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“2年高考1年模拟”课时精练（十四） 函数的图象
1.为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点 (　　)
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
2.(2024·汕头二模)已知函数f(x)=，则f(x)的大致图象为 (　　)
3.(2024·天津南开二模)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示.则f(x)的解析式可能为 (　　)
A.f(x)=sin x+ex+e-x-2
B.f(x)=sin x-ex-e-x+2
C.f(x)=sin x·(ex+e-x)
D.f(x)=
4.(2025·株洲阶段练习)[多选]某校学习兴趣小组通过研究发现：形如y=(ac≠0，b，d不同时为0)的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数y=的图象及性质，下列表述正确的是 (　　)
A.图象上点的纵坐标不可能为1
B.图象关于点(1，1)中心对称
C.图象与x轴无交点
D.函数在区间(-∞，1)，(1，+∞)上分别单调递减
5.(2024·滨州二模)函数f(x)=的图象如图所示，则 (　　)
A.a>0，b=0，c<0
B.a<0，b=0，c<0
C.a<0，b<0，c=0
D.a>0，b=0，c>0
6.已知函数f(x)=|x2-1|，若0A.(0，+∞) B.(1，+∞)
C.(1，) D.(1，2)
7.[多选]已知函数f(x)=方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)，则下列判断正确的是 (　　)
A.函数f(x)的图象关于直线x=对称
B.函数f(x)在区间(3，+∞)上单调递增
C.当m∈(1，2)时，方程有2个不同的实数根
D.当m∈(-1，0)时，方程有3个不同的实数根
8.[多选]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(x)，当 0≤x≤1时，f(x)=x2.若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可能是 (　　)
A.- B.-
C.0 D.
9.[多选]如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x，y)的轨迹方程是y=f(x)，则下列说法正确的是 (　　)
A.函数y=f(x)是偶函数
B.对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x-2)
C.函数y=f(x)在区间[2，3]上单调递减
D.函数y=f(x)的值域是[0，1]
10.已知函数y=f(-x)的图象过点(4，2)，则函数y=f(x)的图象一定过点　　　　.
11.若函数f(x)=的图象关于点(1，1)对称，则实数a=　　　　.
12.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|，则不等式f(x)>0的解集是　　　　.
13.(2025·重庆渝中阶段练习)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)=1-|2x-1|，当x∈时，y=f(x)的值域为　　　　.
14.作出下列各函数的图象：
(1)y=x-|x-1|；(2)y=；
(3)y=|log2x-1|.
15.设函数f(x)=(x>0).
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根，求m的取值范围.
（解析）精练（十四） 函数的图象
1.为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点 (　　)
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：选C　∵y=lg =lg(x+3)-1，
∴y=lg xy=lg(x+3)y=lg(x+3)-1.
2.(2024·汕头二模)已知函数f(x)=，则f(x)的大致图象为 (　　)
解析：选C　∵f(x)=，∴f'(x)=.令f'(x)>0 x∈(-∞，0)∪，所以f(x)在(-∞，0)和上单调递增.令f(x)=0，解得x=，即f(x)只有一个零点.故选C.
3.(2024·天津南开二模)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示.则f(x)的解析式可能为 (　　)
A.f(x)=sin x+ex+e-x-2
B.f(x)=sin x-ex-e-x+2
C.f(x)=sin x·(ex+e-x)
D.f(x)=
解析：选D　由题图可知函数f(x)为奇函数，故排除A、B两个选项；C选项，因为sin 1>sin=，所以f(1)=sin 1>>1，由题图f(1)<1，故排除C选项；D选项，f(-x)===-f(x)是奇函数，故D正确.故选D.
4.(2025·株洲阶段练习)[多选]某校学习兴趣小组通过研究发现：形如y=(ac≠0，b，d不同时为0)的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数y=的图象及性质，下列表述正确的是 (　　)
A.图象上点的纵坐标不可能为1
B.图象关于点(1，1)中心对称
C.图象与x轴无交点
D.函数在区间(-∞，1)，(1，+∞)上分别单调递减
解析：选ABD　y===1+，则函数y=的图象可由y=的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以y=图象上点的纵坐标不可能为1，A正确；图象关于点(1，1)中心对称，B正确；图象与x轴的交点为(-2，0)，C不正确；函数在区间(-∞，1)，(1，+∞)上分别单调递减，D正确.故选ABD.
