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“2年高考1年模拟”课时精练（二） 常用逻辑用语
1.“一切分数都是有理数”的否定是 (　　)
A.一切分数都不是有理数
B.一切分数不都是有理数
C.有些分数不是有理数
D.有些分数是有理数
2.已知p：0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列命题的否定是真命题的为 (　　)
A.任意两个等边三角形都相似
B. x∈R，x+|x|≥0
C. x∈R，x2-x+1=0
D.存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直
4.命题“ x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)
A.a≥4 B.a≥5
C.a≤4 D.a≤5
5.在△ABC中，“cos A>0”是“△ABC为锐角三角形”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知甲：x≥1，乙：关于x的不等式<0(a∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a的取值范围是 (　　)
A.[1，+∞) B.(1，+∞)
C.(-∞，0) D.(-∞，0]
7.(2025·武汉模拟)已知a，b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知集合P={x|x2-2x<0}，Q={x|<1}，则P∪Q=P的充要条件是 (　　)
A.0C.0≤a<1 D.0≤a≤1
9.(2025·德州模拟)[多选]下列命题不正确的是 (　　)
A.“x<1”是“>1”的必要不充分条件
B.命题“ x≥1，x2≥1”的否定是“ x<1，x2<1”
C.x+y=0的充要条件是=-1
D.若x+y>2，则x，y至少有一个大于1
10.“数列{an}是等比数列”是“数列{anan+1}是等比数列”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.命题“ x∈，sin x12.已知集合A={x|x>2}，B={x|bx>1}，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=　　　　；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是　　　　.
13.若不等式|x|14.已知命题“ x∈[-1，2]，x2-3x+a>0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　.
15.已知命题：“ x≥2，不等式x2-x-m≤0”是假命题.
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式(x-a)(x-a-1)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
（解析）精练（二） 常用逻辑用语
1.“一切分数都是有理数”的否定是 (　　)
A.一切分数都不是有理数
B.一切分数不都是有理数
C.有些分数不是有理数
D.有些分数是有理数
解析：选C　“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题.“一切分数都是有理数”的否定是“有些分数不是有理数”.
2.已知p：0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选A　因为{x|03.下列命题的否定是真命题的为 (　　)
A.任意两个等边三角形都相似
B. x∈R，x+|x|≥0
C. x∈R，x2-x+1=0
D.存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直
解析：选C　对于A，任意两个等边三角形都相似，原命题为真命题，其否定为假命题；对于B，当x≥0时，x+|x|=2x≥0，当x<0时，x+|x|=0，所以 x∈R，x+|x|≥0，原命题为真命题，其否定为假命题；对于C，对于方程x2-x+1=0，Δ=1-4=-3<0，即方程x2-x+1=0无解，故原命题为假命题，其否定为真命题；对于D，存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直，比如，菱形的对角线相互垂直，故原命题为真命题，其否定为假命题.
4.命题“ x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)
A.a≥4 B.a≥5
C.a≤4 D.a≤5
解析：选B　因为命题“ x∈[1，2]，x2-a≤0”是真命题，所以 x∈[1，2]，a≥x2恒成立，所以a≥4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5.
5.在△ABC中，“cos A>0”是“△ABC为锐角三角形”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选B　因为00 A为锐角，但“cos A>0” “△ABC为锐角三角形”，“△ABC为锐角三角形” “cos A>0”，所以“cos A>0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.
6.已知甲：x≥1，乙：关于x的不等式<0(a∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a的取值范围是 (　　)
A.[1，+∞) B.(1，+∞)
C.(-∞，0) D.(-∞，0]
解析：选A　甲：x≥1，设此范围对应集合A=[1，+∞)；由a7.(2025·武汉模拟)已知a，b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选C　当b⊥α时，结合a⊥α，可得a∥b，充分性满足；当a∥b时，结合a⊥α，可得b⊥α，必要性满足.故“b⊥α”是“a∥b”的充要条件.
8.已知集合P={x|x2-2x<0}，Q={x|<1}，则P∪Q=P的充要条件是 (　　)
A.0C.0≤a<1 D.0≤a≤1
解析：选B　由题设，P={x|09.(2025·德州模拟)[多选]下列命题不正确的是 (　　)
A.“x<1”是“>1”的必要不充分条件
B.命题“ x≥1，x2≥1”的否定是“ x<1，x2<1”
C.x+y=0的充要条件是=-1
D.若x+y>2，则x，y至少有一个大于1
解析：选BC　由>1得到01”的必要不充分条件，故A正确；命题“ x≥1，x2≥1”的否定是“ x≥1，x2<1”，故B错误；由=-1得到x+y=0且y≠0，故x+y=0的充分不必要条件是=-1，故C错误；假设x，y全都不大于1，即x≤1且y≤1，则x+y≤2，与条件矛盾，假设不成立，故D正确.故选BC.
10.“数列{an}是等比数列”是“数列{anan+1}是等比数列”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选A　若{an}是等比数列，设{an}的公比为q，则==q2，则数列{anan+1}是公比为q2的等比数列.假设数列{an}是1，2，2，4，4，8，8，16，16，…，则数列{anan+1}是等比数列，但是数列{an}不是等比数列.故“数列{an}是等比数列”是“数列{anan+1}是等比数列”的充分不必要条件.故选A.
11.命题“ x∈，sin x解析：因为“sin x答案： x∈，sin x≥cos x
12.已知集合A={x|x>2}，B={x|bx>1}，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=　　　　；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是　　　　.
解析：因为A是B的充要条件，所以A，B的解集相同.由B={x|bx>1}，得B=，因为A=，所以=2，解得b=.因为A是B的充分不必要条件，即A B，又因为A=，且B≠ ，所以B=，需要解得b>，即b的取值范围为.
答案：　
13.若不等式|x|解析：由不等式|x|0时，不等式|x|答案：2
14.已知命题“ x∈[-1，2]，x2-3x+a>0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　.
解析：由题意得，“ x∈[-1，2]，x2-3x+a≤0”是真命题，则a≤-x2+3x对 x∈[-1，2]恒成立，在区间[-1，2]上，-x2+3x的最小值为-(-1)2+3×(-1)=-4，所以a≤(-x2+3x)min=-4，即a的取值范围是(-∞，-4].
答案：(-∞，-4]
15.已知命题：“ x≥2，不等式x2-x-m≤0”是假命题.
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式(x-a)(x-a-1)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解：(1)∵“ x≥2，不等式x2-x-m≤0”是假命题，∴命题：“ x≥2，不等式x2-x-m>0”是真命题.∴ x≥2，不等式m(2)∵不等式(x-a)(x-a-1)<0的解集为
{x|a∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，即A是B的真子集，∴a+1≤2，即a≤1，
∴实数a的取值范围为(-∞，1].
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