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第三单元测试
一、选择题
1．，这是根据（　　）进行简便运算的。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
2．下面不能说明20×13＋8×13＝（20＋8）×13的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．李敏计算器上的数字键“4”坏了，她用计算器计算1932×54时，用了下列几种计算方法，有错误的是（ ）。
A．1932×27×2 B．1932×60－6 C．1932×6×9 D．（60－6）×1932
4．下面三个算式，其结果与“300－54－46”的结果相等的是（ ）。
A．300－54＋46 B．300－（54＋46） C．300－（54－46）
5．101×125＝（ ）
A．100×125＋1 B．125×100×1 C．125×100＋125
6．“一袋面粉35元，食堂买了12袋面粉，一共要付多少钱？”可用下边的竖式解决，观察竖式计算的过程，运用了（ ）。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
7．下图中，能说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等的是（ ）。
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
8．56＋72＋28＝56＋（72＋28）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律
9．下列（ ）组数填到下面的两组方框中，都会让计算更简便。
（×）× （ ＋ ）×
A．125、8、17 B．125、12、8 C．135、12、8
二、填空题
10．下面表示的是 运算定律？
a＋b＝b＋a
11．观察如图的算式，在计算过程中运用了( )律，用字母表示是( )。
12．细心观察，规范书写。
28＋39＝39＋ 25×（17×4）＝（25×）×17
13．102×98＝（100＋2）×98，这里运用了( )律。
14．观察下面的算式，填一填。
15×102＝1530
1500＋30＝1530
45×102＝4590
4500＋90＝4590
(1)找出规律后填一填。
25×102＝2500＋( )＝( )；35×102＝3500＋( )＝( )。
(2)这个规律就是本学期学习的什么运算律？( )
用字母式表示为：( )。
15．在用计算器计算59×36时，按键5坏了，我们可以用( )（写算式）计算，结果是( )。
16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
264－64－56( )264－（64－56） 90秒( )1时 800( )325×3
3时( )120分 80÷2÷4( )80÷（2×4） 40dm( )400m
17．某区有25所小学，每所小学派出22名师生参加全区大阅读活动。在用25×22计算参加活动的师生人数时，如果想用乘法分配律，可以把22拆分成( )；如果想用乘法结合律可以把22拆分成( )。
18．在空白方框里填上适当的数，下列算式就可以简便计算。
计算过程中会用到的运算定律是（ ），64×＋36×149；
32×a＝a×32这是应用了（ ）律；
78×101＝78×100＋78这是应用了（ ）律。
三、判断题
19．（a＋b）·c＝a＋（b·c）。( )
20．46×18＋53×18＋18的简便算法是（56＋43＋1）×17。( )
21．87×201＝87×200＋87。( )
22．15＋（7＋a）＝15＋7＋a符合加法结合律。
23．8×3÷8×3=1 ( )
24．125×24＝125×20×4。( )
四、计算题
25．直接写得数．
45＋155＝ 25×4×17＝ 50×2×49＝
567－77＝ 75÷3＝ 125×8×6＝
26．计算下面各题，能简算的要简算。
263－45＋137－55 99×32＋32 540÷45÷2
五、作图题
27．为了给同学们提供一个课间阅读的场所，某实验小学打算在一楼活动区域布置“阅趣园”阅读区。在阅读区摆放一些阅读桌（如图），要给桌面铺跟桌面同样大的透明桌垫，至少需要多少平方分米的桌垫？
（1）小思想：求桌垫面积，可以先分别算出两个长方形的面积再加起来。根据小思的想法列出综合算式（不用计算）：（ ）。
（2）小维想：我发现这两个长方形的宽都是6分米，可以把它们拼成一个大长方形，再计算大长方形的面积。你知道小维是怎么想的吗？请你先画出图，再列式算一算。
六、解答题
28．“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子，”学校要举行跳绳比赛。三年级有5个班，四年级有7个班，每班领30根跳绳。四年级比三年级多领多少根跳绳？
29．一把椅子35元，一张桌子115元，宏兴小学要为教职工购买8套这样的桌椅（一张桌子配一把椅子），一共需要多少元？
