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人教版五年级下册数学期末专题训练：填空题
1．一个由若干个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。
2．用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用( )个这样的小正方体木块。
3．桌子上放着三摞碗，分别从正面、左面和上面观察得到下面三种不同的图形，那么桌子上一共放了( )个碗。
4．27的最小因数是( )，最大因数是( )。
5．“一五、一十、十五、二十……”这样数数，数到第15个是( )。
6．能同时被2、3、5整除的最大三位数是( )。
7．在数据3、7、27、57、80中是质数的有( )，是合数的有( )，是3的倍数有( )，2和5的倍数的有( )。
8．一个四位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数既是奇数，又是合数，个位上的数是最小的偶数。这个数是( )。
9．一个数的最小倍数和它的最大因数的商是( )，差是( )。
10．在算式4×5＝20中，20是( )和( )的倍数；4和5是( )的因数。
11．三个连续偶数的和是198，这三个偶数是( )，( )，( )。
12．一个长方形的周长30厘米，如果长与宽都是合数，这个长方形的面积是( )。
13．喜羊羊、美羊羊和懒羊羊都住在羊村，他们三家的门牌号是三个连续的奇数，门牌号的和是69，喜羊羊家的门牌号是三个奇数中最小的，他家的门牌号是( )。
14．一个三位数，个位上是10以内的最大质数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数。这个数是( )。
15．在自然数1～10中，既是奇数又是质数的数中最大的是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既不是质数又不是合数的数是( )。
16．一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位整数，其它位上都是0，这个数写作( )，读作( )，改写成用万作单位是( )万，省略亿位后面的尾数是( )。
17．有一个长方体物体，如果高增加2dm就变成了正方体，这时表面积增加了48dm2，原来长方体的体积是( )立方米。
18．如图一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是6cm2，两个正方体拼在一起表面积是10cm2，三个正方体拼成的长方体表面积是( )cm2，( )个正方体拼成的长方体的表面积是90cm2。
19．把一根长2米的长方体木块锯成三段后，表面积比原来增加了8平方分米，这块长方体木块原来的体积是( )立方分米。
20．一个沙坑长4米，宽1.5米，深5分米，这个沙坑的占地面积是( )平方米，容积是( )立方分米。
21．学校有一间长10米、宽6米、高3.5米的音乐教室，这间音乐教室的占地面积是( )平方米。现在需要在教室的四周沿地面位置向上的墙壁粘贴1米高的瓷砖，扣除该位置中不需要粘贴的面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是( )平方米。
22．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要( )块，拼成的正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
23．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是( )m2，这个正方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。
24．明明有4根5厘米，4根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米。
25．从一个长方体上截下一个体积是40立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。
26．一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是10分米，5分米，8分米，它的棱长和是( )分米，这个包装箱的占地面积最大是( )平方分米，体积是( )立方分米。
27．做“花灯”是一种富有文化意义的传统手工艺，苹苹准备做一个长方体花灯，如图所示。先做框架，制作框架至少需要准备( )分米长的木条；再把四个侧面贴上彩纸，至少需要( )平方分米的彩纸；最后把上、下两面用盖子封上，这个花灯的体积是( )立方分米。
28．用4个棱长为2厘米的小正方体搭成一个长方体，这个长方体的表面积最小是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
29．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。如果长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，那么正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，二者相比较( )体积大，大( )。
30．在长方体纸盒内放棱长1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个纸盒内一共可以放( )个小正方体；它的体积是( )cm3。（纸盒厚度忽略不计）
31．剪纸传承人王阿姨剪一幅花开富贵需30分钟，合时，她上午8：20开始，到上午（ ）可以剪完7幅花开富贵。
32．某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80－89分的人数占，得70－79分的人数占，那么得70分以下的有( )人。
