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第三章 机械波
第2节 波速与波长、频率的关系
第3节 波的图像
____________________________ ________________________________________________________________ 1.理解波长、频率和波速的概念，掌握它
们之间的关系.
2.知道波的图像，能区分波的图像和振动
图像，能从波的图像中获得质点运动的
信息，能由图像判断质点振动方向和波
的传播方向.
情境导学
观察水波，可以看出波在空间、时间上具有周期性，类比振动的描述，我们可
以用哪些物理量来描述机械波呢？研究单个质点的运动情况时，用振动图像可以很
方便地描述质点在任意时刻的位移，而机械波是很多质点的运动，不方便用振动图
像来描述，那么能否用其他的图像来描述波呢？
新知课丨必备知识解读
知识点1 波长、振幅、频率和波速
1 波长
（1）定义
沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离（包含一个“完整
的波”），叫作波的波长，常用 表示.
图3-2-1
教材拓展 根据波长的定义可知,在波的传播方向上,相距波
长整数倍的质点,振动情况完全相同,振动位移及速度总是相
同的这些点称为同相点;相距半波长奇数倍的质点的振动情
况完全相反,这些点称为反相点.如图3-2-1所示,、、 等
质点的振动情况完全相同,为同相点;而与、与、与
等质点的振动情况完全相反,为反相点.
（2）特征
①两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离等
于波长.
②在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长.
③在纵波中,两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长.
④在一个周期内,波在介质中传播的距离等于波长.
（3）物理意义
波长反映了波在空间上的周期性，其大小由波源和介质（同一波源产生的机械
波，随着传播介质的不同，波长会发生改变.）决定.
. .
. .
2 振幅
（1）定义
在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振
幅，常用表示.
（2）物理意义
波的振幅的大小反映波所传播能量的大小，振动的振幅越大，振动的能量就越
大，波所传播的能量也就越大.
3 频率
（1）定义
波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，这个频率也称为波的频率.
波的频率在数值上也等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目.
（2）决定因素
波的频率等于波源振动的频率，由波源决定，与介质的种类无关.
深度理解 对波的频率（或周期）的理解
1.由于波是机械振动在介质中的传播,因此波的频率（或周期）与波源的频率
（或周期）相同,均由驱动力的频率（或周期）决定.
2.由于波的频率（或周期）与波源的频率（或周期）相同,因此波由一种介质进
入另一种介质时,频率（或周期）不变.
（3）周期和频率的关系
周期和频率互为倒数，即 ．
（4）物理意义
波的周期和频率是描述波的“时间周期性”的物理量.
（5）时空关系
在一个周期的时间内波在介质中传播的距离等于一个波长．
4 波速
（1）定义
在波源振动的一个周期内，振动向外传播了一个波长 的距离，波的传播速度
为.
（2）物理意义
描述振动（或波形）在介质中传播的快慢.
（3）波长、周期（或频率）与波速之间的关系
, 不能认为与 成正比，或与成反比
（4）决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是
不同的.
. .
深度理解 对波速及波的周期性的理解
1.波速与质点的振动速度不同，质点的振动是在平衡位置两侧的变速运动，振
动速度随时间按正（余）弦规律变化；而波速反映了振动在介质中传播的快慢,在同
种均匀介质中，波是匀速传播的，由一种介质进入另一种介质时，波速会发生改变.
2.每隔个波长或经个周期，波形恢复原来的形状，这就是波的
“空间周期性”和“时间周期性”.
学思用·典例详解
【想一想丨问题质疑】
图3-2-2
一个高个子的人和一个矮个子的人并肩行走（如图3-2-2），谁的双腿
前后交替更为迅速？如果拿这两个人的运动与两列波类比，波长、频
率、波速分别可以类比为什么？
【提示 矮个子的人；波长、频率、波速分别可类比为人每一步跨过
的距离、双脚交替的频率、前进的速度.】
例1-1 （多选）对于介质中正在传播的一列简谐机械波，下列说法正确的有
( )
ABC
A.某质点一个周期内运动的路程可能比波长大
B.两个相邻的、振动过程中位移方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C.某质点每次经过同一位置时，其速度可能不同
D.质点的振动速度就是波的传播速度
【解析】 .
选项 分析 正误
A 某质点一个周期内运动的路程（4倍振幅）可能比波长大. √
B 两个相邻的、振动过程中位移方向总是相同的质点间的距离是一个波 长. √
C 某质点每次经过同一位置时，其速度大小相等，方向可能相反，即速 度可能不相同. √
D 质点的振动速度是变化的，在同一均匀介质中，波的传播速度是恒定 的.