30．振华公司要购入一批牙膏在五一劳动节时分发给员工。若购进12箱牙膏，每箱25盒，每盒4元钱。1000元钱够吗？
31．四（1）班的同学在计算44×25时，出现了下面的四种方法。
第一种：44×25＝40×25＋4×25
第二种：44×25＝11×（4×25）
第三种：44×25＝40×（4×25）
第四种：44×25＝44×100÷4
（1）四种算法中。哪一种是错误的？请说明理由。
（2）请你编制一道运用乘法分配律进行计算的实际问题，并计算出结果。
32．3辆车给山区的孩子运送图书，第一辆运送了418捆，第二辆运送了429捆，第三辆运送了582捆，三辆车一共运送了多少捆图书？
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C B B C D C B B
1．A
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【详解】46×98＋46×2
＝46×（98＋2）
＝46×100
＝4600
这是根据乘法分配律进行简便运算的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
2．C
【分析】本题需要判断每个选项能否说明20×13＋8×13＝（20＋8）×13，也就是看每个选项所描述的数学情境或计算过程是否能体现乘法分配律。我们要对每个选项进行分析，看其计算思路是否与等式两边的形式相符合。
【详解】A．已知总价＝单价×数量。这里有文具盒和笔袋两种物品，单价都是13。求一共花了多少钱，一种方法是分别算出买文具盒和笔袋的总价。买20个单价为13的文具盒，总价就是20×13；买8个单价为13的笔袋，总价就是8×13，最后把它们的钱数加起来，列式就是20×13＋8×13。另一种方法是先算出一个文具盒和一个笔袋看作一组的总价钱，也就是20＋8，然后一共有13组这样的组合，那么一共花的钱数就是（20＋8）×13。这两种计算方法结果是一样的，所以能说明20×13＋8×13＝（20＋8）×13。
B．因为长方形的面积＝长×宽。对于大长方形，一种求面积的方法是先算出大长方形的长，大长方形的长是由20和8组成的，即20＋8，宽是13，那么大长方形面积列式为（20＋8）×13。另一种方法是把大长方形看作由两个小长方形组成，一个小长方形长是20，宽是13，面积就是20×13；另一个小长方形长是8，宽是13，面积就是8×13，最后把两个小长方形面积加起来，列式为20×13＋8×13。这两种求大长方形面积的方法结果相同，所以能说明（20＋8）×13＝20×13＋8×13。
C．该选项是求一共有多少个物品，从图中看就是把不同部分的数量直接加起来，即20＋13＋8。这个式子与20×13＋8×13以及（20＋8）×13的计算思路和意义都不相同，无法体现出20×13＋8×13＝（20＋8）×13这种关系。
D．计算13×28时，把28拆分成20＋8，这是因为28可以看作是由20和8组成的。然后根据乘法运算顺序，先算13×8＝104，这是计算13与8的乘积。再算13×20＝260，这是计算13与20的乘积。最后把这两个结果相加，104＋260＝364，得到13×28的结果。从这个计算过程可以看出，13×28＝13×（20＋8），而13×（20＋8）展开就是13×20＋13×8，所以能说明20×13＋8×13＝（20＋8）×13。
不能说明20×13 ＋ 8×13 ＝ （20 ＋ 8）×13的是C选项。
故答案为：C
3．B
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；据此即可解答。
【详解】1932×54＝1932×（27×2）＝1932×27×2
1932×54＝1932×（6×9）＝1932×6×9
1932×54＝1932×（60－6）＝（60－6）×1932
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
4．B
【分析】利用减法的性质把300－54－46改写成300－（54＋46），据此解答即可。
【详解】根据减法的性质得：
300－54－46＝300－（54＋46）
故答案为：B
【点睛】本题关键是掌握减法的性质。
5．C
【分析】把101×125，转化为：（100＋1）×125，再运用乘法分配律进行简算。
【详解】101×125
＝（100＋1）×125
＝100×125＋1×125 （运用了乘法分配律）
＝12500＋125
＝12625
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生利用乘法分配律进行简便运算知识的掌握和灵活运用。
6．D
【分析】计算35×12时，用12个位上的2乘35，再用12十位上的1乘35，表示1个10乘35，再将两个积相加。相当于将12看成10＋2，用35分别乘10和2，再将两个积相加，运用了乘法分配律。
【详解】由分析可知：
“一袋面粉35元，食堂买了12袋面粉，一共要付多少钱？”可用下边的竖式解决，观察竖式计算的过程，运用了乘法分配律。
故答案为：C
7．C
