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“2年高考1年模拟”课时精练（五） 二次函数与一元二次方程、不等式
1.不等式-2x2+x+3<0的解集为 (　　)
A.
B.
C.(-∞，-1)∪
D.∪(1，+∞)
2.不等式->-的解集为 (　　)
A.{x|x<-2或x>1} 　　B.{x|x<-2}
C.{x|x>1} 　　D.{x|-23.已知条件p：(x-m)(x-m-3)>0；条件q：x2+3x-4<0，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 (　　)
A.(-∞，-7)∪(1，+∞)
B.(-∞，-7]∪[1，+∞)
C.(-7，1)
D.[-7，1]
4.已知关于x的二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根，且m2-72m+720<0，则下列结论正确的是 (　　)
A.整数m的值为4或12
B.整数m的值为12或24
C.整数m的值为24或40
D.整数m的值为40或60
5.[多选]若x2-x-2<0是-2A.0 B.1 C.2 D.3
6.[多选]已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4}，则下列说法正确的是 (　　)
A.a>0
B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}
C.不等式cx2-bx+a<0的解集为
D.a+b+c>0
7.(2025·苏州质检)已知关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为(-∞，m)∪，其中m<0，则+的最小值为 (　　)
A.-2 B.2
C.2 D.3
8.[多选]已知关于x的方程mx2-mx+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1A.m<0或m>4
B.若x1<0，则关于x的不等式mx2-mx+1>0的解集为{x|x1C.若x1>0，则+-的最小值为3
D.若x1<0，则函数y=mx2-mx+1在x=时取得最大值
9.已知关于x的一元二次不等式ax2+4x+3>0的解集为{x|b10.若不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|10的解集为　　　　.
11.关于x的不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0的解集中恰有3个正整数解，则a的取值范围为　　　　　　　　.
12.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是　　　　.
13.设x1，x2为关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0的两实数根.
(1)若x1，x2满足+=18，试求m的值；
(2)若x1，x2是均大于0的不等实数根，求m的取值范围.
14.已知关于x的不等式ax2+ax-x-1>0.
(1)若此不等式的解集为{x|-2(2)若a∈R，解这个关于x的不等式.
15.已知y=kx2-2kx+2k-1.
(1)若关于x的不等式y≥4k-2的解集为R，求实数k的取值范围；
(2)方程y=0有两个不相等的实数根x1，x2，
（解析）精练（五） 二次函数与一元二次方程、不等式
1.不等式-2x2+x+3<0的解集为 (　　)
A.
B.
C.(-∞，-1)∪
D.∪(1，+∞)
解析：选C　-2x2+x+3<0可化为2x2-x-3>0，即(x+1)(2x-3)>0，解得x<-1或x>，即不等式的解集为(-∞，-1)∪.故选C.
2.不等式->-的解集为 (　　)
A.{x|x<-2或x>1} 　　B.{x|x<-2}
C.{x|x>1} 　　D.{x|-2解析：选D　因为->-，即>，可得<0，等价于(x-1)(x+2)<0，解得-23.已知条件p：(x-m)(x-m-3)>0；条件q：x2+3x-4<0，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 (　　)
A.(-∞，-7)∪(1，+∞)
B.(-∞，-7]∪[1，+∞)
C.(-7，1)
D.[-7，1]
解析：选B　由q：x2+3x-4<0，得-40，得xm+3，因为q是p的充分不必要条件，所以m+3≤-4或m≥1，解得m∈(-∞，-7]∪[1，+∞).故选B.
4.已知关于x的二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根，且m2-72m+720<0，则下列结论正确的是 (　　)
A.整数m的值为4或12
B.整数m的值为12或24
C.整数m的值为24或40
D.整数m的值为40或60
解析：选C　解不等式 m2-72m+720<0，得 125.[多选]若x2-x-2<0是-2A.0 B.1 C.2 D.3
解析：选CD　由不等式x2-x-2=(x-2)(x+1)<0，解得-16.[多选]已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4}，则下列说法正确的是 (　　)
A.a>0
B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}
C.不等式cx2-bx+a<0的解集为
D.a+b+c>0
解析：选AC　关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为(-∞，-3]∪[4，+∞)，所以二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向上，即a>0，故A正确；且方程ax2+bx+c=0的两根为-3，4，
由根与系数的关系得
解得bx+c>0 -ax-12a>0，由于a>0，所以x<-12，所以不等式bx+c>0的解集为{x|x<-12}，故B不正确；因为所以cx2-bx+a<0，即-12ax2+ax+a<0，所以12x2-x-1>0，解得x<-或x>，所以不等式cx2-bx+a<0的解集为，故C正确；a+b+c=a-a-12a=-12a<0，故D不正确.故选AC.
7.(2025·苏州质检)已知关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为(-∞，m)∪，其中m<0，则+的最小值为 (　　)
A.-2 B.2
C.2 D.3
解析：选D　因为ax2+bx+1>0的解集为(-∞，m)∪，所以a>0，且m，是方程ax2+bx+1=0的两根，所以m·=，得a=1，所以m+=-=-b，即b=-，当m<0时，b=-=-m+≥2=2，当且仅当m=，即m=-1时取等号，令f(b)=+=b+(b≥2)，由对勾函数的性质可知函数f(b)在(2，+∞)上单调递增，所以f(b)≥f(2)=2+1=3，+的最小值为3.故选D.
