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1.2等差数列 同步课时作业
一、选择题
1．已知等差数列、的前n项和分别为、,若,则( )
A. B. C. D.
2．记等差数列的前n项和为，已知，，则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3．设等差数列的公差为d，若，，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．设等差数列的前n项和为，若，则( )
A.33 B.44 C.55 D.66
5．已知等差数列的公差为3，则( )
A.3 B.9 C.27 D.30
6．在数列中,,,若为等差数列,则( )
A. B. C. D.
7．数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8．设是等差数列的前n项和,若,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知等差数列，的前n项和分别为，，，则使得为整数的正整数n的值可能为( )
A.2 B.3 C.5 D.14
10．如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，排列而成，按照此规律，下列结论正确的是( )
A.数阵中前7行所有数的和为1190
B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101
C.数阵中第10行的第1个数是137
D.数阵中第10行从左至右的第4个数是146
11．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.若，，
B.若，则当时，是等比数列
C.若数列为等差数列，，，则
D.若数列为等差数列，，，则时，最大
三、填空题
12．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则__________.
13．若等差数列的前m项的和为20,前3m项的和为90,则它的前2m项的和为________.
14．已知数列和都是等差数列,且前n项和分别为,,若,则______________.
15．设等差数列，的前n项和分别为，，若，则________.
四、解答题
16．已知数列和都是等差数列,公差分别为,,数列满足.
(1)数列是不是等差数列？若是,证明你的结论;若不是,请说明理由.
(2)若的公差为,的公差为,,,求数列的通项公式.
17．已知数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求.
18．《莱因德纸草书》中曾记载有下面的数学问题：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且最大的3份之和的等于较小的2份之和，求最小的1份为多少.你能求解此题吗？
19．记为等差数列的前n项和，公差d不为0，若，则________.
20．（1）在等差数列中,,求的通项公式;
（2）已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.
参考答案
1．答案：C
解析：因为等差数列、的前n项和分别为、,且,
因为.
故选:C.
2．答案：B
解析：设等差数列的公差为d，
则，
解得.
故选：B.
3．答案：A
解析：因为数列为等差数列，则，即，
又因为，即，所以公差.
故选：A.
4．答案：C
解析：由等差数列前n项和公式可知.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为等差数列的公差为，所以.
故选：C.
6．答案：A
解析：由为等差数列得,解得.
故选:A
7．答案：D
解析：令，因为，所以解得，
所以数列的前3项为负，从第4项起为正，
所以的最小值为.
故选：D.
8．答案：A
解析：由是等差数列的前n项和,则,,成等差数列,
因为,,所以,,
所以,所以,所以.
故选：A.
9．答案：AD
解析：由题意可得，
则
，
由于为整数，则为15的正约数，
则的可能取值有3、5、15，
因此，正整数n的可能取值有2、4、14.
故选：AD
10．答案：ACD
解析：设等差数列2，5，8，11，14，，的通项公式为.
数阵中前7行共个数，
所以数阵中前7行所有数的和为，故A正确.
令，解得，
前7行共28个数，第8行有8个数，
所以101是数阵中第8行从左至右的第6个数，故B错误.
记每一行的第1个数组成数列，
则，，，
，
累加得，
所以，
则，故C正确.
数阵中第10行从左至右的第4个数是，故D正确.
故选：ACD
11．答案：AD
解析：对于A：，，
，
两式相减得：，
所以，，故A正确；
对于选项B：当，时，，此时，
数列不是等比数列，故选项B错误；
对于选项C：若数列为等差数列，，，
，，
，，故C错误；
对于选项D：数列为等差数列，，，
，，，，
即数列前8项为正值，从第9项开始为负，
时，最大，故选项D正确；
综上所述：选项AD正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：由等差数列性质得
故答案为：
13．答案：50
解析：由等差数列片段和性质知:,,为等差数列,
所以,则,
所以.
故答案为:50
14．答案：
解析：因数列和都是等差数列,且前n项和分别为,,
由,可设,,
则,
.
故答案为：.
15．答案：
解析：因为，
所以.
故答案为：.
16．答案：(1)数列是等差数列,理由见解析
(2)
解析：(1)数列是等差数列,理由如下：
因为数列,都是等差数列,公差分别为,,
所以,,
因为,
所以
为常数,
所以数列是以为公差的等差数列;
(2)因为,,
所以,
由(1)可知数列是等差数列,且公差为,
因为的公差为,的公差为,
所以数列的公差,
所以数列的通项公式为.
17．答案：(1)答案见解析
(2)29900
解析：(1)由，
则，，
…，又，
累加可得.
(2)由(1)，则，
故
18．答案：个
解析：设五个人所分得的面包数依次为，，a，，（其中），
则，.
由，得，
，，
最小的1份为个.
19．答案：1
解析：在等差数列中，由，
得，
整理得，所以.
故答案为：1
20．答案：（1）;
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d,由题可知,,,,,
因为,,得,解得,
所以等差数列的通项公式为;
（2）当时,;
当时,
检验,所以.

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