【分析】①根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即（3＋7）×8，或者先计算上面的长方形面积，再计算下面长方形面积，再相加为8×7＋8×3；
②先计算出白点的数量再计算黑点的数量，再相加，列式为：8×7＋8×3；也可先计算一排点的数量，再求总数量即（7＋3）×8，也可相等；
③根据题意列式为：7×3＋8；
④根据单价×数量＝总价，可列式为（7＋3）×8，也可列式为7×8＋3×8；据此即可解答。
【详解】根据分析：
A．①②，不正确，④也符合；
B．②④，不正确，①也符合；
C．①②④，正确；
D．①②③④，不正确，③不符合。
故答案为：C
8．B
【分析】理解掌握加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计算。
【详解】56＋72＋28
＝56＋（72＋28）
＝56＋100
＝156
用了加法结合律。
故答案为：B
9．B
【分析】掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数，并根据有关乘法的简便运算解答。
【详解】A．（125×8）×17
＝1000×17
＝17000 （运用了乘法结合律简算）
（125＋8）×17
＝125×17＋8×17
＝2125＋136
＝2261 （不能用乘法分配律简算）
B．（125×12）×8
＝125×8×12
＝1000×12
＝12000 （运用了乘法交换律简算）
（125＋12）×8
＝125×8＋12×8
＝1000＋96
＝1096 （运用了乘法分配律简算）
C．（135×12）×8
＝135×8×12
＝1080×12
＝12960 （不能用乘法交换律或结合律简算）
（135＋12）×8
＝135×8＋12×8
＝1080＋96
＝1176 （不能用乘法分配律简算）
故答案为：B
【点睛】此题的关键是掌握乘法交换律、结合律以及乘法分配律的运用。
10．加法交换律
【分析】加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示为：a＋b＝b＋a。
【详解】a＋b＝b＋a表示的是加法交换律运算定律。
【点睛】掌握运算定律，并能用字母表示出来。
11． 整数乘法分配 a×（b＋c）＝a×b＋a×c
【分析】根据上图可知，23×15可以看作是23分别与5和10相乘，再把积相加，计算过程运用了整数乘法分配律，整数乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【详解】根据分析可知，上图的算式，在计算过程中运用了整数乘法分配律，用字母表示是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法和整数乘法分配律的掌握。
12．28；4
【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变，如a＋b＝b＋a；
乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，如a×b＝b×a；
乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c＝a×（b×c）。
【详解】28＋39＝39＋28
25×（17×4）＝（25×4）×17
【点睛】此题主要考查加法交换律、乘法交换律和乘法结合律的灵活运用。
13．乘法分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【详解】102×98＝（100＋2）×98，这里运用了乘法分配律。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
14．(1) 50 2550 70 3570
(2) 乘法分配律 （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】（1）计算15×102，102＝100＋2，可以先算15×100＝1500、15×2＝30，再算1500＋30＝1530。15×102＝15×（100＋2）＝15×100＋15×2＝1500＋30＝1530。计算45×102，102＝100＋2，可以先算45×100＝4500、45×2＝90，再算4500＋90＝4590。45×102＝45×（100＋2）＝45×100＋45×2＝4500＋90＝4590。
（2）两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】（1）25×102＝2500＋50＝2550；35×102＝3500＋70＝3570。
（2）这个规律就是本学期学习的乘法分配律。
用字母式表示为：（a＋b）c＝ac＋bc。
15． 60×36－36 2124
