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2025年广东省中山市中考数学考前适应性检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数，，，，，中无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.若与是同类项，则点关于原点的对称点所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
7.在体育课上，老师对同学们分组进行一分钟跳绳测试，分别对各组成员一分钟跳绳个数的平均数及中位数排名进行综合评奖其中某一组前位同学完成测试后，跳绳的个数分别为，，，计算出这三位同学的平均数和中位数，若加上后两位同学的跳绳个数后，保持平均数和中位数不变就可以得奖，要使该小组能得奖，则后两位同学跳绳的个数可能是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.三角形的面积是，则它的三条中位线组成的三角形的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图，点，在反比例函数常数图象上，作轴于点，轴于点，过作于点，连接，，则下列三角形中，与的面积一定相等的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么 ______．
12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13.若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．
14.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小： ______填“”或“”．
15.如图，在矩形中，，，点是对角线上的动点，连接，以，为边作 ，连接则的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
先化简：，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18.本小题分
如图，在中，，，分别以，为边作，，其中，，垂足为求证：．
19.本小题分今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图，斜坡的长为米，斜坡的长为米，坡度是：，已知点海拔米，点海拔米．
求斜坡的坡度；
为了方便上下山，若在到之间架设一条钢缆，求钢缆的长度．
20.本小题分
我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图可以得到，请解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式______；
利用中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值；
小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽和长分别为和的长方形纸片拼出一个面积为的长方形请仿照图，画出拼出的长方形并求出的值．
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数式恒等式图表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中的数据以及图形的变化关系，写出一个数学等式______等式的两边均不用化简
21.本小题分
如图，是的内接三角形，是直径，是上的一点，且连接，过点作，交于点，交于点，交于点．
求证：．
求证：．
若，求的值．
22.本小题分
【知识呈现】转化思想是数学常用的思想，在解决一些陌生问题的时候，可以构造辅助线，将陌生问题转化为熟悉问题来解决．
如图，点是线段上一点，，，．
求证：≌；
求的值．
【小试牛刀】
如图，在等边三角形中，，分别是边，上的点，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处若，，求的长．
【拓展应用】
如图，在中，，，是边的中点，为边上任意一点，将射线绕着点逆时针旋转，得到射线，过点作，交射线于点，连接若，求的值用含的式子表示
23.本小题分
已知二次函数．
若该二次函数的图象过点、、，求二次函数解析式；
如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，，．
求证：；
当点在线段上，且的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在四个选项的图形中，只有选项C的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项C是轴对称图形，选项A、、不是轴对称图形．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
在，，，，，中，无理数有，，共个，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
解得．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：直角顶点落在直线上，，
，
又，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据题意可知，，，
解得：，
点即为：，
点关于原点的对称点为：，
点在第四象限．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：若，不等式两边加可得，故A不合题意，符合题意，
根据，得不到，，故B、不符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据平均数，中位数的定义逐项分析判断如下：
前位同学的跳绳个数分别为，，，
平均数为，中位数为，，选项均会使平均数变小，
选项B，不符合题意；
在选项中，重新排序后为，，，，，
中位数为，平均数为，即中位数和平均数都不变，符合题意；
在选项中，将跳绳个数从大到小重新排序后为，，，，，
中位数为，平均数为，中位数变小，不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，故选项错误，不符合题意；
B.，故选项错误，不符合题意；
C.，故选项正确，符合题意；
D.，故选项错误，不符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：是的中位线，
，即，
同理，，，
，
∽，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：连接，延长交轴于点，如图，
由条件可知四边形为矩形，，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设，则，
，
由题意可得：，，
，如果比大，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
12.【答案】．
【解析】解：由题知，
因为关于的一元二次方程有实数根，
所以，
解得．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，
点在反比例函数图象上，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
点的运动轨迹是所在的直线，
，
，
要求的最小值，可以转化到求的最小值，
如图，作点关于直线的对称点，连接，过作，设与交于点，过作，延长交于点，连接，
，当、、三点共线时取等号，此时最小．
由四边形是平行四边形，四边形是平行四边形知：，，即，，四边形是平行四边形．
．
．
，，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
是中点，，
是的中位线，
，，
，
在中，，
的最小值是．
故答案为：．
16.【答案】原式
．
17.【答案】解：
，
且，
当时，原式．
18.【解析】证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
19.【解析】作于点，作于点，作于点，连接，
斜坡的长为米，坡度是：，
，，
米，
点海拔米，点海拔米，
米，
米，
斜坡的长为米，
米，
：：：，
即斜坡的坡度是：；
米，米，
米，
答：钢缆的长度是米．
20.【解析】解：图中所表示的数学等式为：
，
故答案为：．
，，
，
的值为；
边长为的正方形面积为，边长为的正方形面积为，宽、长分别为、的长方形纸片面积为，
需要边长为的正方形纸片张，边长为的正方形纸片张，宽、长分别为、的长方形纸片张，如图，
即，，，
；
长为的正方体挖去一个长方体后体积为：，
新长方体的长为，宽为，高为，则体积为：，
可以得到的数学等式为．
故答案为：．
21.【答案】证明：，
．
是的直径，
，
，
，
，
，
．
，
，
．
证明：如图，连接，

，，
∽，
，
，
，
，
解：如图，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
．
22.【解析】证明：如图，过点作，交的延长线于点，
，
，，
．
≌．
解：≌，
，．
设，则．
在中，，
，
在中，，
，
解得或．
，
，解得，
，
，
，
；
解：如图，过点作于点．
为等边三角形，
，．
设，则．
由折叠的性质可知，．
在中，．
在中，，
，解得 ，
．
解：如图，过点作于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，过点作于点，连接，
四边形 是矩形，
．
，
．
，
．
，
∽，
．
设，，则，，
是边的中点，
，．
，
，
，化简，得 ．
，
，
．
23.【解析】根据二次函数图象与轴交于两点、，设，
把代入得：，则．
．
证明：在和中，，，
∽．
，即．
，
．
根据题意，设，．
由可知，则点横坐标，点横坐标．
对于，由根与系数的关系可得：，．
由得出，即：，解得．
，
故．
第1页，共1页

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