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第十六章 整式的乘法 单元测试
一、单选题
1．下列各式中，的展开式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．a2 a3＝a6
5．若，则的值是( ).
A．8 B．10 C．12 D．15
6．计算（ ）
A． B． C． D．
7．一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．有下列算式：①（是正整数）；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
13．已知，则的值为
14．同底数幂乘法公式：
am·an ＝ （m、n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数 ，指数 ．
15．如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ．
16．求值： .
三、解答题
17．计算：．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求x的值；
(2)已知，，求的值；
(3)若，请比较x与y的大小．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，求x的值．
《第十六章 整式的乘法 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A D B C A A D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记“”是解题关键．
【详解】解：
．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
3．D
【分析】利用完全平方公式的运算判断即可．
【详解】∵ x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴ m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
【点睛】此题考查使用完全平方公式的条件，属于基础题．
4．A
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可．
【详解】解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；
D、a2 a3＝a5，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键．
5．D
【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，求出，再代入中计算出结果
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算，解题的关键是：正确掌握相关运算法则．
6．B
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．C
【分析】本题考查平均数和方差、完全平方公式的运用，先根据求平均数和方差的公式求得，，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3，
∴，
∴
∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
9．A
【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵两个不等于0的实数、满足，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，积的乘方的逆运算，平方差公式．熟练掌握二次根式的乘法运算，积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：原式
．
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，根据幂的相关运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：①，正确；
②，原计算错误；
③，原计算错误；
④，原计算错误．
故选：A．
12．B
【分析】由题意可知是100的倍数，从而分析得到的末尾数字是01，设（t为正整数），由，分析判断即可得到正确答案．
【详解】解：由题意知，是100的倍数
∵与100互质
∴是100的倍数
∴的末尾数字是01
∴的数值一定是偶数，且m，n是正整数，
设：（t为正整数）
则：
∵的末尾两位数字为61，的末尾两位数字为41，的末尾两位数字为21，末尾两位数字为01
∴t的最小值为5，
∴的最小值为10
故答案为：B
【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键．
13．8
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：由得，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
14． am＋n 不变 相加
【解析】略
15．
【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答．
【详解】解：由题可知，图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键是正确用代数式表示出两个图形中阴影部分面积．
16．
【分析】先根据积的乘方得到原式＝，然后利用平方差公式计算．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方与幂的乘方是解决问题的关键．
17．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查单项式乘单项式的运算．理解单项式乘单项式的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了乘法公式的计算，解题的关键是正确掌握乘法公式．
（1）根据平方差公式进行计算，即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算，即可求解；
（3）根据平方差公式进行计算，即可求解；
（4）根据平方差公式已经完全平方公式进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先将式子左边根据幂的运算化为底数为3式子即可得到方程，解方程即可得到答案；
（2）根据幂的乘方的逆应用化简即可得到答案；
（3）设，则，代换后作差，根据完全平方的非负性即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：设，则，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查幂的乘方乘法运算法则及完全平方的非负性，解题的关键是灵活运用幂运算的逆运算及配完全平方．
20．（1）144；（2）
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方的逆运算：
（1）先根据积的乘方计算法则把所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则把所求式子变形为，据此代值计算即可；
（2）根据积的乘方计算法则把已知条件式变形为，则可得到关于x的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，
∴
．
（2）∵，
∴，
∴
∴，
解得．

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