33．有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有( )颗。
34．。
35．一盒巧克力有15块，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这盒巧克力的，每个小朋友分到（ ）块巧克力。
36．的分数单位是( )，这个分数再加上( )个分数单位是最小的合数，和它分数单位相同的最小假分数是( )，最小带分数是( )。
37．A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。
38．把2米长的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长米。
39．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。
40．如图，图1绕点O顺时针旋转90°到达图( )的位置，图2绕点O( )时针旋转( )°到达图3的位置。
41．从2：15到2：45，分针围绕钟面的中心按顺时针方向旋转了( )°；从2：00到( )，时针围绕钟面的中心按顺时针方向旋转120°。
42．＋表示( )个加上( )个，结果是( )。
43．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是1。
44．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。
45．一根1米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，还剩( )米。
46．比米多米的数是( )米；千克比( )千克少千克；( )元比0.5元多元。
47．17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。
48．洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一次运送了这批苹果的，第二次运送了这批苹果的，第三次运送了这批苹果的( )。
49．橘子皮薄无子、味甜多汁，维生素含量丰富。妈妈用橘子做了一杯橘子汁，小新喝了后，觉得有点甜，就兑满了水，又喝了一半后就去练书法了，小新一共喝了( )杯橘子汁。
50．暑假期间，班主任王老师要在最短的时间内打电话通知班上48名同学参加公益活动，每分钟通知一名同学，接到电话的同学也接着继续通知其他的同学，通知到所有的同学最短需要( )分钟。
51．由于天气原因，某登山社团组织的户外活动不能如期举行，社长需要尽快通知社团里的20位社员，如果一对一打电话每分钟通知一人，那么最少需要( )分钟可以通知到每一位社员。
52．蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过12秒，最多有( )只蚂蚁知道信息。
53．一个合唱队有40人，现有一个紧急演出，张老师需要用打电话的方式尽快通知到每一个队员。如果每分钟通知1人，张老师已经打了5分钟电话，这时最少还有( )人没有接到通知。
54．要反映大埔、五华、丰顺、平远四个县6月份的降水量，可以选用( )统计图，要反映广东省2024年1～6月份降水量的变化情况应选用( )统计图。
55．刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一些番茄后，剩下的按1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。
56．一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。
57．茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。某茶馆新购进茶叶20盒，其中一盒是次品，质量比其他盒稍轻，如果用天平称量找出这盒茶叶，至少需要( )次才能保证找出次品。
58．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
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第6页，共6页
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《人教版五年级下册数学期末专题训练：填空题》参考答案
1． 4 6
【分析】从正面、左面看到的平面图形可知，这个几何体有1层两列，可以是左列有3个小正方体，右列最少有1个小正方体，最多有3个小正方体；或者左列最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，右列有3个小正方体；据此得出这个几何体最少和最多用小正方体的个数。
【详解】结合从正面、左面看到的平面图形，可得出以下几何体：
（左图摆法不唯一）
摆成这样的几何体最少用4个小正方体，最多用6个小正方体。
2．5
【分析】
根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是，即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的上面左列的前面或后面放一个即可。
【详解】根据分析，可得立体图形如下：
或从前面和上面看到的形状一样，都是。
搭出这个立体图形至少要用5个这样的小正方体木块。
3．13
【分析】根据三视图可知，前面有两摞碗，每摞有5个，后面有一摞碗，有3个。利用加法求出一共有多少个碗。
【详解】5＋5＋3＝13（个）
所以，桌子上一共放了13个碗。
4． 1 27
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
【详解】27的因数：1，3，9，27；
