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2.4自由落体运动
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
一、关于物体运动的快慢的两种学说
1、亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快
2、伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。
二、自由落体运动与自由落体加速度
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动
题型1、自由落体的基本性质
关于自由落体运动的说法，正确的是（　　）
A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动
B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动
D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。
【答案】C
【详解】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。
故选C。
校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（ ）
A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动
B．下落过程中两银杏果的间距越来越大
C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动
D．先下落的银杏果落地速度较大
【答案】B
【详解】A．忽略银杏果所受阻力，银杏果的下落均为自由落体运动；银杏叶所受阻力较大，不能忽略不计，银杏叶的下落不可近似为自由落体运动，故A错误；
BC．由于先后下落的银杏果的加速度均为重力加速度，所以先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀速运动，则先后下落的银杏果的相对距离为
可知下落过程中两银杏果的间距越来越大，故B正确，故C错误；
D．根据
由于下落高度相同，所以先后下落的银杏果落地速度一样大，故D错误。
故选B。
下雨时，关于雨滴下落过程的说法中，正确的是（　　）
A．雨滴的位移就是路程
B．雨滴很小，一定可以看成质点
C．在无风环境中雨滴做自由落体运动
D．要研究雨滴的运动必须先选定参考系
【答案】D
【详解】A．位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段；路程是标量，是物体运动轨迹的长度。雨滴下落过程中，只有做直线运动时，位移的大小等于路程，但位移和路程是不同的概念，不能说位移就是路程，故A错误；
B．当物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，物体可看成质点。虽然雨滴很小，但如果研究雨滴的旋转等自身的运动状态时，就不能把雨滴看成质点，故B错误；
C．自由落体运动是初速度为零，只在重力作用下的运动。在无风环境中，雨滴下落过程中除了受重力，还受到空气阻力，不是自由落体运动，故C错误；
D．描述一个物体的运动，必须选择一个物体作为参考，即参考系，所以要研究雨滴的运动必须先选定参考系，故D正确。
故选D。
如图所示，同学们在玩接水游戏，水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水，当第一滴水由静止开始下落时，O点右侧甲同学以的恒定加速度从静止开始向左运动，第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8m。忽略空气的阻力和人的反应时间，重力加速度取，求：
(1)第一滴水在空中运动的时间；
(2)甲同学离O点的水平距离。
【答案】(1)0.4s
(2)0.4m
【详解】（1）当第一滴水由静止开始下落，刚好被以恒定加速度从静止开始向左运动的同学接住，则水滴下落做自由落体运动，根据
解得
（2）甲同学以恒定加速度从静止开始向左运动，根据
解得
一物体自由下落，落地时速度是30m/s，可近似看作是自由落体运动，g取10m/s2，问：
(1)物体落地所用总时间；
(2)物体落地前最后1s内的位移大小。
【答案】(1)3s
(2)25m
【详解】（1）根据
可得物体落地所用总时间为
（2）物体下落的总高度为
物体前2s下落的高度为
则物体落地前最后1s内的位移大小为
题型2自由落体的图像 平均速度 推论
苹果自由下落过程中，苹果距地高度h、下落速度v、下落时间t的图像关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．设苹果自由下落时的高度为，则
整理得
可知h t图像不是直线，h t2图像是不过原点的直线，故AB错误；
CD．以v2为纵轴、h为横轴画出的图像，根据
可知是一条不过原点的倾斜直线，如果以v为纵轴，以h为横轴画出的图像是开口向左的抛物线的一支，故C正确，D错误。
故选C。
小球从空中由静止下落，与水平地面相碰后反弹至某一高度，其速度v随时间t变化的关系图线如图所示，则（　　）
A．小球反弹的最大高度为
B．0~0.8 s内小球的位移大小为
C．与地面相碰，小球速度变化量的大小为
D．小球下落过程中的加速度小于上升过程中加速度
【答案】B
【详解】A．小球能弹起的最大高度对应图中0.5s 0.8s内速度图像的面积，所以
h=×3×0.3m=0.45m
故A错误；
B．图像面积代表位移，0~0.8 s内小球的位移大小为
故B正确；
C．小球与地面碰撞前的速度为5m/s，方向竖直向下，与地面碰撞后的速度大小为3m/s，方向竖直向上，则小球速度的变化量
方向竖直向上，故C错误；
D．v-t图像的斜率等于加速度，由图可知，小球下落过程中的加速度
上升过程加速度
下落过程中的加速度等于上升过程中加速度，故D错误。
故选B。
如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．频闪照相的周期为
B．运动员在位置的速度大小为
C．运动员在位置的速度大小为
D．运动员在位置的速度大小为
【答案】B
【详解】A．由逐差法可知