图3-2-3
例1-2 如图3-2-3所示，一列简谐横波沿 轴正方向传播.某时
刻波上质点 正通过平衡位置，经过一段时间，波向前传播
了距离, 点第一次达到波谷，则该横波的波长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】经过一段时间,波向前传播了距离,则波速，由于波沿 轴正方向传播，
则质点振动方向向下，点第一次达到波谷，则有，因此 ,则
,故A正确，B、C、D错误.
图3-2-4
例1-3 （2025·四川省荣县中学月考）某列
波沿轴正方向传播， 时的波形如图3
-2-4，此时 处的质点刚好开始振动，
已知在时 处的质点正好第
三次出现在波峰.求：
（1）波的周期；
【答案】
【解析】根据“带动看齐法”可知，时 处的质点开始向下振动，经过四分
之三个周期第一次到达波峰，时第三次出现在波峰，则 ，解
得 .
（2）从时刻开始，经过多长时间 点刚好第三次出现波峰.
【答案】
【解析】由图可知，波长，所以波速为，质点 开始振动的
时间为，所以从时刻开始， 点刚好第三次出现波峰的时
间为 .
知识点2 波的图像（横波的图像）
1 波的图像的建立
如图3-2-5所示，用横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置,用纵坐标
表示各个质点离开平衡位置的位移,规定位移方向向上为正值.在坐标平面内,以某一
时刻各个质点的、值描出各对应点,再把这些点用平滑曲线连接起来,就得到该时刻
横波的图像.（波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的位置，有时也称为波
形图，简称波形.）
图3-2-5
. .
2 波的图像的物理意义及特点
（1）物理意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移.
（2）特点
①横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中
的波峰对应图像中正向位移的最大值，波谷对应图像中负向位移的最大值，波形中
通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置．
②波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振
动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同．质点振动时位移做
周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像重复一次．
. .
. .
. .
③波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向 轴正方向或
轴负方向传播．
【注意】①波的传播方向不一定沿 轴正方向，应由题意判定具体传播方向.②
坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定波源位置.
图3-2-6
3 由波的图像可获得的信息
如果已知一列波某一时刻的波形如图3-2-6所示.那么，我们从
波的图像中可以获得的信息有以下几点.
（1）可以直接看出在该时刻各质点偏离平衡位置的位移.
图线上各质点的纵坐标表示各质点在该时刻的位移.如图
中图线上质点的位移为 .
. .
（2）可以直接看出在波的传播过程中介质中各质点的振幅 .
等于波的图线上纵坐标最大值的绝对值.如图中波的振幅 .
（3）可以由波的传播方向判断出质点的振动方向；也可以由质点的振动方向判
断出波的传播方向.如果图中波沿轴正方向传播，可知质点 向上运动；如果知道
质点的运动方向向上，可判断出波沿 轴正方向传播.
（4）根据质点的振动情况，可以确定该质点的速度、加速度等的变化情况.
学思用·典例详解
【想一想丨问题驱动】
横波的图像能直观表示其波形，那纵波的图像也能表示纵波的形状吗？
图3-2-7
【提示 不能，如图3-2-7所示，纵波的图像与纵波的形状不同.对纵波而言，其振动
方向与波的传播方向在一条直线上，轴和 轴的正方向分别对应波的传播方向和质
点的振动方向，则位移有正、负之分，质点2右移，，质点5左移， .】
例2-4 （2025·河北省唐山市第十一中学月考）如图3-2-8所示是一列向右传播的简谐
横波在某一时刻的波的图像．图像上有、、、、、、、、 九个质点，
下列说法错误的是( )
A
图3-2-8
A.、、、、 具有相同的位移
B.、位移相同，、 位移方向相反
C.、 振幅相同
D.、 振幅相同
【解析】在波的图像中，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说
法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故
C、D说法正确．
【想一想丨问题拓展】
对上例，、 两质点的振动情况相同吗？
、 两质点的振动关系如何呢
、 两质点的振动关系如何？
【提示 、两质点振动情况不同，图示时刻向下振动， 向上振动.
、两质点的振动情况完全相同，只是比 滞后一个周期而已.
在图示时刻，、 两质点振动的速度大小、方向相同，但此后一段时间内，两
质点的振动情况就不同了,的速度逐渐减小， 的速度逐渐增大.】
知识点3 波的图像与振动图像的比较
项目 振动图像 波的图像
不同点 物理意义 表示介质中某一质点在各 个时刻的位移. 表示介质中的各个质点在
某一时刻的位移.
研究对象 一个振动质点. 沿波传播方向上的一系列
质点.
研究内容 一个质点位移随时间的变 化规律. 某时刻一系列质点的空间
分布规律.
图像 _____________________________ _____________________________
. .
. .
. .
