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期末测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（ ）条。
A．3 B．4 C．6
2．贝贝每天早晨洗脸大约用2（　　）水。
A．升 B．毫升 C．立方米
3．如图的图形可以折成下面的（ ）。
A． B． C．
4．与的和可以用（ ）表示。
A． B． C．
5．下面哪句话是错误的（ ）。
A．3是质数 B．13是质数 C．23是质数 D．33是质数
6．a和b都是非零自然数，且b是奇数，那么2a＋3b＋1一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．改变图①长方体的长，变成图②长方体，下列说法正确的是（ ）。
A．上、下面面积不变，前、后、左、右面变小
B．上、下、左、右面面积不变，前后面变小
C．左、右面面积不变，上、下、前、后面变小
D．面积都不变
8．下面有一个图形，从左面看是，它是（ ）。
A． B． C．
9．如果a×0.5＝b×1.2＝c×1（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c
10．把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，只一面涂色的有（ ）块。
A．6 B．24 C．36 D．54
二、填空题
11．填上合适的单位：
（1）一本字典的体积约240（_____）．
（2）一瓶眼药水约10（_____）．
（3）一个水桶的容积约50（_____）．
12．( )叫做分数。
13．如图，将一个正方体的棱长从2cm增加到4cm，它的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
14．把4千克豆油分装在5个瓶里，平均每瓶要装千克油，每个瓶里要倒入这些油的．
15．36的因数有( )个；24和36的最大公因数是( )。
16．找出24的所有因数：从小到大地写 一对一对的写 ．
17．两个质数，又是连续自然数，它们是　 　和　 　．
既是15的倍数，又是15的因数，这个数是　 　．
两个质数的乘积是51，它们是　 　和　 　．
18．榨油车间8千克花生可榨油5千克，每千克花生榨油千克，榨1千克花生油需千克花生。
19．某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了18km步道，栽种银杏树453棵，放置长椅120个，建设桥梁7座，水上平台30个，球类运动场21个，儿童活动场所15处，健身广场42处，雕塑24个，喷泉景点4处，成了网红打卡地。
(1)文中的自然数中，是质数的有( )，是合数的有( )。
(2)文中的自然数中，既是44的因数，又是4的倍数的数有( )。
(3)从文中找两个自然数，使它们的最大公因数是3，它们分别是( )和( )。
20．< <1； <<
三、判断题
21．我会判：下面物体的运动，是旋转现象的在下面的括号里打“√”．
22．一块饼，哥哥吃了，弟弟最多只能吃这块饼的。( )
23．5的倍数有5，10，15，20，25. 。
24．小军身高比小亮高米，小亮就比小军矮米。( )
25．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大8倍。( )
26．计算体积和容积的方法一样． ．（判断对错）
四、计算题
27．解方程。

28． =
五、改错题
29．面各题的计算是否有错误，应该怎样改正？
+= 8－4=4 2－1=1 +=
六、作图题
30．请在图中画出将三角形ABC先绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并用在图中标出点B、点C的对应点点、点。

七、解答题
31．涂上红色，其余的涂上你喜欢的颜色。
32．如图所示，三角形ADE是由三角形ABC逆时针旋转得到的。如果∠1＝30°，∠2＝50°，那么三角形ABC旋转了多少度得到三角形ADE？
33．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
34．王老师做了40朵小红花，用其中的奖给第一组，又用其中的奖给第二组，其余的奖给第三组，第三组得花占到的红总数的几分之几？
35．用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。
（1）画出从正面和左面看到的图形。
（2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
36．一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A D B C B A D
1．A
【分析】根据对长方体的认识可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。
【详解】由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。
故答案为：A
【点睛】长方体中有12条棱，可分成3组，分别为4条长、4条宽。4条高。要熟记。
2．A
【分析】根据生活经验和数据大小可知，早晨洗脸大约用2升水。
【详解】贝贝每天早晨洗脸大约用2升水。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查了容积单位的选择，常见的容积单位有升、毫升，填写合适单位时，一要看是什么物体，二要看单位前数字的大小。
3．B
【分析】此平面展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，找出每个数字相对的面，利用排除法，找出折成的正方体。
【详解】折成正方体后，5号面与6号相对，排除A；
2号面与4号面相对，排除C；
2号、3号、5号面两两相邻，当5号面为正面时，2号面在右面，3号面在上面，B符合题意。
故答案为：B
4．A
【分析】同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，最后的结果要约成最简分数，据此解答即可。
【详解】＋＝；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握同分母分数相加减的计算方法是解答本题的关键。
5．D
【解析】根据质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，逐项分析判断即可。
【详解】A. 3只有1和3两个因数，所以3是质数；
B. 13只有1和13两个因数，所以13是质数；
