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“2年高考1年模拟”课时精练（一） 集 合
1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足 UM={1，3}，则 (　　)
A.2∈M B.3∈M
C.4 M D.5 M
2.(2025·南京模拟)集合A={x∈N|1A.2 B.4
C.8 D.16
3.已知集合P={y|y=x+1，x∈R}，Q={y|y=1-x，x∈R}，则P∩Q= (　　)
A. B.{1}
C.{(0，1)} D.R
4.定义集合A，B的一种运算：A B={x|x=a2-b，a∈A，b∈B}，若A={-1，0}，B={1，2}，则A B中的元素个数为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
5.已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x RN，则 (　　)
A.M∩N≠ B.M N
C.N M D.M=N
6.(2025·威海一模)已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+1}，则( RA)∩B= (　　)
A. B.[-1，1]
C.[1，+∞) D.(1，+∞)
7.设全集U={1，2，m2}，集合A={2，m-1}， UA={4}，则m= (　　)
A.3 B.-2
C.4 D.2
8.(2025·长春质检)在Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合.若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A B= (　　)
A.{1，2，4，6} B.{2，4，6，9}
C.{2，3，4，5，6，7} D.{1，2，4，6，9}
9.(2024·安庆三模)[多选]已知集合A={x∈Z|x2-2x-8<0}，集合B={x|9x>3m，m∈R，x∈R}，若A∩B有且仅有3个不同元素，则实数m的值可以为 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
10.(2025·南通模拟)[多选]设U为全集，集合A，B，C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式不一定成立的是 (　　)
A.B A
B.C A
C.A∩( UB)=A∩( UC)
D.( UA)∩B=( UA)∩C
11.已知集合A={m|112.(2024·晋城二模)已知集合A=，B={x|x2-3x+m=0}，若1∈A∩B，则A∪B的子集的个数为　　　　.
13.已知全集U=R且集合A，B是非空集合，定义A B={x|x A∪B且x∈ U(A∩B)}，已知A={x|-214.已知集合A={x|2x2+3x≥-1}，B={x|mx≥1}，若A∪B=A且m≤0，则实数m的取值范围是　　　　.
15.(2025·南宁模拟)已知集合A={x1，x2，…，xn}，n∈N*，n≥3，若x∈A，y∈A，x+y∈A或x-y∈A，则称集合A具有“包容”性.
(1)判断集合{-1，1，2，3}和集合{-1，0，1，2}是否具有“包容”性；
(2)若集合B={1，a，b}具有“包容”性，求a2+b2的值.
（解析）精练（一） 集 合
1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足 UM={1，3}，则 (　　)
A.2∈M B.3∈M
C.4 M D.5 M
解析：选A　由题意知M={2，4，5}.故选A.
2.(2025·南京模拟)集合A={x∈N|1A.2 B.4
C.8 D.16
解析：选B　A={x∈N|13.已知集合P={y|y=x+1，x∈R}，Q={y|y=1-x，x∈R}，则P∩Q= (　　)
A. B.{1}
C.{(0，1)} D.R
解析：选D　当x∈R时，y=x+1∈R，所以集合P={y|y∈R}，同理可得Q={y|y∈R}，故P∩Q=R.
4.定义集合A，B的一种运算：A B={x|x=a2-b，a∈A，b∈B}，若A={-1，0}，B={1，2}，则A B中的元素个数为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：选C　因为A B={x|x=a2-b，a∈A，b∈B}，A={-1，0}，B={1，2}，所以A B={0，-1，-2}，故集合A B中的元素个数为3.
5.已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x RN，则 (　　)
A.M∩N≠ B.M N
C.N M D.M=N
解析：选A　因为x RN，所以x∈N，又因为x∈M，所以x∈M∩N，故M∩N≠ ，故A正确；由于题目条件是存在x，所以不能确定集合M，N之间的包含关系，故B、C、D错误.
6.(2025·威海一模)已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+1}，则( RA)∩B= (　　)
A. B.[-1，1]
C.[1，+∞) D.(1，+∞)
解析：选D　由1-x2≥0，得-1≤x≤1，所以A={x|-1≤x≤1}， RA={x|x<-1或x>1}，由2x>0，得y=2x+1>1，所以B={y|y>1}，所以( RA)∩B={x|x>1}.
7.设全集U={1，2，m2}，集合A={2，m-1}， UA={4}，则m= (　　)
A.3 B.-2
C.4 D.2
解析：选D　已知A={2，m-1}， UA={4}，由补集概念知，m-1≠4，由集合中元素的互异性知，m-1≠2，又全集U={1，2，m2}，因为 UA={4} U，且A U，所以4∈U，m-1∈U，则解得m=2.