. .
项目 振动图像 波的图像
不同点 点振动情况 向下振动，衡位置. 向上振动，远离平衡位置.
图像变化 随时间延伸. 随时间平移.
一个完整图形所 占横轴的距离 表示一个周期 . 表示一个波长 .
比喻 单人舞的录像. 抓拍的集体舞照片.
相同点 及联系 图像形状 （简谐横波） 正（余）弦曲线. 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向. 联系 质点的振动是组成波的基本要素. 续表
辨析比较 在能量变化上波和振动的区别
简谐运动的振动图像 一维简谐波的图像
物理意义 表示的是同一个质点位置随时间 的变化规律. 表示的是沿波传播方向上各质点
在同一时刻的位置.
平衡位置 动能最大，势能为零. 动能最大，弹性势能最大.
最大位移处 动能为零，势能最大. 动能为零，弹性势能最小.
区别 动能和势能相互转化，机械能守 恒. 动能和势能同时变成最大或最小.
学思用·典例详解
图3-2-9
例3-5 ［人教版教材习题改编］如图3-2-9甲为一列在某介质
中沿直线传播的简谐横波在 时的波形图，图乙为介质
中质点 的振动图像.根据两个图像分析，该列波的传播速度大
小为___,方向为沿轴____（填“正”或“负”）方向，质点
平衡位置的轴坐标为___ .
5
正
8
【解析】由图乙可知，时质点沿轴负方向运动，结合图甲可知该波沿 轴
正方向传播，波的周期,波长,根据，可得 ,由图乙可
知再经过质点可回到平衡位置，波传播的距离为 ,结
合图甲知左侧平衡位置在处的质点的振动传到点,所以 点平衡位置坐标为
，可解得 .
解题课丨关键能力构建
题型1 波速、波长和周期之间的关系
图3-2-10
例6 （2025·贵州部分学校月考联考,多选）
一列简谐横波沿轴负方向传播， 时
刻的波形图如图3-2-10所示，、 为波上
的两个质点，其平衡位置的横坐标分别为
、，质点 在接下来
的 内完成了5次全振动，下列说法正确
的是( )
BD
A.时振动方向向上 B.这列波的频率为
C.这列波的波长为 D.这列波的波速为
建构导图明思路
【解析】因为质点在接下来的内完成了5次全振动，故质点 的振动周期为
，频率为，B正确；由图可知，、 两点的平衡位置
相距半个波长，则波长为，C错误；时振动了一个半周期，此时 的振
动形式与图中的振动形式相同，故此时质点 振动方向向下，A错误；这列波的波
速为 ，D正确.
波长、周期、波速的确定
1.确定波长相邻两个振动状态完全相同的质点之间的距离或相邻两波峰（谷）之间
的距离均为一个波长.
2.确定周期波源一次全振动的时间由公式求得.
3.波速、波长、周期（或频率）的关系：（单位统一用国际单位制单位）.
【学会了吗丨变式题】
1.［2025·八省联考（四川）高考适应性演练，多选］甲、乙两列简谐横波在 时
刻的波形如图3-2-11所示，传播速度均为 .下列说法正确的是( )
BC
A.甲的周期为 B.甲与乙的频率之比为
C.时刻，质点的位移为零 D.时刻，质点的速度沿 轴正方向
【解析】由题图（a）知，又，其中，解得 ，
故A错误；由题图（b）可知，又，可得，根据 ，
可得，故B正确；由题图（a）可知，时刻，质点 在平衡位置，位
移为零，故C正确；根据同侧法可知时刻，质点的速度沿 轴负方向，故D错误.
题型2 波的传播方向或质点振动方向的判断问题
例7 （北京高考题）一列简谐横波某时刻的波形图如图3-2-12所示.此后质点比 质
点先回到平衡位置.下列判断正确的是( )
D
图3-2-12
A.该简谐横波沿轴负方向传播 B.此时质点沿 轴正方向运动
C.此时质点的速度比质点的小 D.此时质点的加速度比 质点的小
【解析】 .
选项 分析 正误
A 由题知质点比质点先回到平衡位置，则 质点应向下振动，再根据 “上下坡法”可知，该波应沿 轴正方向传播.
B
C 质点在波谷处，则此时质点的速度为0，而此时 质点正向下振动， 故此时质点的速度比 质点的大.
D 由于简谐波中的各质点在竖直方向做简谐运动，故 ，又因 ，且，故此时质点的加速度比 质点的小. √
波的传播方向和各质点振动情况的互判方法
1.带动看齐法
详见本章第1节.
图3-2-13
2.同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方
向，并在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么
这两个箭头总是在曲线的同侧（如图3-2-13所示）.