则频闪照相的时间间隔为
故A错误；
C．运动员在B位置时的速度大小为
故C错误；
B．由自由落体运动公式
解得运动员在A位置时的速度大小为
故B正确；
D．由自由落体运动公式
解得运动员在C位置时的速度大小为
故D错误。
故选B。
原地竖直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。现测得某同学的原地竖直弹跳高度为0.45m。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态，g取，忽略空气阻力的影响。求：
(1)该同学双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间；
(2)该同学下落过程中的平均速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）下落过程，有
解得
根据竖直上抛的对称性可知，人从起跳到落地的总时间为
解得
（2）下落过程中的平均速度大小为
解得
海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着鸟蛤飞行到高处，松开嘴巴让鸟蛤由静止开始自由下落。鸟蛤下落过程中先后经过A、B、C三点，经过B点时的速度大小v=10m/s，已知A、B 两点间和B、C两点间的高度差均为 ，取重力加速度大小g=10m/s ，不计空气阻力。求：
(1)鸟蛤经过 A 点时的速度大小v ；
(2)鸟蛤从 B 点运动到C 点的时间t ；
(3)鸟蛤从 A 点运动到C点的平均速度大小。
【答案】(1)2m/s
(2)0.4s
(3)8m/s
【详解】（1）从A到B，根据
解得A 点时的速度大小
v =2m/s
（2）从B到C，根据
解得
t2=0.4s
（3）从A到B的时间
从 A 点运动到C点的平均速度大小
题型3、竖直上抛运动
小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上抛出，抛出点距地面高度为1m，小球向上运动的时间与其由最高点下落到地面的时间之比为，设竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g取，则（　　）
A．小球落地时的速度大小为 B．小球由抛出到落地的平均速度为
C．小球经过0.2s到达最高点 D．小球由抛出到落地的时间为1s
【答案】D
【详解】A．小球竖直上抛过程与下落过程互为逆过程，小球向上运动时间与向下运动时间之比为，小球下落时间设为，由比例关系可知，小球在第个时间内的位移比满足，而在第3个时间内小球下落1m，故小球距地面的最大高度
下落的时间0.6s
小球落地时的速度大小
故A错误；
C．向上运动的时间
故C错误；
D．小球在空中运动的时间为
故D正确；
B．小球的位移为，故小球由抛出到落地的平均速度为
故B错误。
故选D。
如图甲，一物体在t=0时刻竖直上抛，其运动的v-t图像如图乙所示，则可求出物体（　　）
A．质量 B．加速度 C．离地的高度 D．上升的最大高度
【答案】BD
【详解】由于v-t图线的斜率表示物体的加速度，所以
v-t图线的与横轴所围区域的面积表示物体的位移，所以物体上升的最大高度为
初始高度不清楚，所以不能求出离地高度。
故选BD。
在静止湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球在空中运动后穿过湖水，并陷入湖底淤泥中某一深度处。（不计空气阻力，淤泥对铁球的阻力视为恒力，取竖直向上为正方向），则最能近似地反映小铁球运动过程的速度－时间图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由题意，可知小球的运动过程分为四段。
第一阶段：小球向上做竖直上抛运动，速度为正值，图像是向下倾斜的直线；
第二阶段：小球做自由落体运动，速度为负值，图像是向下倾斜的直线，且根据图像斜率表示加速度，可知这一阶段的斜率与第一阶段斜率相同；
第三阶段：小球进入水中后，重力大于阻力时，向下做加速运动，加速度小于g，图像是向下倾斜的直线；
第四阶段：小球进入淤泥中后，阻力大于重力时，向下做减速运动，直到速度减为0。
故选D。
2024年5月3日17时27分，嫦娥六号在文昌航天发射场点火成功发射，6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功着陆在月球背面预选着陆区，开始各项科学实验。若某次实验中，仪器将一物体从月球表面竖直向上抛出时的位移—时间图像如图所示，图线与x=20m所对应的刻线相切，求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)该物体被抛出时的初速度大小。
【答案】(1)
(2)8m/s
【详解】（1）由x-t图像可知t=5s时，物体的速度为零，即上升到最高点x=20m处，可得
解得
即月球表面的重力加速度大小为。
（2）依题意，物体做竖直上抛运动，可得
解得
在2024年巴黎奥运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以一定的初速度从跳台向上跃起，到达最高点P后自由下落。若将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，已知最高点P离跳台的高度，g取，不计空气阻力，求：
(1)全红禅由最高点P自由下落到跳台处的速度大小；
(2)全红禅从起跳开始计时，到她运动至跳台下方1m处（Q点）过程中的时间。
【答案】(1)4m/s
(2)
【详解】（1）全红禅从P至跳台做自由落体运动：
解得
（2）全红禅上升至最高点做匀减速运动
解得
从P至Q做自由落体运动：
解得：
所以总时间：
中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　）
A．释放小钢球后小球做自由落体运动
B．小钢球落地时的速度大小为20m/s
C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s
D．时，小钢球和无人机的距离为100m
【答案】D
【详解】A．小钢球被释放时，和无人机有一样的竖直向上的速度，小钢球做竖直上抛运动，故A错误；
B．无人机的位移
时无人机和小钢球速度
接下来小钢球做初速度为的竖直上抛运动，位移为25m，则