27的最小因数是（1），最大因数是（27）。
5．75
【分析】“一五、一十、十五、二十……”这样数数，数出的数都是5的倍数，第15个数就是5的15倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【详解】
“一五、一十、十五、二十……”这样数数，数到第15个是75。
6．990
【分析】的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大三位数，百位上的数最大是9，能同时被2和5整除的数个位上的数是0，9＋0＝9，9再加上一个最大的一位数，同时又要使和为3的倍数，就要再加9，即这个三位数十位上的数是9，据此解答。
【详解】据分析可知，能同时被2、3、5整除的最大三位数是990。
7． 3、7 27、57、80 3、27、57 80
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
在数据3、7、27、57、80中是质数的有3、7，是合数的有27、57、80，是3的倍数有3、27、57，2和5的倍数的有80。
8．4290
【分析】由题意可得，一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。根据以上信息逐一分析据此填空即可。
【详解】各个数位上的数字分别是：千位：最小的合数是4；百位：最小的质数是2；十位：在一位数中，1、3、5、7、9是奇数，其中是合数的只有9；个位：最小的偶数是0；
因此，这个数是4290。
9． 1 0
【分析】一个是的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，所以一个数的最小倍数和它的最大因数的商就是这个数÷这个数，即商是1，差是这个数－这个数，即差是0，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的最小倍数和它的最大因数的商是1，差是0。
10． 4 5 20
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】在算式4×5＝20中，20是4和5的倍数；4和5是20的因数。
11． 64 66 68
【分析】要求这三个连续偶数分别是多少，应该先根据“三个连续偶数的和是198”这个条件，算出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，则最大的一个偶数是中间的偶数加2，最小的一个偶数是中间的偶数减2，即可得出结论。
【详解】198÷3＝66
66＋2＝68
66－2＝64
则这三个偶数是64，66，68。
12．54平方厘米/54cm2
【分析】已知长方形的周长30厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，再根据合数的意义，推导出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】30÷2＝15（厘米）
15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8
其中6、9都是合数，所以长是9厘米、宽是6厘米；
9×6＝54（平方厘米）
这个长方形的面积是54平方厘米。
13．21
【分析】分析题目，相邻的两个奇数之间相差2，据此可知三个连续的奇数的平均数是中间的奇数，据此用69除以3即可求出中间的奇数，再用中间的奇数减去2即可求出最小的奇数。
【详解】69÷3＝23
23－2＝21
喜羊羊、美羊羊和懒羊羊都住在羊村，他们三家的门牌号是三个连续的奇数，门牌号的和是69，喜羊羊家的门牌号是三个奇数中最小的，他家的门牌号是21。
14．497
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。
【详解】10以内最大的质数是7，个位上的数是7；
10以内最大的一位数是9，十位上的数是9；
最小的合数是4，百位上的数是4。
这个数是497。
一个三位数，个位上是10以内的最大质数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数。这个数是497。
15． 7 2 1
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在自然数1～10中，奇数是：1、3、5、7、9；
偶数是：2、4、6、8、10；
质数是：2、3、5、7；
合数是：4、6、8、9、10。
在自然数1～10中，既是奇数又是质数的数中最大的是（7），既是偶数又是质数的数是（2），既不是质数又不是合数的数是（1）。
16． 450029000 四亿五千零二万九千 45002.9 5亿
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，最小的倍数是它本身；最大的一位数是9。根据整数的写法：从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出这个数；根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的数，就看千万位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】最小的合数是4，亿位上的数是4；
5的最小倍数是5，千万位上的数是5；
最小的质数是2，万位上的数是2；
最大的一位数是9；千位上的数是9。
这个数是450029000。
450029000读作：四亿五千零二万九千。
450029000＝45002.9万
450029000≈5亿
一个数，亿位上是最小的合数，千万位上是5的最小倍数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位整数，其它位上都是0，这个数写作450029000，读作四亿五千零二万九千，改写成用万作单位是45002.9万，省略亿位后面的尾数是5亿。
