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2025年河北中考第三次模拟
数学试卷
注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.答题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收人20元记作+20元，则支出50元
密
记作
A.-50元
B.50元
C.+20元
D.-20元
2.某病毒的直径约为
1
8000nm,
。1。用科学记数法表示为axl0的形式，则n的
8000
值为
A.4
B.-4
封
C.3
D.-3
3.下列计算正确的是
A.5a-2a=3a
B.a-a=a2
C.2ab-3ba=5ab
D.7x3y-7xy2=0
4.嘉嘉同学用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是
线
5.如图1所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体
的三视图，小正方体的边长为1，下列说法错误的是
A.主视图的面积是4
B.左视图的面积是4
C.俯视图的面积是3
正面
D.主视图、俯视图、左视图的面积都相等
图1
d
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫猫ApP
6.将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图2放置，若∠1=60°，
则L2的度数为
A.165°
B.166°
C.139°
D.121°
图2
7.函数y=+1(为常数)的图象上有三点(x1,-4),(,1),(,3),则x,,x的大小关
系是
A.x1B.x2C.x3D.x38.下面是一道化简求值题，其中括号内的部分丢失：2÷4+(
）.已知该题化简的
a+3'2a+6
结果是3，则括号内的式子为
Q+2
A.5
a+2
B.3
+2
C.-
D.不能确定
a+2
9.如图3，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点A,
C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相胶于点M和点N,作直线MN,交AD于
点P,则AP的长为
B.2
c曾
D.1
D
10.如图4，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边
图3
长均为1，∠ABD=120°，其中点A,B,C都在格点上，则
tan LBCD的值为
A.2V3
B.2
C.3
D
图4
11.如图5，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.
已知△ABC的面积为18.阴影部分三角形的面积为8.若AA'=2,
则A'D等于
A.3
B.2
B
C.4
图5
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫猫ApP数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12 分）
13.0 14. 15. 16. a≥4 或 a≤-2
三、解答题（本大题共 8个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）当 m＝3时，
∵-5＜-2＜3，
∴最大数是 3，最小数是-5，它们的差是：3-（-5）＝8；
（2）当 时，|-2|＝2，|-5|＝5，| |＝ ，
∵2＜ ＜5，
∴-5＜- ＜-2．
2
18.解：（1）若 C＝8，则 n -1＝8．
∴n＝±3．
∴当 n＝3，A＝10，B＝6；当 n＝-3，A＝10，B＝-6．
综上：A＝10，B＝6 或-6.
（2）以整式 A、B、C为边长的三角形是直角三角形，
∵
2 2 2
∴B +C ＝A ，
∴这个三角形是直角三角形．
19．解：（1）12÷30%＝40（人），
故本次抽样测试的学生人数是 40 人；
∠α的度数是 360°× ＝54°，
C级人数为 40-6-12-8＝14（人），
把条形统计图补充完整，如图所示：
（2）1200× ＝240（人）．
故不及格的人数约有 240 人，
（3）根据题意画树状图如下：
共有 12 种情况，选中小亮的有 6种，
则 P（选中小亮）＝ ．
20．解：（1）如图所示，过点 B作 于 E，
由题意得， ，
∴ ，
在 中，∠AEB=90°, AB=4 千米，
∴BE=ABcos∠BAE=4cos60°= 千米，
在 中， 千米，
∴ 的长度约为 4.9 千米；
（2）如图所示，过点 C作 于 F，
在 中， 千米，
∴AC=AE+CE= 千米，
在 中， 千米，
千米，
在 中， ，
∴ 千米，
千米，
∴ 千米，
千米，
∵8.05＜10.31，
∴甲选择的路线较近．
21．（1）证明：连接 OC，如图，
∵PA 为⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAB＝90°，
∵OD⊥AC，
∴CD＝AD，
∴OD 垂直平分 AC，
∴PA＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC，
而 OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OCA+∠PCA＝∠OAC+∠PAC＝90°，即∠POC＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC 是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC 为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴CE＝ OC＝4 ，
∴图中阴影部分的面积＝S△OCE-S 扇形BOC＝ ×4×4 - ＝ ．
22．解：（1） 直线 ： 经过点 B （0,4），解得 .
∴直线 的解析式为
.
令 y = 0,解得 x=-1,点 A 的坐标为（-1,0）.
（2）当 t=2 秒时,OP=2
∵直线 y = t 与 x 轴平行，
∴点 M的纵坐标为 2.
∵点 M在直线 上,
∴ 解得 .
∴M（ ，2）.
∵反比例函数 经过点 M,
∴n=-1
∴反比例函数的解析式为
（3）t＞4
23.解：（1）①因为排球飞行到距离球网 3m 时达到最大高度 2.5m，9-3＝6，
∴抛物线的顶点坐标为（6，2.5），
2
设抛物线的表达式为 y＝a（x-6） + ，
∵点（0， ）在抛物线上，
2
∴ ＝a（0﹣6） + ，
解得 ，
2
∴y＝ （x-6） + ；
②当 x＝9时， ＞2.24
,
∴可以过球网，
当 x＝18 时，
∴排球不出边界；
（2）若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），h的取值范围是 ＜h＜ ．
24．（1）DE=AB+BE
证明：如图，
由题意得， ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴AB=CE,DE=CB
∴DE=AB+BE；
（2）猜想：
证明：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ （SAS），
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：①PF=DF，
由题意得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
② .

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