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2024一2025学年度第二学期高一年级第二次练习
数学试卷
一、选择题（本题共有9个小题，每小题5分，每个小题只有一个正确选项，请将答案填冻
到答题卡相应位置上)
1.在复平面内，复数2对应的点的坐标为(2，-)，则复数z的共轭复数z=（)
A.-2-i
B.-2+i
C.2+i
D.2-i
2.样本数据16,21,18,28,14,20,22,24的第75百分位数为()
A.16
B.17
C.23
D.24
3.若m,n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()
A.若mIa,m∥B,则a∥B
B.若m⊥a,a⊥B,则ml/B
C若mca,m⊥B,则a⊥B
D.若mca,a⊥B,则m⊥B
4杨村四中组织“我爱共青团”知识测试，随机调
个缬率
组距
查高一年级100名学生，将他们的测试成绩（满分
0.030
0.025
100分)按照[50,60)，[60,70)，[90,100]分成五组0.020
0.015
得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确
的是()
A.图中x=0.001
5060708090100成绩/分
B.估计样本数据的第80百分位数为93分
C.测试成绩高于80分的人数为45人
D.若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这100名学生成绩的平均数为79.5分
5.已知向量a,6满足凤=1，+2=2，且(6-2a)1五，则=(
c.
D.1
2
2
6.在△ABC中，∠A=60°，a2=bc,则△ABC一定是()
A等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不确定
7,若甲组样本数据x,，知，，（数据各不相同）的平均数为2，方差为5，乙组样本数
据3x1+a,3x2+a,,3xn+a的平均数为5，则下列说法不正确的是（)
第1页共4页
A.a的值为-1
B.乙组样本数据的方差为45
C.两组样本数据的样本极差不同
D.两组样本数据的样本中位数一定相同
8。已知侧棱长为2的正三棱锥的四个项点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这
个球的表面积为()
A.48元
B.24π
C.12π
D.6π
9.下列五个命题：
⑧若向量a/i,Bc则a∥c:
②投掷一枚质地均匀的硬币100次，一定有50次“正面朝上”；
③若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定：
④分别投掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚正面朝上”，事件
C=“两枚硬币朝上的面相同”，则小RC三个事件两两独立：
⑤设A与B是一个随机试验中的两个事件，则代AU周=代)+代.
以上5个命题正确的是()
A.②④
B.③⑤
C.①③
D.③④
二，填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3
分，全部答对的给5分，
10.复数z满足(1+)2z=2-4i,则川z=
11.杨村四中为了解学生对我校前期校园艺术节活动的关注度，利用分层抽样的方法从高中三
个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且
高三年级共有学生720人，则该高中的学生总数为
人
12.已知向盈a,6满足同=3，=5，且a=(0,3)设ā与方的夹角为60，则万在ā上的投影
向量的坐标为
13.如图，用斜二测画法画水平放置的VAOB的直观图得
△'OB(xOy=4S),其中A'B∥y轴，且VAOB的面积为
42,0B=2，则其直观图中0B边上的高C的长度为
14.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=3,AA=4,则
异面直线AD与B,C所成角的余弦值为；二面角D~AB-C的
正弦值为
第2页共4页高一数学参考答案
1-5 BCCDB;
6-9 ADCD
10v5;11.2880;12.(0,:
13.2;
14::15导品
16.(1)
纯虚数：当m-2时，复数x为纯虚数。
答案：7m=2
(2)第四象限：当0应点在第四象限。
答案：017.(1)甲、乙两同学都能通过的概率为号×是=号：
(Ⅱ)甲、乙两同学怡有一人通过的概率为
号×号+是×号=昌
()甲、乙两同学中至少有一人通过的概率为
1-×是=贵
)8、第(1)题
计算模长平方
12云1b12(2a1b·(2a,b)
履肝点积
=41a12+4a.6+1b12
代入已知值
1d1=2,11=3,公.6-23cox
=-3
■4·4+4·(-3)+9=16-12+9=13
结果
12d+61=√13
第(2)题
平行条件
若2d+方Ⅱ一方，则存在实数入，使得：
24+6=a(kd-B)
拆分为分量方程
∫2一λk
11=-入
解方程
由第二式得入一一1，代入第一式得：
2=(-1)k→k=-2
第(3)题
垂直条件
若2d+b上d6,则：
(2a+b)·(ka-b)=0
展开点积
2k1d22d.b+kd.61612=0
代入已知值
2k·4一2·(-3)+k·（-3)-9=0
化简求解
8k+6-3k-9=0→5k-3=0
k=5
→
11第(1)题
6
根据正弦定理，
sin A-sin B-
c
C:且
snA:snB:snC=2:1:√2，因此边长比例
为a:b:c=2:1:V②。
已知6=√2，设比例系数为k,则b=k·1=√②
,解得k=√2。
因此a=2k一2√2。
第(2)题
求sinC的值
由边长比例得a=2√②，b一√②，
=√②·k=V2.2=2。
利用余弦定理：
cos C=
a2+b2-c2
(2√2)2+（√2）2-22
2ab
22√2.V2
8+2-4=8
8
=
因此，
inC=-cos2o=√i-()严=7。
4
求三角形面积
S=是ab sin0=支·2v2.V2.平=受·4
=
4
2
第(3)题
求sin2C和cos2C
sin 2C-2sin Ccos C-2..3
4
4
8
cos20=cos20-sin2C-(÷)2-(2)
品-备-君
利用和角公式
sin(20+晋)=sin2Ccos否+cos2Csin
代入计算：
8g.9+青·贵=+6=
=
8
2
16
321+1
16

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