17．0.144
【分析】高增加2分米，表面积增加了4个侧面，由于高增加后，变成了正方体，因此原长方体的底面是一个正方形，增加的4个侧面完全相同，则每一个面的面积是12平方分米，所以原长方形的长为6分米，宽为6分米，高为4分米，即可计算出体积。
【详解】48÷4＝12（平方分米）
12÷2＝6（分米）
6－2＝4（分米）
6×6×4＝144（立方分米）＝0.144（立方米）
所以原来长方体的体积是0.144立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的拼接，高增加后变成正方体，可以得出原长方体的底面是正方形是解决这个题的关键。
18． 14 22
【分析】观察图形可知：
1个正方体的表面积是6cm2，6＝4×1＋2；
2个正方体拼成的长方体表面积是10cm2，10＝4×2＋2；
3个正方体拼成的长方体表面积是10cm2，14＝4×3＋2；
……
规律：n个正方体拼成的长方体表面积是（4n＋2）cm2。
【详解】规律：n个正方体拼成的长方体表面积是（4n＋2）cm2。
当n＝3时
4n＋2
＝4×3＋2
＝12＋2
＝14（cm2）
4n＋2＝90
解：4n＋2－2＝90－2
4n＝88
4n÷4＝88÷4
n＝22
填空如下：
三个正方体拼成的长方体表面积是（14）cm2，（22）个正方体拼成的长方体的表面积是90cm2。
19．40
【分析】根据题意，作图如下：
从图中可知：长方体木块锯成三段后，表面积增加了4个横截面的面积，用8÷4＝2平方分米，求出一个横截面的面积。已知长方体的长2米（2米＝20分米），再根据长方体的体积＝长×宽×高＝横截面的面积×长，代入数据计算，即可求出长方体木块原来的体积。
【详解】2米＝20分米
8÷4×20＝40（立方分米）
这块长方体木块原来的体积是40立方分米。
20． 6 3000
【分析】由题意可知，这个沙坑是一个长方体，这个沙坑的占地面积＝长×宽，这个沙坑的容积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算并注意单位换算，据此解答。
【详解】4×1.5＝6（平方米）
4米＝40分米
1.5米＝15分米
40×15×5
＝600×5
＝3000（立方分米）
所以，这个沙坑的占地面积是6平方米，容积是3000立方分米。
21． 60 26
【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
（2）依题意得：这间教室贴瓷砖的部分分别是长10米，高1米两个长方形的面积加上宽6米高1米的两个长方形的面积，再减去不需要粘贴的面积6平方米，就算出贴瓷砖的总面积，据此解答即可。
【详解】（1）10×6＝60（平方米）
这间音乐教室的占地面积是60平方米。
（2）10×1×2＋6×1×2－6
＝20＋12－6
＝26（平方米）
这间教室贴瓷砖的面积是26平方米。
22． 8 96 64
【分析】根据正方体的特征，每条边相等，可知每条边至少需要2块小正方体，根据，用可得第一问，拼成的大正方体的棱长是cm，再根据正方体的表面积公式及，分别代入数据计算即可。
【详解】（块）
（cm）
（cm2）
（cm3）
用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要8块，拼成的正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。
23． 16 96 64
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】48÷12＝4（m）
4×4＝16（m2）
4×4×6
＝16×6
＝96（m2）
4×4×4
＝16×4
＝64（m3）
则它每个面的面积是16m2，这个正方体的表面积是96m2，体积是64m3。
24．120
【分析】根据长方体的特征，取4个5厘米，4根4厘米，4根6厘米的小棒打成一个长方体，长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
明明有4根5厘米，4根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的体积是120立方厘米。（答案不唯一）
25．104
【分析】由题意可知，截下的体积是40立方厘米的小长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用40÷2÷2列式计算求出截下的长方体的高，再加上2厘米就是原长方体的高，原长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2计算出原长方体的体积。
【详解】40÷2÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
10＋2＝12（厘米）
（12×2＋2×2＋12×2）×2
＝（24＋4＋24）×2
＝（28＋24）×2
＝52×2
＝104（平方厘米）
所以原来这个长方体的表面积是104平方厘米。
26． 92 80 400
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。据此求出这个长方体包装箱的长、宽、高；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求长方体占地面积最大就是求这个长方体的最大面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出体积。
【详解】（10＋5＋8）×4
＝（15＋8）×4
＝23×4
＝92（分米）
10×8＝80（平方分米）
10×5×8
＝50×8
＝400（立方分米）