3.上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下
坡上”，如图3-2-14所示.
图3-2-14
4.微平移法
作出经微小时间后的波形，就知道了各质点经过 时间后到达的位置，运
动方向也就知道了,如图3-2-15所示.
图3-2-15
【学会了吗丨变式题】
图3-2-16
2.如图3-2-16所示，图甲为一列简谐横波在
时的波形图，图乙为简谐横波中质点 的
振动图像，则下列说法正确的是( )
A
A.时，质点 向下运动，波向左传播
B.时，质点 向下运动，波向右传播
C.时，质点 向上运动，波向左传播
D.时，质点 向上运动，波向右传播
【解析】时，由题图乙可知，质点 正在向下振动；再结合题图甲，根据微
平移法可知，波向左传播.故A正确，B、C、D错误.
题型3 已知一个时刻的波形图确定另一时刻的波形图
例8 ［链接教材第72页“活动”］如图3-2-17所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，
若每隔，波沿轴正方向推进，试画出此后 时的波形图.
图3-2-17
【答案】见解析
【解析】 （平移法）
由题意知，波速,波长 ，
则周期， 内的周期数
（特殊点法）
如图3-2-19所示，在图中原波形上取两个特殊质点、，因为，可找出 、
两质点再振动后的位置、，过、画一条正弦曲线即可得到 时的波形图.
，根据波的时间与空间的周期性可知，将题图中所示时刻的波形图向
轴正方向平移 即可得到 时的波形图，如图3-2-18中虚线所示.
确定某一时刻波形图的方法
1.特殊点法：取相距（或）的两个特殊点（波峰、波谷或平衡位置）来研究，根据
两质点的振动方向，判断出两质点经后的位置，过这两位置画出相应的正弦曲线
即可.
图3-2-20
例如,波向右传播，图3-2-20中实线为 时刻波的图像，此时根
据“上下坡”法可以判断，质点向下运动，质点 向上运动，经过
可得到的图像如图3-2-20中虚线所示.
2.平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中
以一定的速率（通常称波速）传播.在时间 内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿
波的传播方向移动的距离等于 .
如果已知一列简谐波在时刻的波形图及波的传播方向，又知波速，就可以画出经
后的波形图.
【注意】考虑波的周期性,当波移动波长的整数倍时，波形和原来的重合，所以实际
处理时通常采用“去整留零”的方法.
【学会了吗丨变式题】
图3-2-21
3.（2023·上海卷）如图3-2-21所示，有一
周期为、沿 轴正方向传播的波，当
时波恰好传到点，则时，
段的波形图为( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题图可知，该波的波长为 ，根据一个周期内波传播的距离为一
个波长，可知在时间内波传播的距离为，所以 时，
波恰好传到点，、间的距离为半个波长，则段的波形图位于 轴上方，故A、
B、D错误，C正确.
提素养 深度学习
微专题 波的多解问题
1 明确波产生多解问题的原因
周期性 时间周期性：时间间隔与周期 的关 系不明确. ______________________________________
波经由质点0传到相距 的
质点1,两质点振动情况始终相
同，则有, .
空间周期性：波传播距离与波长 的 关系不明确. 双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定. ________________________________________________________
振动方向双向性：质点振动方向不确定. 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的 一部分，或给出几个特殊点，而其余信 息均处于隐含状态.这样，波形就有多种 情况，造成了波动问题的多解性. 例：波上两恰好处于平衡位置
的质点、 间只有一个波峰,
可能有如下几种情况：
_______________________________________________________________
2 解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条
件暗示,应首先按波传播方向的可能性进行讨论.
（2）设定波的传播方向后,再确定和的关系或和 的关系.一般采用从特殊到
一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的或,若此关系为时间，则
;若此关系为距离，则.
【注意】空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，
所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.
类型1 波形的隐含性形成多解
例9 （2025·四川省达州中学月考，多选）如图3-2-22所示，一列振幅为 的简谐
横波，其传播方向上有两个质点和，两者的平衡位置相距 .某时刻两质点均在
平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过， 第一次到达波峰.则下列说法正
确的是( )
图3-2-22
BD
A.波的传播方向一定向右 B.波长可能为
C.周期可能为 D.波速可能为
建构导图明思路
图3-2-23
【解析】某时刻、 两质点均在平衡位置且二
者之间只有一个波谷，则存在如图3-2-23所示四
种情况：
由于不知道质点、 的振动情况，故无法判断
波的传播方向，选项A错误；当、 之间的波
的形式如图丙所示时，则有 ，此时有
，选项B正确；质点第一次到达波峰可能经历或 ，故周期
或 ，选项C错误；图甲、乙、丙、丁对应的波的波长分别为
、、，当周期 时，波速
、、；当 时，波速
、、 ，选项D正确.