8.(2025·长春质检)在Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合.若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A B= (　　)
A.{1，2，4，6} B.{2，4，6，9}
C.{2，3，4，5，6，7} D.{1，2，4，6，9}
解析：选D　由题图可知，A B={x|x∈(A∪B)，x (A∩B)}，因为A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}={1，3，5，7，9}，B={2，3，4，5，6，7}，所以A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9}，A∩B={3，5，7}，因此，A B={1，2，4，6，9}.
9.(2024·安庆三模)[多选]已知集合A={x∈Z|x2-2x-8<0}，集合B={x|9x>3m，m∈R，x∈R}，若A∩B有且仅有3个不同元素，则实数m的值可以为 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
解析：选AB　由x2-2x-8<0，解得-23m，可得x>，B={x|9x>3m，m∈R，x∈R}=，要使A∩B有且仅有3个不同元素，则0≤<1，解得0≤m<2.
10.(2025·南通模拟)[多选]设U为全集，集合A，B，C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式不一定成立的是 (　　)
A.B A
B.C A
C.A∩( UB)=A∩( UC)
D.( UA)∩B=( UA)∩C
解析：选ABC　当U={1，2，3}，A={1}，B={2，3}，C={1，2，3}时，满足A∪B=A∪C，此时，B，C不是A的子集，所以A、B不一定成立； UB={1}， UC= ，A∩( UB)={1}，A∩( UC)= ，所以C不一定成立；对于D，若 x∈( UA)∩B，则x A，但x∈B，因为A∪B=A∪C，所以x∈C，于是x∈( UA)∩C，所以( UA)∩B ( UA)∩C，同理，若 x∈( UA)∩C，则x∈( UA)∩B，( UA)∩C ( UA)∩B，因此，( UA)∩B=( UA)∩C成立，所以D成立.
11.已知集合A={m|1解析：因为B={y|y=x3，x∈R}=R，所以A∩B={m|1答案：{m|112.(2024·晋城二模)已知集合A=，B={x|x2-3x+m=0}，若1∈A∩B，则A∪B的子集的个数为　　　　.
解析：由1∈A∩B可知，1∈B，可得1-3+m=0，解得m=2，所以B={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}，即B={1，2}.又A=={x∈N|3-1<3x+1<33}={x∈N|-2答案：8
13.已知全集U=R且集合A，B是非空集合，定义A B={x|x A∪B且x∈ U(A∩B)}，已知A={x|-2解析：由题意得A∪B={x|x<5}， U(A∩B)={x|x≤-2或x>3}，因为A B={x|x A∪B且x∈ U(A∩B)}，所以A B={x|x≥5}.
答案：{x|x≥5}
14.已知集合A={x|2x2+3x≥-1}，B={x|mx≥1}，若A∪B=A且m≤0，则实数m的取值范围是　　　　.
解析：A={x|2x2+3x≥-1}=，因为A∪B=A，所以B A.①当m=0时，B= ，满足题意；②当m<0时，B={x|mx≥1}=，要使B A，则解得-1≤m<0.综上所述，实数m的取值范围是[-1，0].
答案：[-1，0]
15.(2025·南宁模拟)已知集合A={x1，x2，…，xn}，n∈N*，n≥3，若x∈A，y∈A，x+y∈A或x-y∈A，则称集合A具有“包容”性.
(1)判断集合{-1，1，2，3}和集合{-1，0，1，2}是否具有“包容”性；
(2)若集合B={1，a，b}具有“包容”性，求a2+b2的值.
解：(1)集合{-1，1，2，3}中的3+3=6 {-1，1，2，3}，3-3=0 {-1，1，2，3}，所以集合{-1，1，2，3}不具有“包容”性.集合{-1，0，1，2}中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{-1，0，1，2}，所以集合{-1，0，1，2}具有“包容”性.
(2)已知集合B={1，a，b}具有“包容”性，记m=max{1，a，b}，则m≥1，
易知2m {1，a，b}，从而必有0∈{1，a，b}，不妨令a=0，则B={1，0，b}，b≠0且b≠1，
则{1+b，1-b}∩{1，0，b}≠ ，且{1+b，b-1}∩{1，0，b}≠ .
①当1+b∈{1，0，b}时，若1+b=0，得b=-1，此时B={1，0，-1}具有“包容性”；若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解；②当1+b {1，0，b}时，则{1-b，b-1} {1，0，b}，由b≠0且b≠1，可知b无解，故B={1，0，-1}.综上，a2+b2=1.
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