一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是10分米，5分米，8分米，它的棱长和是92分米，这个包装箱的占地面积最大是80平方分米，体积是400立方分米。
27． 68 144 135
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把图中数据代入公式求出需要木条的长度；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，计算需要彩纸的面积就是求长方体的表面积，但是只需计算四个侧面的面积即可；长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式求出这个花灯的体积，据此解答。
【详解】（3＋5＋9）×4
＝17×4
＝68（分米）
（3×9＋5×9）×2
＝（27＋45）×2
＝72×2
＝144（平方分米）
3×5×9
＝15×9
＝135（立方分米）
所以，制作框架至少需要准备68分米长的木条，再把四个侧面贴上彩纸，至少需要144平方分米的彩纸，这个花灯的体积是135立方分米。
28． 64 32
【分析】用4个同样的小正方体拼成一个长方体，有两种摆法，如下图，重合面越多的，拼成的长方体表面积就越小，据此得出摆法二拼成的长方体的表面积最小。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出这个长方体的表面积和体积。
【详解】摆法一： 摆法二：

从图中可以看出，摆法一的重合面有6个，摆法二的重合面有8个，所以摆法二的长方体的表面积最小。
摆法二的长、高：2×2＝4（厘米）
表面积：
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
体积：
4×2×4＝32（立方厘米）
这个长方体的表面积最小是（64）平方厘米，体积是（32）立方厘米。
29． 5 150 正方体 5立方厘米/5cm3
【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和；
因为长方体和正方体的棱长之和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出它的表面积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，求出长方体、正方体的体积，再比较，得出谁的体积更大；再用减法求出体积差。
【详解】长方体的棱长总和：
（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体的棱长：
60÷12＝5（厘米）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
长方体的体积：
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
125＞120
125－120＝5（立方厘米）
一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。如果长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，那么正方体的棱长是（5）厘米，表面积是（150）平方厘米，二者相比较（正方体）体积大，大（5立方厘米）。
30． 72 72
【分析】分析题目，盒子内沿着长、宽、高分别放了6个、4个、3个小正方体，所以一个长方体纸盒一共可以放6×4×3个小正方体；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可求出长方体纸盒的体积。
【详解】6×4×3
＝24×3
＝72（个）
72×（1×1×1）
＝72×1
＝72（cm3）
这个纸盒内一共可以放72个小正方体；它的体积是72cm3。
31．；11：50
【分析】第一个空，根据1时＝60分，单位小变大除以进率，根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，约分即可；第二个空，剪一幅花开富贵的时间×7＝需要的总时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出完成时间即可。
【详解】1小时＝60分
30÷60＝＝（时）
30×7＝210（分）
210分＝3小时30分
8时20分＋3小时30分＝11时50分
剪纸传承人王阿姨剪一幅花开富贵需30分钟，合时，她上午8：20开始，到上午11：50可以剪完7幅花开富贵。
32．1
【分析】先求70分以下的占总人数的几分之几：，某班学生不超过60，结合人数都是整数可知，本班学生42人。从而得出答案。
【详解】
（人）
所以得70分以下的有1人。
33．34
【分析】平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，说明这些巧克力的数量最少比12和9的公倍数少2，求出12和9的最小公倍数，减2即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3－2
＝36－2
＝34（颗）
这些巧克力最少有34颗。
34．16；24；25；45
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。
【详解】


35．；3
【分析】已知一盒巧克力有15块，平均分给5个小朋友，把这盒巧克力看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是每个小朋友分得这盒巧克力的几分之几；
用这盒巧克力的总块数除以小朋友的总人数，求出每个小朋友分到巧克力的块数。
【详解】1÷5＝
15÷5＝3（块）
每个小朋友分得这盒巧克力的，每个小朋友分到3块巧克力。
36． 32