类型2 波传播的双向性带来多解
例10 （天津高考题，多选）一列简谐横波沿轴传播,已知轴上和
处质点的振动图像分别如图3-2-24甲、乙所示,则此列波的传播速率可能是( )
BC
A. B. C. D.
【解析】由两质点的振动图像可知，时刻， 处的质点处在平衡位置向
下运动，处的质点位于波峰处，该波的周期为.若该简谐横波沿 轴
正方向传播，则两质点间的距离为，则 ，由
波速的公式得，时，； 时，
；时，，C正确.若该简谐横波沿 轴负方向传播，则两质
点间的距离为，则 ，由波速的公式得
，时，；时， ，B正
确，A、D错误.
类型3 波传播的周期性带来多解
例11 （2025·天津三中月考）如图3-2-25所示实线是一列简谐横波在 时刻的波
形，虚线是这列波在 时刻的波形.
图3-2-25
（1）若波向右传播，则波速多大
【答案】
【解析】由题意知，该波的波长 .
当波向右传播时，波传播的距离为
则波速为
.
（2）若波向左传播，则波速多大
【答案】
【解析】当波向左传播时，波传播的距离为
则波速为
.
（3）若波速大小为 ,则波速方向如何
【答案】向左传播
【解析】因 ，所以波向左传播.
名师点评 本题也可以利用特殊点的周期性来分析，同学们可以试一下.
【学会了吗丨变式题】
4.（2023·海南卷）图3-2-26中两图分别是一列机械波在传播方向上相距 的两个质
点、 的振动图像，下列说法正确的是( )
图3-2-26
C
A.该波的周期是 B.该波的波速是
C.时质点向上振动 D.时 质点向上振动
【解析】根据振动图像可看出该波的周期 ，故A错误；由振动图像可知，质
点、的起振方向相反，则两质点之间的距离满足 （【警示】注意
波在传播过程中空间上的周期性.），其中，1，2， ，则可知波长 ,其
中,1,2, ,根据波长、波速和周期的关系 ，代入数据联立解得该波的波速
，其中，1，2， ，故B错误；由 质点的振动图像可看出，在
时质点在平衡位置向上振动，故C正确；由质点的振动图像可看出，在时
质点在平衡位置向下振动，故D错误.
. .
考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 波的图像,波长、波速和频率的关系. 1.熟练地掌握波的图像和振动
图像的区别和联系，能从图
像中获得物理信息.
2.理解波长、频率和波速的定
量关系，进行计算时要特别
注意波的周期性和双向性.
热点及难点 波的图像和振动图像的区别与联 系、波的双向性和周期性. 题型及难度 选择题、计算题都有涉及，难度中 等偏上. 高考中地位 在高考中有重要地位，是高考考查 的重点、热点. 考向1 考查波长、频率和波速的关系
例12 （2024· 新课标卷，多选）位于坐标原点的波源在 时开始振动，振动图
像如图3-2-27所示，所形成的简谐横波沿轴正方向传播.平衡位置在 处的
质点 开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则( )
BC
图3-2-27
A.波的周期是
B.波的振幅是
C.波的传播速度是
D.平衡位置在处的质点开始振动时，质点 处
于波峰位置
本题通过波的振动图像考查波长、频率和波速的关系，重点考查考生的物理观念.
【解析】
【类题链接丨变式题】
图3-2-28
类题1 （2022·重庆卷）某同学为了研究水波的传播特点，
在水面上放置波源和浮标，两者的间距为 时刻，
波源开始从平衡位置沿 轴在竖直方向做简谐运动，产生
的水波沿水平方向传播（视为简谐波）， 时刻传到浮标
处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，
波源和浮标的振动图像分别如图3-2-28中的实线和虚线所
示，则( )
A
A.浮标的振动周期为 B.水波的传播速度大小为
C.时刻浮标沿轴负方向运动 D.水波的波长为
【解析】根据振动图像可知，波源在时刻开始振动，波经过 传递到浮标
处，浮标的振动周期为，故A正确；波源的振动情况经过传到距离 处的浮
标，可知波速大小为，故B错误；根据虚线图像可知浮标在时刻沿 轴正方
向运动，故C错误；水波的波长为 ，故D错误.
考向2 考查波的图像的理解和应用
例14 （2022·全国甲卷）一平面简谐横波以速度沿轴正方向传播，
时刻的波形图如图3-2-29所示.介质中平衡位置在坐标原点的质点在 时刻的位
移.该波的波长为___，频率为____.时刻，质点 __________
（选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）.