C． 23只有1和23两个因数，所以23是质数；
D． 33除了1和33外，还有3和11两个因数，所以33是合数不是质数；
故答案为：D
【点睛】考查了对质数的认识。任何一个质数都是只有1和它本身两个因数。
6．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【详解】分析可知，“2”为偶数，则“2a”一定是偶数，“b”为奇数，则“3b”一定为奇数，那么“2a＋3b”一定是奇数，“1”为奇数，所以“2a＋3b＋1”一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
7．C
【分析】根据长×宽＝上面或下面，长×高＝前面或后面，宽×高＝左面或右面，进行分析。
【详解】长从9变成7，长变短，宽和高都没变。
A．上、下、前、后面面积变小，左、右面不变，选项说法错误；
B．上、下、前、后面面积变小，左、右面不变，选项说法错误；
C． 左、右面面积不变，上、下、前、后面变小，说法正确；
D． 面积都不变，说法错误。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉长方体特征，知道长、宽、高两两相乘得到的是哪个面。
8．B
【分析】画出每个选项中立体图形左面看到的图形，与题干中的图形比对即可。
【详解】A．从左面看到的图形是：，与题干中的图形不符；
B．从左面看到的图形是：，与题干中的图形相符；
C．从左面看到的图形是：，与题干中的图形不符。
故选：B。
【点睛】本题考查从不同方向观察几何体知识点，画出每个立体图形从左面看到的图形是解答本题的关键。
9．A
【分析】采用赋值法，令a×0.5＝b×1.2＝c×1＝1，分别求出abc的值，比较即可。
【详解】假设a×0.5＝b×1.2＝c×1＝1
则：a＝1÷0.5＝2
b＝1÷1.2＝
c＝1÷1＝1
2＞1＞
所以a最大。
故答案为：A
【点睛】本题也可通过比较0.5、1.2、1的大小直接进行解答。
10．D
【解析】将正方体的表面涂色后，只有一面涂色、两面涂色……的小正方体的个数是有规律可循的，故我们先找到这个规律，再结合题意计算即可。
【详解】依题意，只一面涂色的小正方体位于每个面除去四条棱剩下的面上，故每个面有（5－2）×（5－2）＝3×3＝9（个）这样的小正方体。那6个面共有9×6＝54（个）这样的小正方体。
故答案为D。
【点睛】本题属于“涂色的小正方体”的问题，有一定的难度，同样需要较强的空间思维能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方体的位置的特征，问题就迎刃而解了。
11． 立方厘米 毫升 立方分米
【详解】略
12．把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
【详解】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
如：表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，用分数表示为；
表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份，用分数表示为。
13． 2 4 8
【分析】本题考查的是正方体的棱长和、表面积以及体积公式的运用。先求出棱长是2厘米正方体的棱长总和、表面积、体积；再求出棱长是4厘米正方体的棱长总和、表面积、体积。即可知道扩大了多少倍。
【详解】原来的棱长总和＝2×12＝24（厘米），现在的棱长总和＝4×12＝48（厘米），
48÷24＝2，即棱长总和扩大到原来的2倍；
原来的表面积＝2×2×6＝24（平方厘米），现在的表面积＝4×4×6＝96（平方厘米）
96÷24＝4，即表面积扩大到原来的4倍；
原来的体积＝2×2×2＝8（立方厘米），现在的体积＝4×4×4＝64（立方厘米）
64÷8＝8，即体积扩大到原来的8倍.
14． ．
【详解】试题分析：（1）用豆油的重量除以瓶子的数量，求出平均每瓶要装多少千克油即可；
（2）把豆油的重量看作单位“1”，每个瓶里要倒入这些油的1÷5=．
解：4÷5=（千克）
1÷5=
答：平均每瓶要装千克油，每个瓶里要倒入这些油的．
故答案为、．
【点评】此题主要考查了分数的意义的运用，解答此题关键是要弄清楚求的是具体的数量还是分率．
15． 9 12
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可；对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，据此解答即可。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
24＝2×2×2×3；
36＝2×2×3×3；
24和36的最大公因数是2×2×3＝12。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法以及求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
16． 1、2、3、4、6、8、12、24 1、24，2、12，3、8，4、6
【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可。
【详解】24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
一对一对的写：1、24，2、12，3、8，4、6；
故答案为1、2、3、4、6、8、12、24；1、24，2、12，3、8，4、6。
【点睛】此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏。
17．2，3，15，3，17
【详解】试题分析：两个质数，又是连续自然数，这两个数是2、3；一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大约数，因此，既是15的倍数，又是15的因数，这个数是15；两个质数的乘积是51，把51分解质因数是51=3×17，因此，两个质数的乘积是51，它们是3和17、
解：两个质数，又是连续自然数，它们是2和3；
既是15的倍数，又是15的因数，这个数是15；
两个质数的乘积是51，它们是3和17；
故答案为2，3，15，3，17．
点评：本题是考查质数与合数的意义．记住100以内的质数表，特别是20以内的质数表，能较快解答此类题．
18．；
【分析】用榨出油的重量除以花生的重量，得到每千克花生可榨油多少千克；用花生的总重量除以榨出油的重量，得到每千克花生油需要多少千克花生。
【详解】5÷8＝（千克），所以每千克花生榨油千克；