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的合数是4，先把4化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；当分子等于分母时假分数最小；
由整数和真分数合成的数叫做带分数；当带分数的整数部分是1，真分数部分是分数单位时，这个带分数最小。
【详解】里面有4个；
最小的合数是4；
4＝，里面有36个；
36－4＝32（个）
填空如下：
的分数单位是（），这个分数再加上（32）个分数单位是最小的合数，和它分数单位相同的最小假分数是（），最小带分数是（）。
37． 6 210
【分析】分析题目，两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此解答。
【详解】2×3＝6
2×3×5×7
＝6×5×7
＝30×7
＝210
A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是6，A和B的最小公倍数是210。
38．；
【分析】把这根铁丝看作单位“1”，平均分成5段，每段就是这根铁丝的，根据平均分用除法计算，用总长度除以平均分的份数，可得每段的长度。
【详解】
（米）
把2米长的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长米。
39． 150°/150度 8 1
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。
【详解】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。
180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。
90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。
40． 4 逆 90
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】图1绕点O顺时针旋转90°到达图4的位置，图2绕点O逆时针旋转90°到达图3的位置。
41． 180 6：00
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。
（1）一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格旋转的角度是360÷60＝6°；从2：15到2：45，分针共走了30分钟，再乘分针每分钟旋转的度数，即是分针走30分钟旋转的角度。
（2）一个钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，时针走1小时旋转的角度是360°÷12＝30°；用时针顺时针方向旋转的120°除以30°，求出时针走的时间，再加上开始的时刻，即是时针顺时针方向旋转120°后的时刻。
【详解】（1）分针1分钟旋转：360°÷60＝6°
2时45分－2时15分＝30分
6°×30＝180°
从2：15到2：45，分针围绕钟面的中心按顺时针方向旋转了180°。
（2）时针1小时旋转：360°÷12＝30°
120°÷30°＝4（小时）
2时＋4小时＝6时
从2：00到6：00，时针围绕钟面的中心按顺时针方向旋转120°。
42． 7 9
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的意义，可知表示7个；表示9个；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；据此解答。
【详解】＋＝＝
＋表示7个加上9个，结果是。
43． 9
【分析】表示的是把一个整体平均分成14份，有其中的5份，根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。据此解答。
再用1减得到的分数的分子是几，就再加上几个这样的分数单位就是1。
【详解】
据分析可知，的分数单位是，再加上9个这样的分数单位就是1。
44．
【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝（杯）
所以小花一共喝了杯纯果汁。
45．
【分析】根据一根1米长的绳子，第一次用去全长的可知，把这根绳子平均分成4份，每份是（1÷4）米，再用绳子的总长度减去第一次用去的长度和第二次用去的长度，即可求出剩下的长度。
【详解】1÷4＝（米）
1－－＝（米）
一根1米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，还剩米。
46． / 1.7//
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算；
已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算；
已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算，小数与分数相加，可把分数转化为小数再相加，或把小数转化为分数再相加。
据此解答。
【详解】（米）
（千克）（或千克）
（元）（或元或元）
比米多米的数是1米；千克比（或或）千克少千克；1.7（或或）元比0.5元多元。
47．；；1
【分析】17÷9的商用分数表示为17÷9＝。分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中一份的数，所以的分数单位是。最小的质数是2，2＝，比少，所以它比最小的质数少1个这样的分数单位。
【详解】因为17÷9＝，其分数单位是。
2＝，－＝。
17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少1个这样的分数单位。
48．
【分析】将这批苹果看作单位“1”，1－第一次运送了这批苹果的几分之几－第二次运送了这批苹果的几分之几＝第三次运送了这批苹果的几分之几，据此列式计算。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
