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“2年高考1年模拟”课时精练（十五） 函数与方程
1.函数y=6x2+x-1的零点是 (　　)
A. B.
C.，- D.-
2.某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x-7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)=0.33，f(1.25)=-0.87，f(1.375)=-0.26，f(1.437 5)=0.02，f(1.406 5)=-0.13，f(1.422)=-0.05，下列说法正确的有 (　　)
A.1.406 5是满足精度为0.01的近似值
B.1.375是满足精度为0.1的近似值
C.1.437 5是满足精度为0.01的近似值
D.1.25是满足精度为0.1的近似值
3.函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为 (　　)
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
4.设函数y=x2+2x-10，y=2x+2x-10，y=log2x+2x-10的零点分别为a，b，c， 则 (　　)
A.aC.a5.[多选]已知函数f(x)=-log2x，若0A.f(x)有且只有一个零点
B.f(x)的零点在(1，2)内
C.f(x)的零点不可能在(a，b)内
D.f(x)的零点可能在(c，+∞)内
6.[多选]下列说法正确的是 (　　)
A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0)
B.方程ex=3+x有两个解
C.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称
D.已知函数f(x)的一个零点x0∈(2，4)，用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要8次
7.[多选]已知函数f(x)=|2x-1|-a，g(x)=x2-4|x|+2-a，则 (　　)
A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点
C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
8.(2024·绍兴三模)已知函数f(2x+1)为偶函数，若函数g(x)=f(x)+21-x+2x-1-5的零点个数为奇数，则f(1)= (　　)
A.1 B.2
C.3 D.0
9.[多选]关于函数f(x)=x|x|+px+q，下列命题正确的是 (　　)
A.当q=0时，f(x)为奇函数
B.y=f(x)的图象关于点(0，q)对称
C.当p=0，q>0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根
D.方程f(x)=0至多有两个实数根　
10.(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)=+a的零点为1，则实数a的值为　　　　.
11.(2025·苏州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；② x∈R，f(x)=f(-x)；③当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时，>0；④f(x)恰有两个零点.请写出函数f(x)的一个解析式：　　　　.
12.已知函数f(x)=x-+m在(-1，1)上存在零点，则m的取值范围是　　　　.
13.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.例如求方程2x3+3x2+x+1=0的近似解，先用函数零点存在定理，令f(x)=2x3+3x2+x+1，f(-2)=-5<0，f(-1)=1>0，得(-2，-1)上存在零点，取x0=-1，牛顿用公式xn=xn-1-反复迭代，以xn作为f(x)=0的近似解，迭代两次后计算得到的近似解为　　　　；以(-2，-1)为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为　　　　.
14.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，f(x)=x2-2x.
(1)写出函数y=f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
15.函数f(x)=x2+bx+c的两个零点为2，3.
(1)求b，c的值；
(2)若函数g(x)=f(x)+mx的两个零点分别在区间(1，2)，(2，4)内，求m的取值范围.
（解析）精练（十五） 函数与方程
1.函数y=6x2+x-1的零点是 (　　)
A. B.
C.，- D.-
解析：选C　解方程6x2+x-1=0，即(3x-1)(2x+1)=0，解得x=-或x=，因此，函数y=6x2+x-1的零点为，-.故选C.
2.某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x-7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)=0.33，f(1.25)=-0.87，f(1.375)=-0.26，f(1.437 5)=0.02，f(1.406 5)=-0.13，f(1.422)=-0.05，下列说法正确的有 (　　)
A.1.406 5是满足精度为0.01的近似值
B.1.375是满足精度为0.1的近似值
C.1.437 5是满足精度为0.01的近似值
D.1.25是满足精度为0.1的近似值
解析：选B　f(1.437 5)=0.02>0，f(1.406 5)=-0.13<0，又1.437 5-1.406 5=0.031>0.01，A错误；∵f(1.375)=-0.26<0，f(1.437 5)=0.02>0，又1.437 5-1.375=0.062 5<0.1，∴满足精度为0.1的近似值在(1.375，1.437 5)内，B正确；f(1.422)=-0.05<0，f(1.437 5)=0.02>0，|1.437 5-1.422|=0.015 5>0.01，C错误；f(1.25)=-0.87<0，f(1.437 5)=0.02>0，1.437 5-1.25=0.187 5>0.1，D错误.故选B.