5.(2024·滨州二模)函数f(x)=的图象如图所示，则 (　　)
A.a>0，b=0，c<0
B.a<0，b=0，c<0
C.a<0，b<0，c=0
D.a>0，b=0，c>0
解析：选A　由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，所以f(-x)==f(x)，得b=0，故C错误；由图象可知f(0)=<0 c<0，故D错误；因为定义域不连续，所以ax2-bx+c=0有两个根，可得Δ=b2-4ac>0，即a，c异号，a>0，故A正确，B错误.
6.已知函数f(x)=|x2-1|，若0A.(0，+∞) B.(1，+∞)
C.(1，) D.(1，2)
解析：选C　作出函数f(x)=|x2-1|在区间[0，+∞)上的图象如图所示，在区间(0，+∞)上，直线y=1交f(x)的图象于点B，由x2-1=1可得xB=，结合函数图象可得b的取值范围是(1，).
7.[多选]已知函数f(x)=方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)，则下列判断正确的是 (　　)
A.函数f(x)的图象关于直线x=对称
B.函数f(x)在区间(3，+∞)上单调递增
C.当m∈(1，2)时，方程有2个不同的实数根
D.当m∈(-1，0)时，方程有3个不同的实数根
解析：选BC　易得f(4)=4，f(-1)=1-e，显然函数f(x)的图象不关于直线x=对称，故A错误；f(x)=x2-3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，+∞)上单调递增，故B正确；作出函数y=|f(x)-1|的图象，如图.当m∈(1，2)时，2-m∈(0，1)，结合图形可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有2个不同的实数根，故C正确；当m∈(-1，0)时，2-m∈(2，3)，结合图形可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有4个不同的实数根，故D错误.
8.[多选]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(x)，当 0≤x≤1时，f(x)=x2.若直线y=x+a与函数f(x)的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可能是 (　　)
A.- B.-
C.0 D.
解析：选BC　因为对任意的x∈R，f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)的周期为2.又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称.因为当0≤x≤1时，f(x)=x2，所以当x∈[-1，2]时，函数f(x)的图象如图.当直线y=x+a与函数f(x)的图象在区间[0，2]内恰有两个不同的公共点时，直线y=x+a经过点(1，1)，1=1+a，得a=0；或直线y=x+a与曲线f(x)=x2(0≤x≤1)相切于点A，x2=x+a的判别式Δ=1+4a=0，即a=-.故选BC.
9.[多选]如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x，y)的轨迹方程是y=f(x)，则下列说法正确的是 (　　)
A.函数y=f(x)是偶函数
B.对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x-2)
C.函数y=f(x)在区间[2，3]上单调递减
D.函数y=f(x)的值域是[0，1]
解析：选AB　当-2≤x≤-1时，P的轨迹是以A(即(-1，0))为圆心，1为半径的圆；当-110.已知函数y=f(-x)的图象过点(4，2)，则函数y=f(x)的图象一定过点　　　　.
解析：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称，故y=f(x)的图象一定过点(-4，2).
答案：(-4，2)
11.若函数f(x)=的图象关于点(1，1)对称，则实数a=　　　　.
解析：f(x)==a+，关于点(1，a)对称，故a=1.
答案：1
12.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|，则不等式f(x)>0的解集是　　　　.
解析：不等式f(x)>0，即log2(x+1)>|x|，分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象，如图所示，由图象可知y=log2(x+1)和y=|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，由图象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1).
答案：(0，1)
13.(2025·重庆渝中阶段练习)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)=1-|2x-1|，当x∈时，y=f(x)的值域为　　　　.
解析：由函数f(x)满足f(x+1)=f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)=1-|2x-1|知，
当x∈[1，2)时，可得f(x)=f(x-1)=(1-|2x-3|)；
当x∈[2，3)时，可得f(x)=f(x-1)=(1-|2x-5|)，…，
所以在区间[n，n+1)(n∈Z)上，可得f(x)=[1-|2x-(2n+1)|]，作出函数y=f(x)的图象，如图所示，所以当x∈时，f(x)∈[0，1].
答案：[0，1]
14.作出下列各函数的图象：
(1)y=x-|x-1|；(2)y=；
(3)y=|log2x-1|.
解：(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y=可见其图象是由两条射线组成，如图①所示.
(2)作出y=的图象，保留y=的图象中x≥0的部分，加上y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y=的图象，如图②实线部分所示.
(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图③所示.
15.设函数f(x)=(x>0).
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根，求m的取值范围.
解：(1)函数f(x)的图象如图所示.
(2)∵f(x)==∴f(x)在(0，1]上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.
由0且-1=1-，∴+=2.
(3)由函数f(x)的图象可知，当07 / 7

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