过段和段所用时间之比
【答案】C
【详解】A．由于列车做匀减速直线运动，速度越来越小，则通过相同位移所用时间越来越长，即列车通过，，，所用时间越来越长，故A错误；
BCD．设通过点的瞬时速度为，通过点的瞬时速度为，则有，
可得车通过、点时的速度大小之比为
列车通过段的平均速度为
列车通过段和段所用时间之比
故BD错误，C正确。
故选C。
如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　）
A．冰壶经过和的时间相等
B．冰壶在段和段的平均速度相等
C．冰壶在点的速度等于段的平均速度
D．冰壶在点和点的速度之比为
【答案】A
【详解】AB．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为
可知冰壶在段的时间和过程的时间满足
段和段的位移之比为3：1，则平均速度之比也为3:1，故A正确，B错误；
C．点不是段的时间时刻，则冰壶在点的速度与段的平均速度不相等，故C错误；
D．设矩形区域宽为d，而F点速为0，则逆向看，有，
解得
故D错误；
故选A。
如图所示，标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻的速度。若汽车在前内做匀加速直线运动，随后内匀速运动，最后内做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．汽车在加速和减速阶段的加速度大小相等
B．汽车在加速和减速阶段的平均速度相等
C．汽车在匀速和减速阶段的位移相等
D．两红绿灯之间的距离为
【答案】C
【详解】A．根据加速度的定义式可知加速时的加速度为
减速时的加速度大小为
故A错误；
B．根据平均速度与瞬时速度的关系可知加速时的平均速度为
减速时的平均速度为
故B错误；
C．汽车匀速阶段的位移为m
减速阶段的位移为m
故C正确；
D．加速阶段的位移为m
两红绿灯之间的距离为
故D错误；
故选C。
凯里南站一列高铁以72km/h的速度进站做匀减速直线运动，已知完全停下前1s的位移大小为1m，则（　　）
A．高铁做匀减速运动的总时间为20s
B．高铁做匀减速运动的加速度大小为
C．高铁做匀减速运动的位移大小为400m
D．高铁做匀减速运动过程的平均速度大小为20m/s
【答案】B
【详解】B．完全停下前1s的位移大小为1m，利用逆向思维，根据位移公式有
解得
故B正确；
A．高铁初速度为72km/h=20m/s
利用逆向思维，根据速度公式有
解得
故A错误；
C．高铁做匀减速运动的位移大小
故C错误；
D．高铁做匀减速运动过程的平均速度大小
故D错误。
故选B。
纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，做初速度大小为20m/s，加速度大小为5m/s 的匀减速直线运动，则汽车在刹车6s后速度大小为（　　）
A．0 B．5m/s C．10m/s D．15m/s
【答案】A
【详解】汽车减速到零的时间为，则汽车刹车6s后减速度等于零。
故选A。
在平直公路上a、b、c三车同向行驶，在某段时间内它们的速度—时间图像如图所示，已知时刻，a、b两车恰好相遇，c车在a、b两车前方25m处，且时刻a、c两车速度相等；时刻a、b两车速度相等，c车速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A．0~5s内，a车的加速度大于c车的加速度 B．0~5s内，b、c两车的距离先减小后增大
C．时，a、b两车相距15m D．时，a、c两车相距最远
【答案】C
【详解】内，车加速度大小为，车加速度大小为，所以车的加速度小于车的加速度，故A错误；内，速度相等时距离最大，、两车的距离先增大后减小，故B错误；时，，两车之间的距离等于图像面积之差，故C正确；时，，两车之间的距离等于，两车正好相遇，故D错误．
某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　）
A．刹车时加速度大小为
B．刹车后5s内的位移大小为50m
C．全程的平均速度大小为2.5m/s
D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为
【答案】A
【详解】A．刹车时加速度大小为a，则有
解得
故A正确。
B．刹车后停止的时间
则有
故B错误。
C．全程的平均速度为
故C错误。
D．逆向为初速度为0的匀加速直线运动，故第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故D错误。
故选A。
一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　）
A．刹车后时的速度大小为
B．汽车滑行停下
C．刹车后时的速度大小为
D．刹车后内的位移大小为
【答案】AD
【详解】A．已知汽车的初速度为
设汽车减速到零的时间为，则有
因
说明t=2s时汽车仍在运动，根据速度时间公式有
