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(共24张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
不等式及其解集
学习目标
1.感受现实世界中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义
2.理解不等式的解、解集，能正确地表示不等式的解集
3.通过把不等式的解集正确地表示在数轴上，渗透数形结合的思想，初步掌握类比的思想方法
重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上
难点：正确理解不等式的解集的意义
导入新课
现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.
问题1：某快递公司规定：单件包裹重量不得超过5kg才能享受优惠价。现有包裹称重显示为x kg，如何用数学式子表示该规定？
问题2：春节领着我家小姑娘去打卡《哪吒2》，某电影院儿童票身高标准为"超过1.2米需购全价票"。小姑娘身高h米，满足什么条件时需要购买全价票？
x≤5
h＞1.2
探索新知
交警监控显示：6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
让我们一起分析分析吧！
交警监控显示：6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
探索新知
2h
分析：
从时间上：
从路程上：
设车速是 x km/h.
行驶210 km所用的时间刚好 2 h.
行驶2h的路程要刚好210km.
等量关系
方 程
交警监控显示：6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
探索新知
2h
分析：
从时间上：
从路程上：
设车速是 x km/h.
行驶210 km所用的时间不到2 h.
行驶2h的路程要超过210km.
不等关系

用“=”表示相等关系的式子.
用不等号表示不等关系的式子。
不等号：“＜”“＞”“≠”“≥”或“≤”
方程
含未知数的不等式
研 究
研 究
类比
等式
不等式
探究
新知
像 ， 这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
用“≠”“≥”或“≤”来表示
符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤
名称
实际意义
大于号
小于号
不等于号
大于等于号
小于等于号
大于，超出
小于，不足
不相等
不小于，
不低于，至少
不大于，
不超过，至多
探究
新知
判断下列各式是不是不等式？
（1）-2>0; （2）2x+y<0；（3）x=1; （4） x2+2xy+y2;
（5）x≠7; （6）x+2>y+5; （7）a + b＝b + a .
巩固总结
不等式的判定：
①含有不等号；
②与不等式是否正确无关；
③不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。
2. 用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与 15 的和大于 27；
（2）b 的一半与 3 的差是负数；
（3）某县原有猕猴桃种植面积为xm2，在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 m2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
牛刀小试
方程：2x=210
不等式：2x>210
使等式成立的未知数的值.
使不等式成立的未知数的值.
类比
填空，找出2x>210的解。
？？ ？？
探究
新知
x=105
类比
确 定
确 定
方程的解
不等式的解
探索新知
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
临界点
下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，3，3.2，4.8，8，12.
巩固练习
2x=210
方程：
x=105
0
105
2x ＞ 210
不等式：
x＞105
0
105
大于向右画，小于向左画.
不包括105这个点，则用空心圆圈表示
若包括这个点，则用实心圆圈表示.
数形结合思想
探究
新知
在数轴上表示下列不等式的解集：
① x＞-1 ② x＜-1
-1
0
①
-1
0
②
注意：1、空心点表示不包括这个点
2、步骤：画数轴，定界点，标方向
空心圆表示不包括
这个点所对应的数
大于向右画
小于向左画
4.直接说出下列不等式的解集并用数轴把它们表示出来.
（1）x＋3＞6； （2）2x＜8； （3）x－2＞0.
解集为: x>3.
解集为:x < 4.
解集为:x>2.
巩固练习
1.基础建模
某水库蓝色警戒水位为32.5米，当前水位h米，写出两种情况：
(1) 需要发布蓝色预警：
(2) 安全水位：
2.符号转换
将生活语言转化为不等式：
(1) "电梯最大载重1吨"
(2) "儿童半价需身高不足1.4米"
课堂练习
3：校园手机管理
为落实五项管理政策，学校制定了学生使用手机总时长t（分钟）的规则，学校规定：
上课期间：t=0（数轴上一个点）
周一至周五：t＜30
周末：t≤120
错误案例剖析：对于t≤120，某生理解为周末每次使用119分钟就不会违反规定，不会被批评，他的理解是否正确，为什么？
课堂小结
1.用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
2.一个式子是不等式的判定：
4.不等式的解和解集，并在数轴上画不等式的解集
3.不等式的解和解集的概念.
注意：1、空心点表示不包括这个点
2、步骤：画数轴，定界点，标方向
①含有不等号；
②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；
③不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。
课后作业
1.必做题：
（1）课本P128练习1-3
（2）用数轴表示不等式：
①x＞3，②x≠4，③x≥3
2.探究题：
医药冷链运输中，某疫苗要求储藏温度t℃满足：2＜t＜8。
（1）为什么用双不等式？你能理解其中的含义吗？
（2）你能在数轴上画出这个不等式的图形码？
谢谢大家！
Thanks!
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