3.函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为 (　　)
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
解析：选B　f'(x)=ex-1，当x<0时，f'(x)<0，当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.又f(1)=e-1-2<0，f(2)=e2-4>0，f(0)=-1<0，根据函数零点存在定理及函数的单调性可得函数f(x)在(1，2)内有零点，故选B.
4.设函数y=x2+2x-10，y=2x+2x-10，y=log2x+2x-10的零点分别为a，b，c， 则 (　　)
A.aC.a解析：选A　令y=x2+2x-10=0，y=2x+2x-10=0，y=log2x+2x-10=0，可得x2=10-2x，2x=10-2x，log2x=10-2x，可知y=10-2x与y=x2，y=2x，y=log2x的交点横坐标分别为a，b，c，在同一平面直角坐标系内作出y=10-2x，y=x2，y=2x，y=log2x的图象，根据图象可知，y=10-2x与y=x2有2个交点，但均有a5.[多选]已知函数f(x)=-log2x，若0A.f(x)有且只有一个零点
B.f(x)的零点在(1，2)内
C.f(x)的零点不可能在(a，b)内
D.f(x)的零点可能在(c，+∞)内
解析：选ABC　函数f(x)=-log2x的定义域为(0，+∞)，因为函数y=在(0，+∞)上单调递减，y=log2x在(0，+∞)上单调递增，所以函数f(x)=-log2x在(0，+∞)上单调递减.又f(1)=1-log21=1>0，f(2)=-log22=-<0，所以f(x)有且只有一个零点，且零点在区间(1，2)内，A正确，B正确；因为00，0f(b)>f(1)>0，又f(a)f(b)f(c)<0，所以f(c)<0，所以当x>c时，f(x)<0，所以f(x)的零点不可能在(c，+∞)内，D错误.
6.[多选]下列说法正确的是 (　　)
A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0)
B.方程ex=3+x有两个解
C.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称
D.已知函数f(x)的一个零点x0∈(2，4)，用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要8次
解析：选BCD　函数f(x)=x2+2x-8的零点是x=-4，x=2，故A错误；y=ex与y=3+x的图象有两个交点，故方程ex=3+x有两个解，故B正确；函数y=3x与y=log3x互为反函数，图象关于y=x对称，故C正确；由二分法的步骤可得，第1次：取区间中点值x=3，精度为1；第2次：取(2，3)或(3，4)区间中点值，精度为0.5；第3次：精度为0.25；第4次：精度为0.125；第5次：精度为0.062 5；第6次：精度为0.031 25；第7次：精度为0.015 625>0.01；第8次：精度为0.007 812 5<0.01，故至少要8次，故D正确.故选BCD.
7.[多选]已知函数f(x)=|2x-1|-a，g(x)=x2-4|x|+2-a，则 (　　)
A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点
C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
解析：选BD　令f(x)=0，g(x)=0，得|2x-1|=a，x2-4|x|+2=a，利用指数函数与二次函数的性质作出y=|2x-1|，y=x2-4|x|+2的大致图象，如图所示，由图可知，当g(x)有2个零点时，a=-2或a>2，此时f(x)无零点或只有1个零点，故A错误；当g(x)有3个零点时，a=2，此时f(x)只有1个零点，故B正确；当f(x)有2个零点时，08.(2024·绍兴三模)已知函数f(2x+1)为偶函数，若函数g(x)=f(x)+21-x+2x-1-5的零点个数为奇数，则f(1)= (　　)
A.1 B.2
C.3 D.0
解析：选C　因为函数f(2x+1)为偶函数，所以f(-2x+1)=f(2x+1)，所以y=f(x)的图象关于x=1对称，令h(x)=21-x+2x-1-5，则h(2-x)=2x-1+21-x-5=h(x)，可得函数h(x)=21-x+2x-1-5的图象关于x=1对称，所以函数g(x)=f(x)+21-x+2x-1-5的图象关于x=1对称，则函数g(x)的零点关于x=1对称，但g(x)的零点个数为奇数，则g(1)=f(1)+1+1-5=0，所以f(1)=3.故选C.