【分析】根据题意，由于按键“5”损坏，无法直接输入59。可以将59转化为60－1，避免使用数字5。 计算过程：（60－1）×36 ，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，先算60×36＝2160 再算1×36＝36最后相减：2160－36＝2124。也可以将59转化为其它的算式，再进行计算（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知：
在用计算器计算59×36时，按键5坏了，我们可以用60×36－36（写算式）（答案不唯一）计算，结果是2124。
16． ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】第一小题，根据整数减法性质可知，264－64－56＝264－（64＋56），所以，264－64－56＜264－（64－56）；
第二小题，1时＝60分＝3600秒，所以，90秒＜1时；
第三小题，325×3＝975，所以，800＜325×3；
第四小题，3时＝180分，所以，3时＞120分；
第五小题，根据整数除法性质可知，80÷2÷4＝80÷（2×4）；
第六小题，根据1米＝10分米可知，40dm＜400m；
【详解】264－64－56＜264－（64－56）
90秒＜1时
800＜325×3
3时＞120分
80÷2÷4＝80÷（2×4）
40dm＜400m
【点睛】解答此类题时，能直接比较大小的直接比较大小，不能直接比较大小的，先计算出结果或进行单位换算，再比较大小。
17． 20＋2 2×11
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，然后再相加。要想用乘法分配律，可以把22看成20＋2；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；要想用乘法结合律，可以将22看成2×11；据此可解此题。
【详解】根据分析：
将22看成20＋2运用乘法分配律：
25×22
＝25×（20＋2）
＝25×20＋25×2
＝500＋50
＝550
将22看成2×11运用乘法结合律：
25×22
＝25×（2×11）
＝（25×2）×11
＝50×11
＝550
综上可知，如果想用乘法分配律，可以把22拆分成20＋2；如果想用乘法结合律可以把22拆分成2×11。
18．乘法分配律；149；乘法交换；乘法分配；
【分析】对于64×□ ＋ 36×149，要简便计算需考虑乘法分配律的逆运算形式a×c ＋ b×c＝（a ＋ b）×c，所以应使两个乘法式子中有相同因数；2×a ＝ a×32考查乘法交换律；78×101＝78×100＋78考查乘法分配律。先根据乘法分配律确定方框中的数，再分别指出后面两个式子应用的运算定律。
【详解】（1）确定方框中的数：根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，在64×□ ＋36×149中，为了能简便计算，使两个乘法式子有相同因数，方框里应填149。此时式子变为64×149＋36×149，可根据乘法分配律的逆运算进行简便计算，
64×149 ＋ 36×149
＝（64＋36）×149
＝100×149
＝14900
这里用到的运算定律是乘法分配律。
（2）判断32×a＝a×32应用的运算定律：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b＝b×a。在32×a＝a×32中，32和a的位置进行了交换，积不变，所以这是应用了乘法交换律。
（3）判断78×101＝78×100＋78应用的运算定律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。把101拆分成100＋1，那么78×101＝78×（100＋1），根据乘法分配律可得
78×（100＋1）
＝78×100＋78×1
＝78×100＋78
＝7800＋78
＝7878
所以这是应用了乘法分配律。
所以在空白方框里填上149，计算过程中会用到的运算定律是乘法分配律；32×a ＝ a×32应用了乘法交换律；78×101＝78×100＋78应用了乘法分配律。
【点睛】本题主要考查乘法运算律的应用，包括乘法分配律和乘法交换律的理解和运用。
19．×
【详解】略
20．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算46×18＋53×18＋18，可以把18看作是18与1的积，再利用乘法分配律可以简算，即：46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18，而不是（56＋43＋1）×17，故原题干错误。
【详解】46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答本题的关键。
21．√
【分析】计算87×201时，可将201拆分为200＋1后，根据乘法分配律计算，由此解答即可。
【详解】87×201
＝87×（200＋1）
＝87×200＋87×1
＝87×200＋87
＝17400＋87
＝17487
故答案为：√
【点睛】乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
22．√