4
0.5
向下运动
图3-2-29
本题以波的图像为载体创设研究波的传播规律的学习探索问题情境，要求考生认真
分析题目所给信息，通过分析推理作出正确判断，体现了高考对科学思维的要求.
信息提取析题意
关键表述/图像信息 物理量及其关系
波沿 轴正方向传播 左侧质点带动右侧质点振动.
处, 时，处的质点在 的位置向下振动.
处, 时,处的质点 由平衡位置向上振动.
【解析】 .
结合质点简谐运动的位移公式分析
结合机械波在某时刻的位移表达式分析
【类题链接丨变式题】
类题2 变角度·分析波形图变为判断波形图（天津高考题）一列沿 轴正方向传播的
简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿 轴正
方向运动，下列图形中哪个是 时的波形( )
B
A. B. C. D.
【解析】当时，原点处质点的振动传至 处，振动方向与原点处质点
振动方向相同，从平衡位置向上运动，选项B正确.
考向3 波的图像与振动图像的综合考查
图3-2-30
例14 （2023·全国乙卷，多选）一列简谐横波
沿轴传播，图3-2-30（a）是 时刻的波形
图;是介质中位于 处的质点，其振动
图像如图（b）所示.下列说法正确的是
( )
ABE
A.波速为
B.波向左传播
C.波的振幅是
D.处的质点在 时位于平衡位置
E.质点在时间内运动的路程为
本题综合考查波的图像和振动图像，考查考生利用图像获取波长、周期、振幅及波
传播方向等信息的能力，对科学思维中的推理能力和分析综合能力要求较高，能够
帮助考生建立波的传播的动态模型.
【解析】 .
根据波的图像和振动图像可以获取以下信息：
分析 依据 结论
波速 波长周期 波速
传播方向 质点在时刻经平衡位置向 轴 负方向运动，在波形图上应用“同侧 法”判断. 波沿 轴负方向传播，
即向左传播.
处的质点在 时的位置. 时刻该质点处于波谷位置, . 时该质点位于波
峰位置.
质点在 内通 过的路程. 质点在时刻经平衡位置向 轴 负方向运动， . 质点 的路程
.
故A、B、 正确.
【类题链接丨变式题】
类题3 变条件·未知波传播方向变为已知波传播方向（北京高考题）一简谐机械横波
沿轴正方向传播，波长为 ，周期为时刻的波形如图3-2-31甲所示，、 是
波上的两个质点.图乙是波上某一质点的振动图像.下列说法正确的是( )
D
A.时质点的速度比质点 的大
B.时质点的加速度比质点 的小
C.图乙可以表示质点 的振动
D.图乙可以表示质点 的振动
【解析】根据题图甲所示的波的图像可知，时刻质点速度为零，质点 速度最
大，即时刻质点的速度比质点的速度小，选项A错误；由于时刻质点
在位移最大处，所受回复力最大，加速度最大，所以时刻质点的加速度比 的
大，选项B错误；由于波沿轴正方向传播，时刻，质点 从正的最大位移处向
下运动，质点从平衡位置向下运动，所以题图乙可以表示质点 的振动，选项C错
误，D正确.
类题4 变角度·特殊点变为一般位置（浙江选考科目试题,多选）图3-2-32甲为一列简
谐横波在时刻的波形图，、为介质中的两个质点，图乙为质点 的振动图像，
则( )
CD
A.时，质点沿 轴负方向运动
B.内，质点运动的路程为
C.时，质点的加速度小于质点 的加速度
D.时，质点距平衡位置的距离小于质点 距平衡位置的距离
【解析】根据题图甲、乙可知，此波沿轴负方向传播，周期 ,经过半个周期，
质点沿轴正方向运动，A错误；根据简谐运动特点知，经时间质点 运动的路
程大于,故B错误；时，质点运动至轴正方向最大位移处，故质点
的加速度小于质点的加速度，C正确；时，质点运动到 轴负方向最大位
移处，故质点距平衡位置的距离小于质点 距平衡位置的距离，D正确.
考向4 波的多解问题分析与求解
例15 （2024·重庆卷，多选）一列沿 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图3-2-33甲
所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，
若该波的波长大于3米，则( )
图3-2-33
BD
A.最小波长为
B.频率为
C.最大波速为
D.从该时刻开始内该质点运动的路程为
本题以波形图和质点的振动图像为素材，创设了研究波的传播和质点振动规律的科
学探究问题情境.主要考查波的图像，简谐运动的公式和图像以及波速、波长和频率
（周期）的关系等知识点，重点考查推理论证能力，体现了高考对科学思维的考查.
【解析】 .
