资源简介

2.1 平均变化率与瞬时变化率 同步课时作业
一、选择题
1．某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水,其重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）的函数关系是,则该运动员在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
2．吹气球时,气球的半径r（单位：）与体积V（单位：L）之间的关系式为,则时气球的瞬时彭胀率大约是时气球的瞬时颜胀率的( )
A.2倍 B.4倍 C. D.
3．函数 在处的瞬时变化率为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
5．一质点做直线运动,其运动的位移x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为,则时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
6．一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m,t的单位：s）,则时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
7．某质点沿直线运动,位移y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为,则该质点在秒时的瞬时速度是( )
A.14米/秒 B.17米/秒 C.19米/秒 D.21米/秒
8．一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为,设其在内的平均速度为,在时的瞬时速度为,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．如图所示的是物体甲、乙在时间0到范围内运动路程s的变化情况，下列说法正确的是( )
A.在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
B.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
C.在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
D.在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
10．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的( )
A. B.
C. D.
11．已知点，在函数的图像上，若函数从到的平均变化率为，则下面叙述正确的是( )
A.曲线的割线AB的倾斜角为
B.曲线的割线AB的倾斜角为
C.曲线的割线AB的斜率为
D.曲线的割线AB的斜率为
三、填空题
12．函数在区间上的平均变化率为____________．
13．一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长（在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出），则在时刻，水面上升的瞬时速度为_________cm/s.
14．若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为_________.
15．蜥蜴的体温T（单位：）与太阳落山后的时间t（单位：min）的关系为，则从到，蜥蜴体温的平均变化率为________.
四、解答题
16．（例题）日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）；
（2）.
17．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
18．吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系是.利用信息技术工具，画出时函数的图像，并根据其图象估计时，气球的瞬时膨胀率.
19．一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，求质点A在时的瞬时速度.
20．求在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系，跳水运动员在时的瞬时速度.
参考答案
1．答案：D
解析：由,求导得,
所以该运动员在时的瞬时速度为.
故选：D.
2．答案：B
解析：因为,所以,
则时气球的瞬时膨胀率大约是时气球的瞬时膨胀率的倍.
故选：B.
3．答案：C
解析：设,则,则,
则函数在处的瞬时变化率为1.
故选：C.
4．答案：B
解析：因为，
所以.
故选：B.
5．答案：D
解析：,所以当时,．
故选：D．
6．答案：D
解析：,
故选：D.
7．答案：A
解析：由题意,则米/秒.
故选：A.
8．答案：B
解析：根据平均速度定义可知,
在内的平均速度为;
在时的瞬时速度为;
所以.
故选：B.
9．答案：BD
解析：
A × 在0到范围内，甲、乙的平均速度都为.
B √ 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为，，所以，所以甲的平均速度大于乙的平均速度.
C ×
D √ 在0到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，又，所以甲的平均速度大于乙的平均速度.
10．答案：BCD
解析：对于A，易知水面高度的增加是均匀的，所以A不正确；
对于B，h随t的增大而增大，且增大的速度越来越慢，所以B正确；
对于C，h随t的增大而增大，增大的速度先越来越慢，后越来越快，所以C正确；
对于D，h随t的增大而增大，增大的速度先越来越快，后越来越慢，所以D正确.
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：函数从到的平均变化率就是割线AB的斜率，
所以，所以C正确，割线AB的倾斜角为，所以B正确.
故选：BC.
12．答案：
解析：在区间上的平均变化率为.
故答案为：.
13．答案：4
解析：杯中水的体积为.
设在该过程中水面高度为h，则即.
令函数，则，.故在时刻，
水面上升的瞬时速度为4cm/s.
故答案为：4.
14．答案：
解析：当，时，
在上平均变化率为，
令，，
可看做，图象上任一点与点连线的斜率，
即，，当点P从点B运动到点A，斜率逐渐减小，点P，A重合时，
表示函数在点处的切线的斜率，
，
所以，当点P位于点B时，点P，A连线的斜率最大，
，
故.
故答案为：.
15．答案：
解析：从到，蜥蜴体温的平均变化率为（）
故答案为：.
16．答案：（1）52.84元/吨
（2）1321元/吨
解析：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
.
（1）因为，
所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.
（2）因为，
所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.
17．答案：在第和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和3.意义见解析
解析：在第和第时，原油温度的瞬时变化率就是和.
根据导数的定义，，
所以，.同理可得.
在第和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和3.
这说明在第附近，原油温度大约以的速率下降；在第附近，原油温度大约以的速率上升.
18．答案：，
解析：函数图象如下所示：
则，.
19．答案：
解析：由题知，，
当时，，
故质点A在时的瞬时速度为.
20．答案：
解析：
，
所以，.
所以，高台跳水运动员在时的瞬时速度为.

展开更多......

收起↑