【详解】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
故答案为：√。
23．×
【解析】略
24．×
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。题干中错误的把24分成20×4，应该把24拆分成（20＋4），再利用乘法分配律计算，即可解答。
【详解】125×24
＝125×（20＋4）
＝125×20＋125×4
＝2500＋125×4
＝2500＋500
＝3000
125×24＝125×（20＋4）。125×24≠125×20×4。原题说法错误。
故答案为：×
25．200；1700；4900　
490；25；6000
【详解】略
26．300；3200；6
【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简便运算；
（2）根据乘法分配律进行简便运算；
（3）根据除法的性质进行简便运算；
【详解】（1）263－45＋137－55
＝（263＋137）－（45＋55）
＝400－100
＝300
（2）99×32＋32
＝（99＋1）×32
＝100×32
＝3200
（3）540÷45÷2
＝540÷（45×2）
＝540÷90
＝6
【点睛】本题主要考查运算定律。
27．（1）36×6＋30×6
（2）图见详解；396平方分米
【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，将两个长方形的边长数据带入计算分别求出面积，再相加即可列出综合算式；
（2）两个长方形的宽都是6分米，把它们拼成一个大长方形，那么应该把宽边拼接在一起，宽不变，长是原来两个长方形的长边之和，据此画图。再根据长方形的面积＝长×宽，将数据带入计算即可。
【详解】（1）根据小思的想法列出综合算式为：36×6＋30×6。
（2）小维是把两个长方形的宽边拼接在一起，宽不变，长是原来两个长方形的长边之和。
如图所示：
36×6＋30×6
＝（36＋30）×6
＝66×6
＝396（平方分米）
答：至少需要396平方分米的桌垫。
28．60根
【分析】根据乘法意义，用每个年级的班级数量乘每个班领的跳绳数量，分别求出四年级和三年级领的跳绳总数量，再用四年级领的跳绳数量减去三年级领的跳绳数量，即可求出四年级比三年级多领的跳绳数。
【详解】7×30－5×30
＝（7－5）×30
＝2×30
＝60（根）
答：四年级比三年级多领60根跳绳.
【点睛】解答此题的关键是先求出四年级和三年级领的跳绳数量。
29．1200元
【分析】用一套桌椅的价钱乘8套就是一共需要的钱。
【详解】（35＋115）×8
＝150×8
＝1200（元）
答：一共需要1200元。
【点睛】此题考查的是乘法分配律类应用题的计算，先计算出一套桌椅的价钱是解答此题的关键。
30．不够
【分析】用每箱的盒数乘购进的箱数等于购进的盒数，每盒的价钱乘购进的盒数，即等于购买牙膏的钱数，计算时利用乘法的结合律进行简算，再与1000元比较即可解答。
【详解】4×（25×12）
＝4×25×12
＝1200（元）
1200＞1000，1000元不够。
答：1000元钱不够。
31．（1）第三种；理由见详解
（2）问题：一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？4500元
【分析】（1）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；a×（b÷c）＝a×b÷c。据此解答。
（2）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以编写与单价、数量、总价相关的问题。如，一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？解决该问题时，可以用衣服和裤子的单价分别乘上数量算出它们各自的总价，然后把它们的钱数加起来。计算时，可以利用乘法分配律使计算简便。
【详解】（1）44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25，即第一种计算方法正确。
44×25
＝（11×4）×25
＝11×4×25
＝11×（4×25），即第二种计算方法正确。
44×25＝1100
40×（4×25）
＝40×100
＝4000
1100＜4000，所以第三种计算方法错误。
44×25
＝44×（100÷4）
＝44×100÷4，即第四种计算方法正确。
答：第三种计算方法是错误的。
（2）问题：一件衣服40元，一条裤子60元。学校要给45名同学每人买一套衣服，一共需要多少元？
40×45＋60×45
＝（40＋60）×45
＝4500（元）
答：一共需要4500元。（答案不唯一）
32．1429捆
【详解】418＋429＋582
＝418＋582＋429
＝1000＋429
＝1429（捆）
答：三辆车一共运送了1429捆图书。
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