资源简介

“2年高考1年模拟”课时精练（十） 函数性质的综合应用
1.(2025·延安质检)设函数f(x)=ax3-x-3+a，若函数f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，则a= (　　)
A.-1 B.0
C.1 D.2
2.已知函数f(x)=x3+x+1，若f(1-x)+f(2x)>2，则x的取值范围是 (　　)
A.(-∞，-1) B.(-∞，1)
C.(-1，+∞) D.(1，+∞)
3.已知函数f(x)=ax2+2a是定义在[a，a+2]上的偶函数，又g(x)=f(x+2)，则g(-2)，g(-3)，g(2)的大小关系为 (　　)
A.g(-2)>g(-3)>g(2)
B.g(-3)>g(2)>g(-2)
C.g(-2)>g(2)>g(-3)
D.g(2)>g(-3)>g(-2)
4.(2025·株洲模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x+1)为偶函数，当-1≤x≤0时，f(x)=x3，则f等于 (　　)
A. B.-
C. D.-
5.(2025·杭州期中)已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x-1)是奇函数，f(x+1)是偶函数，有以下命题：①f(x)=f(x-16)；②f(11)=0；
③f(2 026)=f(2)；④f(2 025)=f(1).
其中命题正确的个数为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
6.已知定义在R上的函数f(x)在(-∞，2]上单调递减，且f(x+2)为偶函数，则不等式f(x-1)>f(2x)的解集为 (　　)
A.∪(6，+∞)
B.
C.(-∞，-1)∪
D.
7.(2025·咸阳模拟)[多选]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且在[-2，0]上单调递减，下面关于f(x)的判断正确的是 (　　)
A.f(0)是函数的最小值
B.f(x)的图象关于点(1，0)对称
C.f(x)在[2，4]上单调递增
D.f(x)的图象关于直线x=2对称
8.(2025·东莞模拟)[多选]定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，当x∈[0，2]时，f(x)=xln(x+1)，则下列结论正确的是 (　　)
A.f(-1)=ln 2
B.f(x)的一个周期为4
C.f(x)的图象关于点(-2，0)对称
D.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=1 012ln 6
9.[多选]已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)+f(x)=2f(2)，函数f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，g(x)=f(4-2x)，则 (　　)
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的图象关于直线x=2对称
C.g+f=0
D.g(x+2)=g(x-2)
10.(2024·临沂二模)[多选]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(x+3)=f(2 024)，f(-x)=f(x+2)，且f=，则 (　　)
A.f(x)的最小正周期为4
B.f(2)=0
C.函数f(x-1)是奇函数
D. kf=-2 024
11.已知函数f(x)在R上单调递增，若f(4-x)+f(x)=2，且f(3)=2，则0≤f(x-1)≤2的解集为　　　　.
12.(2025·哈尔滨模拟)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)=-f(x)；当x>时，f=f，则f(6)=　　　　.
13.若函数f(x)=e|x|-满足f(x+1)>f(3x-1)，则实数x的取值范围为　　　　.
14.设g(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且满足g(x+1)为偶函数，g(x+2)为奇函数，则g(k)=　　　　.
（解析）精练（十） 函数性质的综合应用
1.(2025·延安质检)设函数f(x)=ax3-x-3+a，若函数f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，则a= (　　)
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析：选B　因为函数f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，所以函数f(x)的图象关于点(0，0)对称，即f(x)为奇函数，故f(-x)+f(x)=a(-x)3-(-x)-3+a+ax3-x-3+a=2a=0，所以a=0.故选B.
2.已知函数f(x)=x3+x+1，若f(1-x)+f(2x)>2，则x的取值范围是 (　　)
A.(-∞，-1) B.(-∞，1)
C.(-1，+∞) D.(1，+∞)
解析：选C　令g(x)=f(x)-1=x3+x，易知g(x)为奇函数且g(x)在R上单调递增.由f(1-x)+f(2x)>2 f(1-x)-1+f(2x)-1>0，即g(1-x)+g(2x)>0 g(1-x)>-g(2x)=g(-2x)，所以1-x>-2x，解得x>-1.
3.已知函数f(x)=ax2+2a是定义在[a，a+2]上的偶函数，又g(x)=f(x+2)，则g(-2)，g(-3)，g(2)的大小关系为 (　　)
A.g(-2)>g(-3)>g(2)
B.g(-3)>g(2)>g(-2)
C.g(-2)>g(2)>g(-3)
D.g(2)>g(-3)>g(-2)
解析：选A　因为函数f(x)=ax2+2a是定义在[a，a+2]上的偶函数，所以a+a+2=0，解得a=-1.所以f(x)=-x2-2，则g(x)=f(x+2)=-(x+2)2-2，所以g(x)的对称轴为x=-2，图象开口向下，在(-∞，-2)上单调递增，在(-2，+∞)上单调递减.又g(-3)=g(-1)，所以g(-2)>g(-1)>g(2)，即g(-2)>g(-3)>g(2).故选A.