8÷5＝（千克），所以榨1千克花生油需千克花生。
【点睛】本题考查了分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
19．(1) 7 18、453、120、30、21、15、42、24、4
(2)4
(3) 18 21
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
（2）在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
（3）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
【详解】（1）文中的自然数中，是质数的有7，是合数的有18、453、120、30、21、15、42、24、4。
（2）120是4的倍数，不是44的因数，24是4的倍数，不是44的因数。
文中的自然数中，既是44的因数，又是4的倍数的数有4。
（3）3的倍数有：18、453、120、30、21、15、42、24
18的因数有：1、2、3、6、9、18
453的因数有：1、3、151、453
120的因数有：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
21的因数有：1、3、7、21
15的因数有：1、3、5、15
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
从文中找两个自然数，使它们的最大公因数是3，它们分别是18和21。（答案不唯一）
20．(1)10；11；12；
(2)1、2；
(3)3、4、……
【详解】①先根据小于，判断出中间数分母的范围，再根据大于，最终确定可以填几；
②先把这三数进行通分，然后确定出范围，再判断是的倍数的，最终确定可以填几．
①根据，可知（ ）内最小可以填，所以大于的数都可以，
再根据，可知（ ）最大可以填，所以（ ）可填：、、；
②三个数的最小公倍数是，所以；
可知第一个空可填：、，第二个空可填：、、…；
故第①题可填：、、；
第②题可填：第一个空可填：、，第二个空可填：、、…
21．（2）√ （3）√ （4）√ （6）√
【详解】略
22．√
【分析】将这块饼看作单位“1”，1－哥哥吃的对应分率＝弟弟最多还能吃的对应分率。
【详解】1－＝
故答案为：√
【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算，1可以看成任意分子分母相等的分数。
23．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。据此判断即可。
【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25…；
故答案为×。
【点睛】此题考查的目的是掌握找一个数的倍数的方法，明确：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
24．√
【分析】小军比小亮高的长度应该与小亮比小军矮的长度相等。据此解答。
【详解】由分析可知：
＝，所以小军身高比小亮高米，小亮就比小军矮米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的意义，分数表示分率时没有单位，表示具体的数量时有单位。
25．√
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的体积公式计算后判断正误。
【详解】V原＝abh；
V扩＝（2a）×（2b）×（2h），
＝8abh；
所以体积扩大了8倍；
故答案为√。
【点睛】此题考查了长方体的体积公式。
26．√
【详解】试题分析：计算体积、容积的方法一样，如计算正方体的体积和容积都是边长的立方，只是度量时的方法不一样，一个容器，计算它的体积时长、宽、高从外面量，计算它的容积时长、宽、高从里面量．
解：计算体积和容积的方法一样．
故答案为√．
【点评】此题是考查体积、容积的意义及计算方法．注意计算方法相同，度量方法不同．
27．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去，解出方程；
（2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程；
（3）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程；
【详解】
解：
解：
解：
28．0
【解析】略
29． ;8-= ; ;
【详解】略
30．见详解
【分析】将三角形ABC先绕点A逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，再把旋转后的图形的各点向下平移3格后，再顺次连接各点即可。
【详解】如图所示：

【点睛】本题考查平移和旋转图形，明确作平移和旋转图形的方法是解题的关键。
31．；作图见详解
【分析】根据分数的意义，把10个气球平均分成2份，其中的一份就是，可以把左边的5个气球涂上红色，右边的5个气球涂上你喜欢的颜色。
【详解】涂上红色，其余的涂上你喜欢的颜色。作图如下：
32．80度
【分析】利用旋转的特性可知，AE的对应边是AC，∠CAE就是旋转角，算出∠CAE的大小即可求解。
【详解】∠CAE＝∠1＋∠2＝30°＋50°＝80°
答：三角形ABC旋转了80度得到三角形ADE。
【点睛】本题主要考查旋转的特性，找准旋转角是解题的关键。
33．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
34．
【分析】和的单位“1”是红花的朵数，根据“用其中的奖给第一组，又用其中的奖给第二组，其余的奖给第三组”，
即可求出第三组得花占红花总数的几分之几．
【详解】1﹣
=
=
答：第三组得花占红花总数的．
35．（1）见详解
（2）4
【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；
从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图；
（2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。
【详解】（1）如图：
（2）1＋3＝4（个）
要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。
36．24立方厘米
【详解】48×0.5＝24（立方厘米）
答：这块铁块的体积是24立方厘米。
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