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“2年高考1年模拟”课时精练（二十六） 同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2025·武汉调研) 若α为第二象限角，且sin α=，则tan α= (　　)
A.2 B.-2
C. D.-
2.cos 5 555°= (　　)
A.cos 65° B.sin 65°
C.-cos 65° D.-sin 65°
3.已知sin=，则cos= (　　)
A.- B.
C. D.-
4.若tan(7π+α)=a，则的值为 (　　)
A. B.
C.-1 D.1
5.已知sin α+cos α=3cos αtan α，则cos2αtan α= (　　)
A.- B.
C.- D.
6.(2023·全国甲卷)设甲:sin2α+sin2β=1，乙:sin α+cos β=0，则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7.(2025·南阳期中)[多选]++的值可能为 (　　)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
8.[多选]下列结论正确的是 (　　)
A.在锐角△ABC中，恒有sin A+sin B>cos A+cos B成立
B.在△ABC中，恒有sin(A+B)=sin C成立
C.若x>0，则tan x+的最小值为2
D.若sin α+cos α=1，则sinnα+cosnα=1(n∈N*)
9.已知α∈，tan=2，则的值为 (　　)
A.- B.
C. D.
10.若α∈，cos(π-α)=，则tan α=　　 　.
11.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 177°+cos 178°+cos 179°=　　　　.
12.已知-π13.已知f(α)=.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=，求f(α)的值.
14.已知sin α，cos α是关于x的一元二次方程2x2+x-2m=0的两个根.
(1)求m的值；
(2)若0<α<π，求sin α-cos α的值.
15.(2025·大连阶段练习)在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点P，连接圆心O和P得到射线OP，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B，其中θ∈.
(1)求的值；
(2)记点B的横坐标为f(θ)，若f=，求cos+cos的值.
（解析）精练（二十六） 同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2025·武汉调研) 若α为第二象限角，且sin α=，则tan α= (　　)
A.2 B.-2
C. D.-
解析:选D　因为α为第二象限角，所以cos α=-=-，则tan α==-.故选D.
2.cos 5 555°= (　　)
A.cos 65° B.sin 65°
C.-cos 65° D.-sin 65°
解析:选D　由题意可得cos 5 555°=cos(360°×15+155°)=cos 155°=cos=-sin 65°，故选D.
3.已知sin=，则cos= (　　)
A.- B.
C. D.-
解析:选D　由题意可得cos=cos=-sin=-.故选D.
4.若tan(7π+α)=a，则的值为 (　　)
A. B.
C.-1 D.1
解析:选B　由题意得tan(7π+α)=tan α=a，所以===.
5.已知sin α+cos α=3cos αtan α，则cos2αtan α= (　　)
A.- B.
C.- D.
解析:选D　因为sin α+cos α=3cos αtan α，所以sin α+cos α=3cos α·，即sin αcos α+cos2α=3cos αsin α，即cos2α=2cos αsin α，显然cos α≠0，所以cos α=2sin α，则tan α=.又sin2α+cos2α=1，所以cos2α=，所以cos2αtan α=×=.故选D.
6.(2023·全国甲卷)设甲:sin2α+sin2β=1，乙:sin α+cos β=0，则 (　　)
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析:选B　甲等价于sin2α=1-sin2β=cos2β，等价于sin α=±cos β，所以由甲不能推导出sin α+cos β=0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α+cos β=0，得sin α=-cos β，平方可得sin2α=cos2β=1-sin2β，即sin2α+sin2β=1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.故选B.
7.(2025·南阳期中)[多选]++的值可能为 (　　)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:选BD　因为++=++，所以x≠kπ且x≠kπ+(k∈Z).若x在第一象限，则sin x>0，tan x>0，cos x>0，故原式=1+1+1=3；若x在第二象限，则sin x>0，tan x<0，cos x<0，原式=-1+1-1=-1；若x在第三象限，则sin x<0，tan x>0，cos x<0，原式=1-1-1=-1；若x在第四象限，则sin x<0，tan x<0，cos x>0，原式=-1-1+1=-1.故选BD.
8.[多选]下列结论正确的是 (　　)
A.在锐角△ABC中，恒有sin A+sin B>cos A+cos B成立
B.在△ABC中，恒有sin(A+B)=sin C成立
C.若x>0，则tan x+的最小值为2
D.若sin α+cos α=1，则sinnα+cosnα=1(n∈N*)
解析:选ABD　对于A，在锐角△ABC中，0，故0<-Bsin=cos B，同理可得sin B>cos A，故sin A+sin B>cos A+cos B，A正确.对于B，在△ABC中，sin(A+B)=sin(π-C)=sin C，B正确.对于C，当x>0时，取x=，则tan x+=-2<2，C错误.对于D，若sin α+cos α=1，则(sin α+cos α)2=1，即1+2sin αcos α=1，故sin αcos α=0，当sin α=0时，cos α=1；当cos α=0时，sin α=1.无论哪种情况，都有sinnα+cosnα=1(n∈N*)，D正确.故选ABD.
9.已知α∈，tan=2，则的值为 (　　)
A.- B.
C. D.
解析:选D　由α∈，tan=2>0，可知α+∈，故cos>0.又=2，所以sin2=8cos2，1-cos2=8cos2，解得cos=.所以sin=sin=-cos=-cos=1-2cos2=1-2×=，所以==.
10.若α∈，cos(π-α)=，则tan α=　　 　.
解析:由cos(π-α)=，得cos α=-.由α∈，得sin α=.故tan α=-.
答案:-
11.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 177°+cos 178°+cos 179°=　　　　.
解析:因为cos(180°-α)=-cos α，所以cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 89°+cos 90°+cos 91°+…+cos 177°+cos 178°+cos 179°=cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 89°+cos 90°-cos 89°-…-cos 3°-cos 2°-cos 1°=cos 90°=0.
答案:0
12.已知-π解析:由已知，得sin x+cos x=，两边平方,得sin2x+2sin xcos x+cos2x=，整理,得2sin xcos x=-，∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=，由-π∴cos x>0，∴sin x-cos x<0，故sin x-cos x=-.
∴====-.
答案:-
13.已知f(α)=.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=，求f(α)的值.
解:(1)f(α)===-cos α.
(2)由诱导公式可知,sin(α-π)=-sin α=，即sin α=-.又α是第三象限角，所以cos α=-=-=-，所以f(α)=-cos α=.
14.已知sin α，cos α是关于x的一元二次方程2x2+x-2m=0的两个根.
(1)求m的值；
(2)若0<α<π，求sin α-cos α的值.
解:(1)由已知,得sin α+cos α=-　①，
sin αcos α=-m　②，
将①两边同时平方,得sin2α+cos2α+2sin αcos α=，则sin αcos α=-，故m=.
(2)∵0<α<π，sin α+cos α=-，sin αcos α=-，∴sin α>0，cos α<0，∴sin α-cos α>0，
sin α-cos α=== =.
15.(2025·大连阶段练习)在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点P，连接圆心O和P得到射线OP，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B，其中θ∈.
(1)求的值；
(2)记点B的横坐标为f(θ)，若f=，求cos+cos的值.
解:(1)由于点P在单位圆上，且α是锐角，可得m=，所以cos α=，
所以==2cos α=1.
(2)由(1)可知,cos α=，且α为锐角，可得α=∠xOP=，
根据三角函数定义可得f(θ)=cos.
因为f=cos=>0，且θ∈，
所以θ+∈，所以sin=，
所以cos+cos=cos+cos=sin-cos=.
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