4.(2025·株洲模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x+1)为偶函数，当-1≤x≤0时，f(x)=x3，则f等于 (　　)
A. B.-
C. D.-
解析：选A　由函数f(x+1)为偶函数，可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(2+x)=f(-x)，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(4+x)=f(-2-x)=-f(2+x)=-f(-x)=f(x)，可得函数f(x)的周期为4，所以f=f=-f=-=.
5.(2025·杭州期中)已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x-1)是奇函数，f(x+1)是偶函数，有以下命题：①f(x)=f(x-16)；②f(11)=0；
③f(2 026)=f(2)；④f(2 025)=f(1).
其中命题正确的个数为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：选D　因为f(2x-1)是奇函数，所以f(-2x-1)=-f(2x-1)，故f(-1-x)=-f(x-1)，f(x)=-f(-x-2)，又因为f(x+1)是偶函数，则f(x+1)=f(-x+1)，f(x)=f(-x+2)，所以f(-x+2)=-f(-x-2)，f(x+4)=-f(x)，所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数的周期为8，由f(-1-x)=-f(x-1)，得f(-1)=0，由f(x+4)=-f(x)，得f(3)=-f(-1)=0.对于①，f(x)=f(x+(-2)×8)=f(x-16)，正确；对于②，f(11)=f(8+3)=f(3)=0，正确；对于③，f(2 026)=f(8×253+2)=f(2)，正确；对于④，f(2 025)=f(8×253+1)=f(1)，正确.故选D.
6.已知定义在R上的函数f(x)在(-∞，2]上单调递减，且f(x+2)为偶函数，则不等式f(x-1)>f(2x)的解集为 (　　)
A.∪(6，+∞)
B.
C.(-∞，-1)∪
D.
解析：选D　∵函数f(x+2)为偶函数，∴f(-x+2)=f(x+2)，即f(2-x)=f(2+x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称，又∵函数f(x)的定义域为R，在区间(-∞，2]上单调递减，
∴函数f(x)在区间(2，+∞)上单调递增，
∴由f(x-1)>f(2x)得，|(x-1)-2|>|2x-2|，解得x∈.
7.(2025·咸阳模拟)[多选]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且在[-2，0]上单调递减，下面关于f(x)的判断正确的是 (　　)
A.f(0)是函数的最小值
B.f(x)的图象关于点(1，0)对称
C.f(x)在[2，4]上单调递增
D.f(x)的图象关于直线x=2对称
解析：选ABD　∵f(x+2)=-f(x)，则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数.又∵f(x)在[-2，0]上单调递减，且在R上是偶函数，∴f(x)在[0，2]上单调递增，故f(0)是函数f(x)在[-2，2]上的最小值，结合周期性可得f(0)是函数的最小值，A正确；∵f(x+2)=-f(x)，则f(x+2)+f(x)=f(x+2)+f(-x)=0，∴f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，B正确；∵f(x)在[-2，0]上单调递减，且f(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)在[2，4]上单调递减，C错误；∵f(x+4)=f(x)=f(-x)，故f(x)的图象关于直线x=2对称，D正确.
8.(2025·东莞模拟)[多选]定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，当x∈[0，2]时，f(x)=xln(x+1)，则下列结论正确的是 (　　)
A.f(-1)=ln 2
B.f(x)的一个周期为4
C.f(x)的图象关于点(-2，0)对称
D.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=1 012ln 6
解析：选ABD　因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)=ln 2，A正确；因为f(2-x)=f(2+x)，所以f(2-(2+x))=f(2+(2+x))，即f(-x)=f(x+4)，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(x+4)，故f(x)的一个周期为4，B正确；因为f(-x)=f(x+4)，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)的一个周期为4，故f(x)的图象关于x=-2对称，C错误；因为f(0)=0，f(1)=ln 2，f(2)=2ln 3，f(4)=f(0)=0，且f(2-x)=f(2+x)，所以f(3)=f(1)=ln 2，由B可知，f(x)的一个周期为4，故f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=f(0)+506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0+506×(ln 2+2ln 3+ln 2+0)=1 012ln 6，D正确.故选ABD.