8.[多选]已知关于x的方程mx2-mx+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1A.m<0或m>4
B.若x1<0，则关于x的不等式mx2-mx+1>0的解集为{x|x1C.若x1>0，则+-的最小值为3
D.若x1<0，则函数y=mx2-mx+1在x=时取得最大值
解析：选ABD　易知m≠0且Δ=m2-4m>0，所以m<0或m>4，故A正确；因为x1+x2=1，x1x2=，x1<0，所以x2>0，m<0，所以关于x的不等式mx2-mx+1>0的解集为{x|x10，所以x2>0，m>0，则x1x2=≤=，又x1≠x2，所以<，解得m>4，+-=-+4x1x2=-1+4x1x2=m+-1≥3，当且仅当m=2时，等号成立，故C错误；因为x1<0时，m<0，二次函数y=mx2-mx+1的图象开口向下，且对称轴为直线x=，所以当x=时，二次函数y=mx2-mx+1取得最大值，故D正确.故选ABD.
9.已知关于x的一元二次不等式ax2+4x+3>0的解集为{x|b解析：由题意可知，关于x的一元二次方程ax2+4x+3=0的根为b，1(b<1)，且a<0，可得解得所以a-b=(-7)-=-.
答案：-
10.若不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|10的解集为　　　　.
解析：因为不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1所以>0可转化为>0 <0，解得答案：
11.关于x的不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0的解集中恰有3个正整数解，则a的取值范围为　　　　　　　　.
解析：①当a=0时，不等式化为x<0，则解集中有无数个整数，不满足题意，当a≠0时，不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0的解集中恰有3个正整数解即为不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中恰有3个正整数解，②当a<0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中有无数个正整数，不满足题意，③当a>0时，-<0，2a>0，所以-<2a，所以不等式的解集为，由解集知0一定属于此集合，则由不等式的解集中恰有3个正整数，则这3个正整数一定为1，2，3，则3<2a≤4 答案：
12.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是　　　　.
解析：当m=0时，方程为2x+2=0，有一个负根，当m≠0时，mx2+2x+2=0为一元二次方程，关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负根，设根为x1，x2，当Δ=4-8m=0，即m=时，方程为x2+2x+2=0，解得x=-2，满足题意，当Δ=4-8m>0，即m<时，且m≠0时，若有一个负根，则x1x2=<0，解得m<0，若有两个负根，则解得0答案：
13.设x1，x2为关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0的两实数根.
(1)若x1，x2满足+=18，试求m的值；
(2)若x1，x2是均大于0的不等实数根，求m的取值范围.
解：(1)依题意，Δ=4(m+2)2-4(m2-1)≥0，∴m≥-，由根与系数的关系得x1+x2=2(m+2)，x1x2=m2-1，又+=-2x1x2=18，则4(m+2)2-2(m2-1)=18，解得m=0或m=-8，∵m≥-，∴m=0.
(2)依题意Δ>0，∴m>-.又x1>0，x2>0，
∴即
解得m∈(1，+∞)∪.
14.已知关于x的不等式ax2+ax-x-1>0.
(1)若此不等式的解集为{x|-2(2)若a∈R，解这个关于x的不等式.
解：(1)由题意不等式的解集为{x|-2(2)当a=0时，不等式ax2+ax-x-1>0化为-x-1>0 x<-1，此时解集为(-∞，-1)，
当a≠0时，不等式ax2+ax-x-1>0化为(ax-1)(x+1)>0，此时方程(ax-1)(x+1)=0的两实数根为x1=，x2=-1，当a>0时，不等式可化为(x+1)>0，其解集为(-∞，-1)∪，当a<0时，不等式可化为(x+1)<0，当a=-1时，不等式的解集为 ，当-10时，不等式的解集为(-∞，-1)∪，当a=-1时，不等式的解集为 ，当-115.已知y=kx2-2kx+2k-1.
(1)若关于x的不等式y≥4k-2的解集为R，求实数k的取值范围；
(2)方程y=0有两个不相等的实数根x1，x2，
①是否存在实数k使+=3x1x2-4成立 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
②若x1，x2均大于零，试求k的取值范围.
解：(1)由y≥4k-2可得kx2-2kx-2k+1≥0，又不等式解集为R，即kx2-2kx-2k+1≥0恒成立，当k=0时，原不等式为1≥0，满足题意；
当k≠0时，只需k>0且Δ=4k2-4k(-2k+1)=12k2-4k≤0，解得0(2)由题意，kx2-2kx+2k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2，则Δ=4k2-4k(2k-1)>0，即k2-k<0，解得0①若存在k满足条件，则+=-2x1x2=3x1x2-4，即8=5x1x2=10-，解得k=，不满足0故不存在k使+=3x1x2-4成立.
②若x1，x2均大于零，则只需x1x2=2->0，
解得k<0或k>，又0故k的取值范围为.
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