9.[多选]关于函数f(x)=x|x|+px+q，下列命题正确的是 (　　)
A.当q=0时，f(x)为奇函数
B.y=f(x)的图象关于点(0，q)对称
C.当p=0，q>0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根
D.方程f(x)=0至多有两个实数根　
解析：选ABC　若q=0，则f(x)=x|x|+px=x(|x|+p)为奇函数，所以A正确；由A知，当q=0时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)=x|x|+px+q的图象由函数y=x|x|+px的图象向上或向下平移|q|个单位长度得到，所以图象关于点(0，q)对称，所以B正确；当p=0，q>0时，f(x)=x|x|+q=令f(x)=0，得x=-，只有一解，所以C正确；取q=0，p=-1，f(x)=x|x|-x=由f(x)=0，可得x=0或x=±1，有三个实根，所以D不正确.故选ABC.
10.(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)=+a的零点为1，则实数a的值为　　　　.
解析：由已知得f(1)=0，即+a=0，解得a=-.
答案：-
11.(2025·苏州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；② x∈R，f(x)=f(-x)；③当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时，>0；④f(x)恰有两个零点.请写出函数f(x)的一个解析式：　　　　.
解析：因为 x∈R，f(x)=f(-x)，所以f(x)是偶函数.因为当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时，>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.因为f(x)恰有两个零点.所以f(x)图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的一个解析式可以为f(x)=x2-1(答案不唯一).
答案：f(x)=x2-1 (答案不唯一)
12.已知函数f(x)=x-+m在(-1，1)上存在零点，则m的取值范围是　　　　.
解析：f(x)=x-+m为增函数，若函数f(x)在(-1，1)上存在零点，则f(-1)=-1-2+m<0且f(1)=1-+m>0，解得-答案：
13.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.例如求方程2x3+3x2+x+1=0的近似解，先用函数零点存在定理，令f(x)=2x3+3x2+x+1，f(-2)=-5<0，f(-1)=1>0，得(-2，-1)上存在零点，取x0=-1，牛顿用公式xn=xn-1-反复迭代，以xn作为f(x)=0的近似解，迭代两次后计算得到的近似解为　　　　；以(-2，-1)为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为　　　　.
解析：已知f(x)=2x3+3x2+x+1，则f'(x)=6x2+6x+1.迭代1次后，x1=-1-=-1-=-2；迭代2次后，x2=-2-=-2-=-.用二分法计算第1次，区间(-2，-1)的中点为-，f=-<0，ff(-1)<0，所以近似解在区间上；用二分法计算第2次，区间的中点为-，f=>0，ff<0，所以近似解在区间上，取其中点值-，故所求近似解为-.
答案：-　-
14.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，f(x)=x2-2x.
(1)写出函数y=f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.
解：(1)设x<0，则-x>0，所以f(-x)=x2+2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x.
所以f(x)=
(2)方程f(x)=a恰有3个不同的解，
即y=f(x)与y=a的图象有3个不同的交点.
作出y=f(x)与y=a的图象如图所示，故若方程f(x)=a恰有3个不同的解，只需-1故a的取值范围为(-1，1).
15.函数f(x)=x2+bx+c的两个零点为2，3.
(1)求b，c的值；
(2)若函数g(x)=f(x)+mx的两个零点分别在区间(1，2)，(2，4)内，求m的取值范围.
解：(1)2，3为方程x2+bx+c=0的两根，
∴∴
(2)由(1)得f(x)=x2-5x+6.
g(x)=x2+(m-5)x+6，依题意
解得-6 / 6

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