9.[多选]已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)+f(x)=2f(2)，函数f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，g(x)=f(4-2x)，则 (　　)
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的图象关于直线x=2对称
C.g+f=0
D.g(x+2)=g(x-2)
解析：选BCD　因为函数f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)的图象关于原点对称，即f(x)是奇函数，故A错误；因为f(x+4)+f(x)=2f(2)，所以令x=-2得f(2)=f(-2)，又因为f(x)是奇函数，所以f(2)=f(-2)=0，所以f(x+4)+f(x)=0，即f(x+4)=-f(x)=f(-x)，所以f(x)的图象关于直线x=2对称，故B正确；因为f(x+4)=-f(x)，g(x)=f(4-2x)，f(x)是奇函数，所以g+f=f+f=-f-f=0，故C正确；因为f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期为8，又g(x+2)=f(4-2(x+2))=f(-2x)，g(x-2)=f(4-2(x-2))=f(8-2x)，所以g(x+2)=g(x-2)，故D正确.
10.(2024·临沂二模)[多选]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(x+3)=f(2 024)，f(-x)=f(x+2)，且f=，则 (　　)
A.f(x)的最小正周期为4
B.f(2)=0
C.函数f(x-1)是奇函数
D. kf=-2 024
解析：选AB　对于A，因为f(x+1)+f(x+3)=f(2 024)，所以f(x)+f(x+2)=f(2 024)，f(x+2)+f(x+4)=f(2 024)，所以f(x+4)=f(x)，故f(x)的最小正周期为4，A正确；对于B，因为f(x+1)+f(x+3)=f(2 024)，令x=2 021，则f(2 022)+f(2 024)=f(2 024)，所以f(2 022)=0，由A可知，f(2 022)=f(4×505+2)=f(2)=0，故B正确；对于C，因为f(-x)=f(x+2)　①，令x=0，则f(0)=f(2)=0，所以f(2 024)=f(4×506)=f(0)=0，所以f(x)+f(x+2)=f(2 024)=0　②，由①②，所以f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数，若函数f(x-1)是奇函数，则f(-x-1)=-f(x-1)，所以f(-x-1)=f(-(x+1))=-f(x+1)，即f(x-1)=f(x+1)，所以f(x+2)=f((x+1)+1)=f((x+1)-1)=f(x)，所以f(x)的最小正周期为2，与A矛盾，故C错误；对于D，因为f(x)为奇函数，且f=，所以f=-，又因为f(x)的最小正周期为4，所以f=f=-，因为f(-x)=f(x+2)，所以f=f=f=，f=f=-f=-，所以kf=1×f+2×f+3×f+4×=1×+2×+3×+4×=-1， kf=5×f+6×f+7×f+8×f=5×f+6×f+7×f+8×f=5×+6×+7×+8×=-1，以此类推，所以kf=506×(-1)=-506，故D错误.故选AB.
11.已知函数f(x)在R上单调递增，若f(4-x)+f(x)=2，且f(3)=2，则0≤f(x-1)≤2的解集为　　　　.
解析：因为f(4-x)+f(x)=2，所以f(x)的图象关于点(2，1)对称.因为f(3)=2，所以f(1)=0.又f(x)在R上单调递增，所以0≤f(x-1)≤2等价于f(1)≤f(x-1)≤f(3)，所以1≤x-1≤3，即2≤x≤4.所以原不等式的解集为[2，4].
答案：[2，4]
12.(2025·哈尔滨模拟)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)=-f(x)；当x>时，f=f，则f(6)=　　　　.
解析：∵当x>时，f=f，即f(x+1)=f(x)，∴f(6)=f(1).∵当-1≤x≤1时，f(-x)=-f(x)，∴f(1)=-f(-1).∵当x<0时，f(x)=x3-1，∴f(-1)=-2，∴f(1)=-f(-1)=2，∴f(6)=2.
答案：2
13.若函数f(x)=e|x|-满足f(x+1)>f(3x-1)，则实数x的取值范围为　　　　.
解析：因为f(-x)=e|-x|-=e|x|-=f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|).易知当x≥0时，f(x)=ex-单调递增，所以f(x+1)>f(3x-1) f(|x+1|)>f(|3x-1|)，所以|x+1|>|3x-1|，所以(x+1)2>(3x-1)2，得0答案：(0，1)
14.设g(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且满足g(x+1)为偶函数，g(x+2)为奇函数，则g(k)=　　　　.
解析：由g(x+1)为偶函数，则函数g(x)关于直线x=1对称，则有g(-x)=g(2+x).由函数g(x+2)为奇函数，则函数g(x)关于(2，0)对称，则-g(-x)=g(4+x)，所以g(4+x)=-g(x+2).设t=x+2，则g(t+2)=-g(t)，从而函数g(x)是周期为4的函数.又由函数g(x)关于(2，0)对称，可得g(1)+g(3)=0且g(2)=0，由g(2)=-g(0)=0可得g(0)=0，所以g(4)=0.因为g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=0，所以g(k)=g(1)+g(2)+…+g(2 023)=505×[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)+g(2)+g(3)=505×0+0=0.
答案：0
6 / 6

展开更多......

收起↑