习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间:15分钟
1.（2025·四川省达州中学月考）下列说法正确的是( )
C
A.机械波的振幅与介质有关，与波源无关
B.机械波的传播速度与波源有关，与介质无关
C.机械波的传播速度由介质本身的性质决定
D.形成纵波的质点，随波一起发生迁移
【解析】机械波的振幅与波源有关，与介质无关，A错误;机械波的传播速度与波源
无关，与介质有关,B错误;机械波的传播速度由介质本身的性质决定，C正确;形成纵
波的质点，不随波一起发生迁移，D错误.
2.新生活实际生活实际动画片配音时，常用正常录音再快速播放的方法，把成年人
的声音变成儿童的声音，在此过程中，播出的声波与原来相比( )
D
A.频率不变，波速变大 B.频率不变，波速不变
C.频率变大，波速变大 D.频率变大，波速不变
【解析】当快放时，扬声器振动的频率增大，从而使声音的音调变高，即声波的频
率变大，由于都是在空气中传播，故声波的波速不变，故D正确，A、B、C错误.
3.（2025·江苏省十三校联盟期中）某同学在研究机械波的形成
与传播规律时，将一根粗细均匀的软绳左端固定在墙上，手握
住绳子右端上下振动，产生向左传播的绳波，某时刻波恰好传
A
A.手振动的频率变小 B.手的起振方向向下
C.绳波的传播速度变大 D.绳波的波长变小
【解析】由于波的传播速度由介质决定，所以波的传播速度不变，由题图可知波的
波长逐渐变大，而波速不变，根据 ，可得波源振动的频率逐渐变小，故A正
确，C、D错误；根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知，此时刻绳子最左端
的质点振动的方向向上，则手的起振方向向上，故B错误.
到墙壁处，波形如图所示，在手振动过程中，下列说法正确的是( )
4.（2024·海南卷，多选）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其 的湖
对岸，空气中的声速为，水中声速为，歌声可视为频率为
的声波，则下列说法正确的是( )
BC
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为
C.在空气中波长为
D.在水中的波长为
【解析】频率只与波源有关，在水中传播频率不会改变，故A错误；由空气传到湖
对岸的时间为 ，由水传到湖对岸的时间为
，则由空气和水传到湖对岸的时间差约为
，故B正确；在空气中的波长为 故C
正确；在水中的波长为 ，故D错误.
5.一列横波在某一时刻的波形图如图所示，
处的点此时运动方向沿轴负方向，并经过 第一
次到达波峰，由此判断( )
D
A.波沿轴正方向传播，波速大小为
B.波沿轴正方向传播，波速大小为
C.波沿轴负方向传播，波速大小为
D.波沿轴负方向传播，波速大小为
【解析】因点运动方向沿轴负方向，则其滞后于右边的点，则可知波沿 轴负方
向传播.经点第一次到达波峰，即处的振动传至 处，可知波
速 ,则D正确，A、B、C错误.
6.如图所示，在均匀介质中，坐标系位于水平面内. 点处
的波源从时刻开始沿垂直于水平面的 轴做简谐运动，
其位移随时间变化的关系为 ，产生的机械波
在平面内传播.实线圆、虚线圆分别表示 时刻相邻的波峰
和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则该机械波的传播速
度为___，____，至时间内， 处质
点运动的路程为____ .
5
0.5
12
【解析】由题图可得，相邻的波峰和波谷之间的距离为，故波的波长为 .
根据简谐运动的位移随时间变化的关系可得,又 ,故
机械波的传播速度为.由图像可知，长 ，为一个完整的波
长，时刻，、均在波峰，且平面内只有一个波谷，则 点此时第二次出现波峰，
可知.根据勾股定理可知 ，则波传播
到点的时间为，至时间内，设处质点振动了 个
周期，,则 处质点运动的路程
.
B 综合练丨选考通关
建议时间:25分钟
7.［教材第71页“自我评价”第4题改编］（2025·四川省自贡市荣县中学期中）在学习
机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两艘小船，两船水平
距离为.某时刻，一列水波从甲船处向乙船处传播，每艘船在 时间内上下
浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正
确的是( )
B
A.水波的周期为 B.水波的波长一定为
C.水波的波速可能为 D.经过一段时间，甲、乙两船将靠近
【解析】船在时间内上下浮动30次，故水波的周期为 ，A错误；
当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有2个波峰，故两船间距离为
，波长，B正确；波速 ，故C错
误；两船上下振动，经过一段时间，甲、乙两船不会靠近，故D错误.
