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第十七章 因式分解 单元测试
一、单选题
1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
2．将因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．长为，宽为的长方形，它的周长为10，面积为5．则的值为（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
5．若，则m的值是（　　）
A．2 B． C．5 D．
6．若在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，则整数a的值不能取（ ）
A． B．7 C．5 D．6
7．下列变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　）
A．x2+2x B．x2﹣4
C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x
10．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
11．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为；③无论k取任何实数，多项式总能进行因式分解；④若，则t可以取的值有3个，其中正确的说法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
12．下列四种说法中正确的有（　　）
①关于x、y的方程存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．
③若，则．
④若，则．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
13．若多项式可以被分解为，则 ， ， ．
14．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ．
15．若，，则 ．
16．若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a b +ab3的值为 ．
三、解答题
17．把下列各式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
18．某小组同学布置教室时，准备为一幅边长为a的正方形书法作品镶边（如图），要求四边的宽都为b．为此，需要准备一张镶边用的长方形花纸．当这张花纸的长与宽分别为多少时，恰好可以完成镶边任务而又没有任何多余（接缝忽略不计）？至少给三种方案．
19．因式分解：
(1)
(2)
20．分解因式：
(1)
(2)
《第十七章 因式分解 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A A D C D D C
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．
【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；
B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；
C、符合因式分解定义，该选项符合题意；
D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．
2．B
【分析】此题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是找到公因式．
通过观察可知公因式为，将原式中的公因式提取出来即可解出此题．
【详解】解：∵中的公因式为，
∴原式，
故选：B．
3．C
【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
【详解】项式的公因式是
故选：C．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
4．A
【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再把已知代入得出答案．
【详解】解：∵长为，宽为的长方形，它的周长为10，面积为5．
∴，，
则，
则．
故选：A．
【点睛】本题主要考查提公因式法，熟练掌握因式分解是解题的关键．
5．A
【分析】把等式的右边展开得：，然后根据对应项系数相等列式求解即可．
【详解】解：，
，
，，
解得，．
故选：A．
【点睛】本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．
6．D
【分析】已知x2+ax+6在有理数范围内能分解成两个因式的积，即可以分解成（x-6）（x-1）、（x+6）（x+1）、（x-2）（x-3）、（x+2）（x+3）的形式，由此可以求得a的值．
【详解】解：∵6=（-1）×（-6）=1×6=3×2=（-3）×（-2），
显然a即为分解的两个数的和，即a的值为±7，±5．
故选：D．
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的常数项的和等于一次项系数．
7．C
【分析】根据乘法公式：分别进行判断即可．
【详解】解：A、，故该选项不合题意；
B、不能进行因式分解，故该选项不合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式．
8．D
【分析】本题考查因式分解，涉及因式分解定义、公式法因式分解等知识，根据因式分解定义及方法逐项验证即可得到答案，熟记因式分解的定义及方法是解决问题的关键．
【详解】解：A、根据因式分解定义，不是因式分解，不符合题意；
B、根据因式分解定义，不是因式分解，不符合题意；
C、无法因式分解，错误，不符合题意；
D、根据完全平方和公式，，因式分解正确，符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定．
【详解】
解：A．原式＝x（x+2），故此选项不符合题意；
B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；
C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此选项不符合题意；
D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．
10．C
【分析】根据完全平方公式的特点判断即可；
【详解】不能用完全平方公式，故A不符合题意；
不能用完全平方公式，故B不符合题意；
，能用完全平方公式，故C符合题意；
不能用完全平方公式，故D不符合题意；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键．
11．A
【分析】利用平行公理对①判断；根据分式的基本性质本分子分母都乘以10即可对②判断；利用平方差公式的特点对③分析；④通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果．
【详解】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为，故本选项不正确；
③当k为负值时，多项式x2-ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；
④当2t=0即t=0时，（t-2）2t=（-2）0=1，
当t-2=1即t=3时，（t-2）2t=16=1，
当t-2=-1即t=1时，（t-2）2t=（-1）2=1，
t可以取的值有3个，故本选项正确；
综上正确的说法是①④．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行公理、分式的基本性质、因式分解、零指数幂等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．
12．B
【分析】将提公因式2得，由x、y为整数，则为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将，整理得，即得出，由于实数a、b不相等，即得出a、b互为相反数，故可判断②；整理得，即得，即，故可判断③；由，得出，即可变形为，可以得出或，故可判断④．
【详解】∵，
∴如果x、y为整数，那么为偶数，
∵199为奇数，
∴不存在整数解，故①错误；
∴，
∵实数a、b不相等，
∴a、b互为相反数，故②正确；
∴，即，故③正确；
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴或，故④不一定正确．
综上可知正确的有②③．
故选B．
【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．
13．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【详解】解：多项式可以被分解为，
，
，，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了因式分解的相关知识，注意是解答本题的关键．
14．
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而合并同类项得出即可．正确找出公因式是解题关键．
【详解】解：
．
∵可因式分解为，
∴，
则，，
故．
故答案为．
15．
【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得结果．
【详解】解：，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，因式分解，熟练掌握和运用代数式求值及因式分解的方法是解决本题的关键．
16．12
【分析】首先提公因式ab，再利用完全平方公式进行分解，分解后再代入a+b＝2，ab＝3求值即可．
【详解】解：a3b+2a b +ab3
=ab（a +2ab+b ）
=ab（a+b）
a+b=2，ab=3
∴原式=ab（a+b）2
=3×22
=3×4
=12
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】用提公因式法即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【点睛】本题考查了因式分解的方法——提公因式法，当首项系数为负时，提公因式时连负号一同提出来．
18．当这张花纸的长与宽分别为长，宽或者长，宽或者长，宽时，恰好可以完成镶边任务而又没有任何多余
【分析】根据用于镶边的花纸面积整个图案的面积正方形书法作品，列出算式即可求出答案．
【详解】解：用于镶边的花纸面积
，
由图形可知：，
当这张花纸的长与宽分别为长，宽或者长，宽或者长，宽时，恰好可以完成镶边任务而又没有任何多余．
【点睛】此题考查了用平方差公式分解因式的应用，熟练掌握乘法公式是关键，同时要仔细观察图形，确定长方形白纸的长与宽．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式 再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式 再按照完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键．

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