解得，故B错误；
C．由
得
此时无人机，故C错误；
D．因为
故时，小钢球已经落地，小钢球和无人机的距离，故D正确。
故选D。
如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．羽毛下落到C点的速度大小为
B．苹果下落的加速度大小为
C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
【答案】AC
【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为
故A正确；
B．根据题意，由逐差法有
解得
故B错误；
C．根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知若，则A为苹果释放的初始位置，故C正确；
D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。
故选AC。
某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取。则3s内物体的（　　）
A．路程为30m
B．位移大小为15m，方向竖直向下
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为5m/s，方向竖直向上
【答案】D
【详解】A．物体上升到最高点所需时间为
可知3s内物体的路程为
故A错误。
B．依题意，有
方向向上，故B错误。
C．速度改变量
方向向下，故C错误。
D．平均速度
方向向上，故D正确。
故选D。
云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】菠萝蜜下落可分为两个阶段，第一阶段是自由落体运动，设下落高度为，根据运动学公式
第二阶段是匀减速直线运动，设弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度，菠萝蜜落地时速度为1m/s，则有
又
代入题中数据，联立解得
故选D。
下雨天，房檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动，假设一水滴从距地面高度为的房檐上无初速滴落，则水滴下落到地面时的速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】水滴下落到地面时的速度大小约为
故选B。
下雨天有雨水从屋檐滴下，屋檐到地面的距离为H=5.0m。已知重力加速度，则（ ）
A．雨滴到达地面所需的时间为0.1s B．雨滴到达地面所需的时间为1s
C．雨滴到达地面时的速度为10m/s D．雨滴到达地面时的速度为5m/s
【答案】BC
【详解】雨滴做自由落体运动，根据
可得雨滴到达地面所需的时间为
则雨滴到达地面时的速度为
故选BC。
小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　）
A．小甲比小乙的反应时间短
B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小
C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间
D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小
【答案】D
【详解】AB．由自由落体运动规律
可得
小甲捏住直尺时直尺下落高度h比较大，说明反应时间长，直尺被小甲捏住前瞬间的速度大于小乙的，故AB错误；
C．由自由落体运动规律
可得当t=0.5s，h=1.25m，直尺只有1m长，不能用该方法测算出其反应时间，故C错误；
D．如果要考虑空气阻力的影响，则真实反应时间
直尺下落加速度a小于g值，则利用测算出的反应时间比真实反应时间值要小，故D正确。
故选D。
我国大疆集团新研发DJI Mini3小型无人机具有机身小巧、出游携带轻松、持久续航等特点，DJI Mini3无人机携带一重物以速度匀速上升，到离地高度处无相对速度释放重物，忽略重物运动过程的一切阻力，以重物离开DJI Mini3无人机为计时起点，，下列说法正确的是（　　）
A．重物在空中运动的时间为
B．重物第内的位移大小为
C．重物落地前瞬间的速度大小为
D．重物在空中的平均速度大小是
【答案】ACD
【详解】A．重物离开无人机，向上运动的时间
上升的位移
重物下落的时间
重物在空中运动的时间
A正确；
B．重物在第2s内的位移大小即为重物自由下落1s的位移，则有
B错误；
C．根据自由落体运动规律可得，重物落地瞬间的速度大小为
C正确；
D．根据平均速度的定义可得，重物的平均速度大小为
D正确。
故选ACD。
某同学为了测量当地重力加速度，设计装置如图。他在铁架台上安装了两个光电门和B，测得和间的竖直距离为。让直径为的小球从的正上方某处自由下落，测得小球先后通过和的时间分别为和。不考虑空气阻力，由此可得当地重力加速度的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小球通过光电门A时的速度大小为
小球通过光电门B时的速度大小为
由匀变速直线运动规律可知
重力加速度的表达式为
BCD错误，A正确。
故选A。
一小球以初速度大小竖直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】A．当取向下为正方向时，则初速度为，重力加速度为正，由上抛运动规律有
故A正确；
B．根据动能定理
解得
故B正确；
CD．由于为小球下降到抛出点到地面的平均速度，上抛到最高点的时间为
小球的位移大小应为小球下降到抛出点至地面的平均速度乘以对应的时间，小球下降到抛出点至地面的时间为
则有小球的位移大小为
故C错误，D正确。
故选ABD。
如图所示，从某一高度间隔相同时间依次由静止释放小球，当第5个小球准备下落时，第1个小球刚好到达地面，此时第3个小球与第2个小球之间的距离为，重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
(1)释放小球的时间间隔；
(2)释放处离地面的高度。
【答案】(1)0.4s
(2)12.8m
【详解】（1）设时间间隔为，则有
代入数据解得s
（2）根据自由落体运动规律可知m
长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求：