8.（多选）矩形处于均匀介质中，, ,一
波源刚好位于 点，波源的振动状态向各方向传播形成简谐横波，
波源每隔 经过平衡位置一次.某时刻介质中部分波形如图所示，
实弧线与虚弧线为相邻的波峰和波谷， ,则
( )
BC
A.波源振动周期为 B.波的波长为
C.波传播速度为 D.波源振动状态传至处需要
【解析】波源每隔经过平衡位置一次，则周期为 ,故A错误；相邻波峰和波谷
之间的距离（【点拨】相邻波峰和波谷之间的距离为半个波长.）为,所以
,故B正确；波传播速度为 ,故C正确；由几何关系知，
、之间的距离为,所以波源振动状态传至处的时间为 ,
故D错误.
. .
. .
9.如图甲所示，一列机械波沿直线向右传播， ，
、 两点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是( )
A
A.波速可能是 B.波长可能是
C.波速可能大于 D.波长可能大于
【解析】由题图乙可知波的周期为 ，机械波沿直线
向右传播，根据振动图像可知，之间的距离为 ，
即. 当波长为时，解得 ，可知波长不可能为
，B错误；当时，，且波长的最大值为 ，
D错误；波速为，当 时，
波速为，且最大波速为 ，A正确，C错误.
10.（2025·江苏省南京汉开书院月考）如图（a）所示，一列简谐横波以速度沿 轴
正方向传播，在波的传播方向上有、两点，且小于波长.、 两处质
点的振动图像分别如图（b）中实曲线和虚曲线所示.波速和处质点在 内的
位移大小 为( )
A
A.， B.，
C.， D.，
【解析】因为该简谐横波沿轴正方向传播，且、 两点距离小于波长，结合题图
（b）可知的振动比的振动早个周期，可得，所以 ，由题图
（b）可知，周期为 ，所以这列简谐横波的波速为
，处质点在 内的位移大小为
，选项A正确.
11.（2025·重庆市第一中学校期中）如图甲所示是一列简谐横波在 时刻的波
形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在 处的质点；图乙
为质点 的振动图像，下列说法正确的是( )
D
A.这列波沿 轴负方向传播
B.在时，质点的位置坐标为
C.从到的过程中，质点的路程为
D.从时刻开始计时，质点再过 时到达波谷
【解析】图乙为质点的振动图像，则可知在时，质点的振动方向沿 轴负
方向，由图甲再根据同侧法可知这列波沿 轴正方向传播，A错误；由图乙可知，质
点的周期，由于，故时， 点恰好
位于波谷，则此时点的位置坐标为 ，B错误；由图甲可知，该波的
振幅，由B项分析知，，再结合图甲中 点位置可
知，到点通过的路程不是 ，C错误；由图甲可知，该波的
波长，故波速，波向轴正方向传播，由波形可得到 点左
侧的第一个波谷向右传播时，质点第一次到达波谷，则
点第一次到达波谷所用时间，再结合波的周期性可知质点 在
时到达波谷，D正确.
12.［教材第75页“自我评价”第6题改编］（2025·河南南阳一中月考）一列简谐横波沿
轴传播，如图所示，实线为时刻的波形图，虚线表示经过 后的波形图.
（1）求波速的大小；
【答案】波沿轴正方向传播时，;波沿 轴负方
向传播时,
【解析】因题中未说明波的传播方向，故需要考虑波传播的双向性.
①若波沿 轴的正方向传播，由于题中没有给出时间间隔与周期之间的大小关系，波
向右传播的距离为
又 ，所以波向右传播的速度
.
②若波沿 轴的负方向传播，波向左传播的距离为
所以波向左传播的速度
.
（2）若 ，求波速的大小.
【答案】波沿轴正方向传播时，；波沿轴负方向传播时，
【解析】当 时，由波的传播特点可知，振源每完成一次全振动，波就
向前推进一个波长，故可将时间限制条件转换成空间限制条件：
则（1）中通解表达式中的 均取2，即
①若波沿轴的正方向传播，则波速 ；
②若波沿轴的负方向传播，则波速 .
C 培优练丨能力提升
建议时间:8分钟
13.（“卓越”联盟自主招生试题，多选）、 为一列简谐横波上的两个质点,它们在
传播方向上相距,当在波峰时,恰在平衡位置.经过再观察,恰在波谷, 仍在
平衡位置,则该波( )
AC
A.最大波长是 B.波长可能是
C.最小频率是 D.最小波速是
【解析】、两质点间的距离为四分之一波长的奇数倍,有 ，
,1,2, ,解得.当时,有最大波长 ,A选项正确.由分析可知波
长不可能为，B选项错误.质点从波峰到波谷（ 质点从平衡位置到平衡位置）
的时间为半个周期的奇数倍,有,,1,2, ,解得 .
当时,有最小频率,C选项正确.波速 ,当波长和频率都取最小值时,
波速最小,由于波长无最小值,故波速也无最小值,D选项错误.

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