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山西省2025年中考第三次调研考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）》
题号
1
2
3
4
5
6
7
6
9
10
选项
B
G
D
A
B
A
B
C
B
C
解析：
10.由图可得S席袋B+S第米cr-S1+Sn=S斯形An,S南形=S喇带DC
∴.Sn-S1=S矩形ACD-2S期形At=5X8-2
×90m×5=40-25m
360
2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.a
12.>
13.(3-1)
14.9
15.3v17
5
解析：
15.如图，过点E作EH∥BC交CD于点H,过点F作FN∥AC交BD于点N.
D
0
·四边形ABCD是正方形，
∴.BC=CD=6,OB=OD,∠BCD=90.
:点F是边CD的中点，CF=DF=
CD=3.
ON CF 1
FN∥aC,∴ODcD2
0E10E1
BE 2OB 3
设0B=0D=3,则0E=x,BE-2,0N=,BD=0B+0D=6r
DE=OE+OD=4x NE=ON+0E=5x
2
3x
DE 4x 2 ON 2 3
BD 6x 3'NE 5x 5
2
:N/AC.gE方
GF ON 3
.EH∥BC,.△DE△DBC.
EA-DH_DE,即EA_DH2
BC CD BD
663
.EH=4,DH=4.
∴.FH=DH-DF=I
·EH∥BC,
,∴.∠EHF=∠BCD=90.
∴.EF=VEH+FH=VI7,
63v
5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：(1)原式=4-2万+7…(3分)
=11-23.…
(5分)
(2)原式=n(m2+10m+25)…(2分)
=n(mt5)只…(5分)
17.解：设进人黑榜的司机有x人，则进入红榜的司机有(2x+3)人，…（1分)
根据题意，得x+(2x+3)=15.…（3分)
獬得x=4,…(5分)
2x+3=11.
答：进入红榜的司机有11人，进人黑榜的司机有4人.…（6分)
18.解：(1)
米E
…（2分)
如图，菱形BEDF即为所求.
…(3分)
(2)如图，设BD与EF相交于点O,
,四边形BEDF是菱形，
BDLEF,BF=4,EpF=20F,BD=2OB.…(4分)
.∠B0F=90°
,'∠DBC=30°，.0F=BF=2.
(5分)
.EF=4,0B=VBF2-0F2=2V3.
(6分)
BD=4V3.…
(7分)
菱形BEDF的面积为EF~BDx4X4V3=8V3.
…(8分)
2山西省2025年中考第三次调研考试
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 实数6相反数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A. 了解太原市中学生的视力情况 B. 调查临汾地区电动车的销售情况
C. 对飞行员各体能项目的测试 D. 调查五一期间我省各景区的人数
3. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为（即）．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，平分交于点D．若，则的面积是（ ）
A. 0.6 B. 1.2 C. 2 D. 2.6
7. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
8. 如图，与相切，点A为切点，连接交于点C，点D在上，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形中，，分别以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分Ⅱ与阴影部分I的面积差为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 化简的结果为________．
12. 在某学校运动会的投掷实心球比赛中，甲、乙两人各投掷了10次实心球，其落地位置如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，则甲、乙两人这10次成绩的方差的大小关系为：___________（填“”或“”或“”）．
13. 用四边形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个四边形，第②个图案中有5个四边形，第③个图案中有8个四边形，第④个图案中有11个四边形，…，按此规律，则第个图案中，四边形的个数是______．
14. 连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如下表：
时间 0 2 4 6
水温 18 34 50 66
若水温的变化是均匀的，则当水温达到时，所需的时间是________．
15. 如图，在边长为6的正方形中，对角线相交于点O，点E在上，且，点F是边的中点，连接交于点G，则线段的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）分解因式：．
17. 为贯彻落实省纪委监委开展群众身边不正之风和腐败问题集中整治的部署安排，结合近年来部分群众对出租汽车运营乱象反映强烈的实际情况，吕梁市交通运输局加强整治出租汽车拒载、宰客等运营不规范及驾驶员仪容仪表不整洁、服务不文明等行为，并通过“红、黑榜”形式，激励优秀者，教育落后者，以此推动全市出租汽车行业专项整治取得实效．已知3月份进入红、黑榜的司机共有15人，进入红榜的司机比进入黑榜的司机的2倍还多3人，求进入红、黑榜的司机各有多少人．
18. 如图，已知，连接．
（1）求作菱形，使点分别边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，菱形的边长为，求菱形的面积．
19. 山西省汾阳市是中国五大厨师之乡之一，饮食文化底蕴深厚．为提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对汾阳市A．虾酱豆腐；B．石头饼；C．栲栳栳；D．旋粉这四种美食的喜爱情况（每人必选且只选一种），并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为________人，扇形统计图中m的值为________“B”所在的扇形圆心角的度数为________．
（2）补全条形统计图．
（3）为吸引游客，该旅行社推出免费品尝美食活动，每位游客可以从四种美食中任选两种进行品尝，请用画树状图或列表的方法，求某位游客选中“石头饼”和“栲栳栳”的概率．
20 阅读与思考
生命是充满奇迹的，新生命的诞生代表着新希望．把一个人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差我们可以称为这个人的“欢乐年份”．
例如：“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，被誉为“世界杂交水稻之父”的生物学家袁隆平出生于1930年，他的“欢乐年份”是．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）①某人出生于1987年，则他的“欢乐年份”是________；
②你出生于________年，你的“欢乐年份”是________．
（2）观察猜想：这些“欢乐年份”都能被________（填数字）整除，请你用所学的知识证明你的猜想（假设出生年份均为四位数）．
21. 项目背景：近年来，我省不少地方积极推动新能源产业发展，不断优化能源结构，并将光伏技术与农业生产相融合，不仅提升了光伏发电效率，还为农作物创造了适宜的生长环境．某项目活动小组来到已采用光伏技术的农业基地，利用航模建的扫描仪采集光伏板的相关数据，并为光伏板的安装提供一些参考．
数据采集：如图是某光伏板安装调整完成后的示意图，为光伏板，为支撑杆，点C是上一点，与地面垂直．航模从光伏板前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面的点处，此时测得点处的俯角为，点处的俯角为，图中各点均在同一竖直平面内．
问题解决：
（1）请根据上述数据，计算支撑杆的高度；（参考数据：）
（2）通过计算得到的支撑杆的高度和实际高度有一定的误差，请你为该小组提出一条减小误差的合理化建议．
22. 综合与实践
为了提升高楼火灾灭火技能，某消防大队选择了一个废弃的高楼进行演练；以大楼起火侧面所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知消防车喷水口在距离大楼起火侧面16米、高4米的点G处，喷出的水流形状是抛物线的一部分．
（1）求a的值．
（2）若该楼距离地面21米处出现一个起火点，此时喷出的水流能否灭掉该起火点？
（3）若火势蔓延到距离地面36米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂的方法灭火，阻止火势进一步蔓延，已知伸缩臂与水平方向的夹角为，且，伸缩臂伸长不超过10米，且喷出的水流形状与原来一样，则伸缩臂应伸长多少米？
（提示：伸长伸缩臂相当于将喷水口先向左平移，再向上平移）
23. 综合与探究
问题情境：如图1，在等腰直角三角形中，，点在边上，于点，将绕点顺时针旋转．
猜想证明：
（1）如图2，已知点分别是的中点，连接，取的中点，连接，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
深入探究：
（2）如图2，连接，试判断线段与之间的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图3，设直线与直线交于点，若，将绕点旋转一周，当三点共线时，直接写出长．

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