(1)管经过多长时间上升到最高点；
(2)小球穿出下管口时离地的高度。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由
解得
（2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移
管的位移
由几何关系
解得
此时下管口离地的距离为
如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。
(1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离；
(2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。
【答案】(1)1m
(2)
【详解】（1）设小球经过时间t落在小车上，取竖直向上为正方向，则有
解得或（舍去）
平板车运动的位移为
则小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离为
（2）设平板车的最小加速度为a0，则小车运动位移满足条件为
解得
则平板车的加速度应满足
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2.4自由落体运动
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
一、关于物体运动的快慢的两种学说
1、亚里士多德：物体下落快慢和物体的轻重有关：轻的物体下落慢，重的物体下落快
2、伽利略：伽利略的逻辑推理否定了亚里士多德的观点。
二、自由落体运动与自由落体加速度
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2．自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动
题型1、自由落体的基本性质
关于自由落体运动的说法，正确的是（　　）
A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动
B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动
D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。
校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（ ）
A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动
B．下落过程中两银杏果的间距越来越大
C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动
D．先下落的银杏果落地速度较大
下雨时，关于雨滴下落过程的说法中，正确的是（　　）
A．雨滴的位移就是路程
B．雨滴很小，一定可以看成质点
C．在无风环境中雨滴做自由落体运动
D．要研究雨滴的运动必须先选定参考系
如图所示，同学们在玩接水游戏，水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水，当第一滴水由静止开始下落时，O点右侧甲同学以的恒定加速度从静止开始向左运动，第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8m。忽略空气的阻力和人的反应时间，重力加速度取，求：
(1)第一滴水在空中运动的时间；
(2)甲同学离O点的水平距离。
一物体自由下落，落地时速度是30m/s，可近似看作是自由落体运动，g取10m/s2，问：
(1)物体落地所用总时间；
(2)物体落地前最后1s内的位移大小。
题型2自由落体的图像 平均速度 推论
苹果自由下落过程中，苹果距地高度h、下落速度v、下落时间t的图像关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
小球从空中由静止下落，与水平地面相碰后反弹至某一高度，其速度v随时间t变化的关系图线如图所示，则（　　）
A．小球反弹的最大高度为
B．0~0.8 s内小球的位移大小为
C．与地面相碰，小球速度变化量的大小为
D．小球下落过程中的加速度小于上升过程中加速度
如图所示，跳水运动员进行跳水训练，离开跳台后做自由落体运动，利用频闪照相技术（每隔相同时间拍一次照）连续拍摄了运动员所处的三个位置、、，测量并根据比例尺换算出相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度取。将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．频闪照相的周期为
B．运动员在位置的速度大小为
C．运动员在位置的速度大小为
D．运动员在位置的速度大小为
原地竖直弹跳高度是指人竖直向上跳跃至最高点时，保持身体直立，双脚离地的高度。现测得某同学的原地竖直弹跳高度为0.45m。假设该同学离地后到落回地面的过程中身体始终保持直立状态，g取，忽略空气阻力的影响。求：
(1)该同学双脚离开地面到双脚再次接触地面的时间；
(2)该同学下落过程中的平均速度大小。
海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着鸟蛤飞行到高处，松开嘴巴让鸟蛤由静止开始自由下落。鸟蛤下落过程中先后经过A、B、C三点，经过B点时的速度大小v=10m/s，已知A、B 两点间和B、C两点间的高度差均为 ，取重力加速度大小g=10m/s ，不计空气阻力。求：
(1)鸟蛤经过 A 点时的速度大小v ；
(2)鸟蛤从 B 点运动到C 点的时间t ；
(3)鸟蛤从 A 点运动到C点的平均速度大小。
题型3、竖直上抛运动
小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上抛出，抛出点距地面高度为1m，小球向上运动的时间与其由最高点下落到地面的时间之比为，设竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g取，则（　　）
A．小球落地时的速度大小为 B．小球由抛出到落地的平均速度为
C．小球经过0.2s到达最高点 D．小球由抛出到落地的时间为1s
