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第十八章 分式 单元测试
一、单选题
1．下列各分式运算结果正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从 A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍， 结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．使分式的值为正数的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
8．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．，且 D．，且
9．关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
10．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
11．关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．5
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
13．填空：
（1）；
（2）．
14．分式变形中的整式 ．
15．若关于的方程有增根，则的值为 ．
16．在实数范围内，若，则 ．
三、解答题
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．
19．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．以下是小明同学解方程的过程
解：方程两边同时乘，得
第一步
解得：第二步
检验：当时，第三步
所以是原方程的根第四步
（1）小明的解法从第______步开始出现错误．
（2）写出正确的解方程的过程．
《第十七章 因式分解 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D C A D D C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．
【详解】解：①，计算正确；
②，计算正确；
③，计算错误；
④，计算错误；
故选C．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了分式的乘法运算，分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．
【详解】解：．
故选D．
3．B
【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意小汽车的速度为，根据时间等量关系：大汽车行驶的时间减去2小时等于小汽车行驶的时间加上小时，列出分式方程即可．
【详解】解：由题意知，小汽车的速度为，且，
则有：；
故选：B．
5．D
【分析】根据题意可得，进而即可求解．
【详解】解：∵分式的值为正数
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项分别进行判断即可．此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能进行合并和计算，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．A
【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．
【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
8．D
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围即可．
【详解】解：去分母，得，
解得，
∵方程的解是负数，
∴，且，
∴，且．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
9．D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
当a 1＝0，即a＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；
当a 1≠0，即a≠1时，由得x＝，
若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即，增根为x＝2，
∴，
解得：a＝3，
∴关于x的方程无解时，则a的值为1或3，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程无解问题，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键．
10．C
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．
11．A
【分析】把分式方程转化为整式方程，再将x=2代入求解可得．
【详解】解：
方程两边都乘以x（x-a），得：3x=2（x-a），
将x=2代入，得：6=2（2-a），
解得a=-1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．
12．C
【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解
【详解】解：由题意得：分钟．
故选：C
【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．
13．（1）；（2）
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不，从而求出答案．
【详解】解：（1）；
（2）．
故答案为：（1）；（2）．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，是一道基础题．
14．/
【分析】依据，即可得到分式变形中的整式．
【详解】解：，
分式变形中的整式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
15．6
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【详解】方程两边都乘以，得，即，
∵方程有增根，
∴，解得，
∴是整式方程的根，
∴，即，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解分式方程增根的含义是解题的关键．
16．1
【分析】本题主要考查了算术平方根非负的性质、分式有意义的条件、代数式求值等知识，确定的值是解题关键．首先根据算术平方根非负的性质以及分式有意义的条件确定的值，然后代入求值即可．
【详解】解：根据题意，可得，
解得，
根据分式有意义的条件，可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
17．（1）；（2）无解．
【分析】（1）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，再进行检验，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，再进行检验，即可得到答案．
【详解】解：（1），
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得；
检验：把代入中，；
∴原分式方程的解为；
（2），
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得；
检验：把代入中，；
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意解分式方程需要检验．
18．；
【分析】先去括号，然后再进行分式的除法运算，进而代入求解即可．
【详解】解：原式=；
把a＝﹣2代入得：原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
19．（1）无解；（2）无解；（3）；（4）
【分析】（1）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可；
（2）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可；
（3）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可；
（4）方程两边同时乘以，变形为整式方程后解整式方程即可求得x的值，最后再将x的值代入中检验即可．
【详解】解：（1）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（3）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（4）方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解决本题的关键．
20．（1）一；（2）见解析
【分析】（1）逐步检查即可找到错误的地方．
（2）按照解分式方程的方法解答即可
【详解】（1）第一步出现错误，方程右边的项-3漏乘了最简公分母；
故答案为：一
（2）去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，注意：方程两边乘最简公分母时，不要漏乘不含分母的项．

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