第三次运送了这批苹果的。
49．
【分析】小新第一喝了后，还剩下1－＝（杯）纯橘子汁，第二次喝的剩下的杯纯橘子汁的一半，根据分数的意义，把杯平均分成2份，1份是杯，把两次喝的杯数相加即可解答。
【详解】1－＝（杯）
杯的一半是杯；
＋
＝＋
＝（杯）
所以小新一共喝了杯橘子汁。
50．6
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3（个）学生；第三分钟后可以通知的一共3＋4＝7（个）学生。以此类推，第四分钟后通知的一共7＋8＝15（个）学生；第五分钟后可通知到15＋16＝31（个）学生；第六分钟后最多通知到的一共31＋32＝63（个）学生。据此解答。
【详解】通过分析可得：
王老师一分钟通知1个学生，2分钟一共通知3个学生，3分钟可以通知7个学生，4分钟一共通知15个学生，5分钟一共通知到31个学生，6分钟最多通知到63个学生。31＜48＜63，则通知到所有的同学最短需要6分钟。
51．5
【分析】本题考查打电话问题。根据题意，第1分钟社长可以通知1人，第2分钟社长和 已经通知的1人可以通知2人，第3分钟社长和已经通知的3人可以通知4人，第4分钟社长和已经通知的7人可以通知8人，第5分钟社长和已经通知的15人可以通知16人，此时一共通知了1＋2＋4＋8＋16＝31（人），31＞20，所以最少需要5分钟可以通知到每一位社员。据此解答即可。
【详解】由分析可知：最少需要5分钟可以通知到每一位社员。
52．64
【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个2秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个2秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个2秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁；第四个2秒，8只蚂蚁通知另8只蚂蚁，共通知到（2×2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个2秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘。据此解答。
【详解】12÷2＝6（次）
2×2×2×2×2×2
＝（2×2）×（2×2）×（2×2）
＝4×4×4
＝16×4
＝64（只）
经过12秒，最多有64只蚂蚁知道信息。
53．9
【分析】接到通知的队员可以同时去通知其他队员。第1分钟：1人；第2分钟：1＋2＝3（人）；第3分钟：3＋4＝7（人），以此类推，求出5分钟通知到的最多人数，总人数－已经通知的最多人数＝没有接到通知的人数，据此分析。
【详解】第1分钟：1人
第2分钟：1＋2＝3（人）
第3分钟：3＋4＝7（人）
第4分钟：7＋8＝15（人）
第5分钟：15＋16＝31（人）
40－31＝9（人）
这时最少还有9人没有接到通知。
54． 条形 折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【详解】要反映大埔、五华、丰顺、平远四个县6月份的降水量，可以选用条形统计图，要反映广东省2024年1～6月份降水量的变化情况应选用折线统计图。
55． 3.2 105
【分析】根据折线统计图，卖出0千克番茄时，手中有40元，这是刘伯伯自带的零钱。将50千克对应的200元减去自带的40元，求出50千克番茄卖了多少钱。根据“总价÷数量＝单价”求出番茄的单价。剩下的1元/千克，卖了（255－200）元，即（255－200）÷1（千克）。将这部分再加上刚开始卖出的50千克，求出一共卖出多少番茄。
【详解】（200－40）÷50
＝160÷50
＝3.2（元）
（255－200）÷1＋50
＝55＋50
＝105（千克）
所以，降价前每千克番茄3.2元，刘伯伯共卖出番茄105千克。
56． 28 81
【分析】根据天平平衡原理，可知：
根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。
【详解】根据分析可知，
最少：33＋1
＝27＋1
＝28（个）
最多：34＝81（个）
一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。
57．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将20盒分成3份：6，7，7；第一次称重，在天平两边各放7盒，手里留6盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6盒分为2，2，2，在天平两边各放2盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份：2，2，3，在天平两边各放2盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，则将3盒平均分成3份：1，1，1，在天平各放1盒，手里留1盒，如果天平平衡，则次品在手里的1盒，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1盒中。
至少需要3次才能保证找出次品。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
58．见详解
【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边是几号，几号就是次品。
【详解】据分析完成填空，如下：
答案第20页，共23页
答案第23页，共23页

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