如图甲，一物体在t=0时刻竖直上抛，其运动的v-t图像如图乙所示，则可求出物体（　　）
A．质量 B．加速度 C．离地的高度 D．上升的最大高度
在静止湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球在空中运动后穿过湖水，并陷入湖底淤泥中某一深度处。（不计空气阻力，淤泥对铁球的阻力视为恒力，取竖直向上为正方向），则最能近似地反映小铁球运动过程的速度－时间图像是（　　）
A． B．
C． D．
2024年5月3日17时27分，嫦娥六号在文昌航天发射场点火成功发射，6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功着陆在月球背面预选着陆区，开始各项科学实验。若某次实验中，仪器将一物体从月球表面竖直向上抛出时的位移—时间图像如图所示，图线与x=20m所对应的刻线相切，求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)该物体被抛出时的初速度大小。
在2024年巴黎奥运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以一定的初速度从跳台向上跃起，到达最高点P后自由下落。若将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，已知最高点P离跳台的高度，g取，不计空气阻力，求：
(1)全红禅由最高点P自由下落到跳台处的速度大小；
(2)全红禅从起跳开始计时，到她运动至跳台下方1m处（Q点）过程中的时间。
中国的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，无人机在救援时有很大的优势。静止在地面上的无人机携带一颗小钢球，0时刻开始，无人机以的加速度匀加速竖直向上运动，5s后释放小钢球，无人机加速度不变，不计空气阻力，重力加速度g取，小钢球若落到地面，小钢球速度立即变为0，静止在落地点，下列说法正确的是（　　）
A．释放小钢球后小球做自由落体运动
B．小钢球落地时的速度大小为20m/s
C．小钢球第一次速度为0时，无人机的速度大小为14m/s
D．时，小钢球和无人机的距离为100m
如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．羽毛下落到C点的速度大小为
B．苹果下落的加速度大小为
C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取。则3s内物体的（　　）
A．路程为30m
B．位移大小为15m，方向竖直向下
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为5m/s，方向竖直向上
云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　）
A． B． C． D．
下雨天，房檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动，假设一水滴从距地面高度为的房檐上无初速滴落，则水滴下落到地面时的速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
下雨天有雨水从屋檐滴下，屋檐到地面的距离为H=5.0m。已知重力加速度，则（ ）
A．雨滴到达地面所需的时间为0.1s B．雨滴到达地面所需的时间为1s
C．雨滴到达地面时的速度为10m/s D．雨滴到达地面时的速度为5m/s
小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　）
A．小甲比小乙的反应时间短
B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小
C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间
D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小
我国大疆集团新研发DJI Mini3小型无人机具有机身小巧、出游携带轻松、持久续航等特点，DJI Mini3无人机携带一重物以速度匀速上升，到离地高度处无相对速度释放重物，忽略重物运动过程的一切阻力，以重物离开DJI Mini3无人机为计时起点，，下列说法正确的是（　　）
A．重物在空中运动的时间为
B．重物第内的位移大小为
C．重物落地前瞬间的速度大小为
D．重物在空中的平均速度大小是
某同学为了测量当地重力加速度，设计装置如图。他在铁架台上安装了两个光电门和B，测得和间的竖直距离为。让直径为的小球从的正上方某处自由下落，测得小球先后通过和的时间分别为和。不考虑空气阻力，由此可得当地重力加速度的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
一小球以初速度大小竖直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为（　　）
A． B． C． D．
如图所示，从某一高度间隔相同时间依次由静止释放小球，当第5个小球准备下落时，第1个小球刚好到达地面，此时第3个小球与第2个小球之间的距离为，重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
(1)释放小球的时间间隔；
(2)释放处离地面的高度。
长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求：
(1)管经过多长时间上升到最高点；
(2)小球穿出下管口时离地的高度。
如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。
(1)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离；
(2)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀加速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。
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