故A正确；
B．根据速度位移公式，可得汽车减速到零的位移为
故B错误；
CD．因
说明t=6s时汽车已停止运动，此时速度为零，故刹车后内的位移大小等于刹车后内的位移大小，为50m，故C错误，D正确。
故选AD。
如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】汽车从甲树运动到乙树有
汽车从甲树运动到丙树有
解得a = 1m/s2
故选A。
一辆汽车在一个大雾天气中匀速行驶，驾驶员模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即刹车，未发生事故，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移是14m，第2s内的位移是12m，则（ ）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为
B．汽车刹车时的初速度大小为15m/s
C．汽车从刹车到停止所需时间为7.5s
D．汽车刹车后8s内的位移大小为60m
【答案】BC
【详解】A．设汽车的初速度为，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论
得
解得
选项A错误；
B．汽车在第1s内的位移
代入数据解得，选项B正确；
C．汽车从刹车到停止所需的时间
选项C正确；
D．汽车刹车后8s内的位移等于7.5s内的位移，则
选项D错误。
故选BC。
一物体自开始做直线运动，其运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．在0～6s内，物体离出发点最远为10m
B．在0～4s内，物体的平均速度为2.5m/s
C．在0～6s内，物体经过的路程为20m
D．在4～6s内，物体做单方向直线运动
【答案】C
【详解】AC．根据速度图像与横轴所围的面积表示位移可知，物体在5s时位移最大，离出发点最远，最远距离为，在0～6s内，物体经过的路程为
故A错误，C正确；
B．在0～4s内，物体的位移为
平均速度
故B错误；
D．在5s末物体的运动方向发生变化，物体不是做单方向直线运动，故D错误。
故选C。
时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）
A．乙车的加速度始终不变
B．在第2小时末，甲乙两车相距
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
【答案】BC
【详解】AC．图象的斜率表示加速度，由图可知，1h末乙车加速度方向发生改变，乙车的图象斜率绝对值总是大于甲车的图象斜率绝对值，故乙车的加速度总比甲车的大，故C正确，A错误；
B．由图可知2h末甲车的速度为30km/h，图像与坐标轴围成的面积代表位移，则在第2小时末，甲乙两车相距
故B正确；
D．4小内甲车的总位移为
而乙车的总位移为
即乙车的位移为正方向的30km，两车原来相距70km，4小时末时，甲车离出发点120km，而乙车离甲车的出发点
故此时甲乙两车不相遇，故D错误。
故选BC。
2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m
C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m
【答案】C
【详解】A．足球速度减为零所需时间
所以第5s末足球已停止，速度为零，故A错误；
B．足球在0~3s内的位移
故B错误；
C．足球在第3s内的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移，前2s内的位移
则第3s内的位移
故C正确；
D．足球在前4s内的位移
前5s内的位移等于前4s内的位移，为16m，故D错误。
故选C。
一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．初速度大小为
B．加速度大小为
C．第内位移大小为
D．第末的瞬时速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据位移公式有
将题中函数式与位移公式进行对比有，
解得
故A正确，B错误；
C．结合上述可知，质点做匀加速直线运动，第1s内的位移
故C正确；
D．结合上述可知，质点做匀加速直线运动，根据速度公式有
故D错误。
故选AC。
速度为的列车从某时刻开始加速行驶，加速度大小为。
(1)求列车加速行驶时的速度大小。
(2)若列车加速行驶时开始刹车，加速度大小为，求列车刹车后还要行驶多远的距离才能停下来。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据运动学公式，解得列车的速度
（2）根据运动学公式，解得列车停下来的距离
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