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2024-2025学年度第二学期浙江省宁波市八年级数学期末预测试卷
满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　 　）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD＝BC
4.若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）
A． B． C． D．
5．方程经配方后，可化为（ ）
A． B． C． D．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 　　
A．、 B．、 C．、 D．、
若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，
则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8 已知点，，在反比例函数的图象上，，
则下列结论一定成立的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，
分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；
作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．
其中正确的有（　　 ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
对于一元二次方程（a≠0），下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
13 .中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，
测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm．
如图， 和 都是等腰直角三角形， ，
反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
如图，在中，以点A为圆心，为半径画圆弧交于点E，再分别以点B，E为圆心，
大于长为半径 画圆弧交于点F，连接并延长交于点G．若，，
则 的长为 ．
16. 如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．
若，则的长为 ．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
如图，矩形的对角线与相交于点，，．
求证：四边形是菱形；
当，，求的长．
为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，
并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
本次共抽查了______人；
补全条形统计图；
在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
21．如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求证：．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结，，求的面积；
(3)请直接写出的x的取值范围．
23．2025 年宁波市马拉松于 3 月 23 日盛大展开． 某服装厂家为本次马拉松赛事生产了一批文化衫．
正常情况下，文化衫售价为每件 50 元时，则每天可售出 40 件． 通过市场调查发现，
若每件降价 5 元， 则每天可以多售出 10 件， 综合各项成本考虑，
规定每件文化衫售价不低于 35 元． 设售价为 元/件，解决以下问题：
(1)当天文化衫的销售数量为_____件，（用 的代数式表示）．
(2)当文化衫售价定为多少元时，每天能获得 2400 元的销售额？
(3)该服装厂一天所获得的文化衫销售额能否达到 2500 元？请计算说明．
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．
若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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2024-2025学年度第二学期浙江省宁波市八年级数学期末预测试卷解答
满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯
C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据这一定义分析即可得出答案．
【详解】解： A项不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B项不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C项是中心对称图形，故此选项符合题意；
D项不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先算平方，再进行化简即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
3．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　 　）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】A
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：A、∵AB=CD，AD∥BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；
B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；
故选：A．
4.若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为，由此即可得到答案．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为，
∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为，
故选D．
5．方程经配方后，可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【详解】解：，
移项，得，
配方，得，
即，
故选A．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 　　
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：1.70．
故选：C．
若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，
则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．
【详解】如图所示：
第四个顶点不可能在第三象限．
故选C．
8 已知点，，在反比例函数的图象上，，
则下列结论一定成立的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案．
【详解】解：反比例函数，
函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，
A、若，则或，
当时，；当时，，
原结论不一定成立，不符合题意，选项错误；
B、若，则
，原结论不成立，不符合题意，选项错误；
C、若，则或，
，原结论一定成立，符合题意，选项正确；
D、若，则或或，
当或时，；当时，，
原结论不一定成立，不符合题意，选项错误，
故选C．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，
分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；
作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．
其中正确的有（　　 ）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
【答案】D
【分析】根据作图过程可得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．
【详解】解：①如图，连接EG，FG，
由作图可得，AE=AF，EG=FG，
又∵AG=AG，
∴△AEG≌△AFG（SSS）．
∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB．故结论①正确．
③∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠HAB=DHA．
由①∠HAB=∠HAD，
∴∠HAD=DHA．
∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形．故结论③正确．
②若CH=DH，由③可得AB=DC=AD，与已知AB＞CD条件不符．故结论②错误．
④若S△ADH=S四边形ABCH，由③可得AB=DC=AD，与已知AB＞CD条件不符．故结论②错误．
综上所述，正确的有①③．
故选D．
对于一元二次方程（a≠0），下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键．
根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中有两个实数根、有两个不相等的实数根、无解，以及求根公式和等式的性质逐个排除即可．
【详解】解：①若，即，
则是原方程的解，即方程至少有一个根，
∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：，故①正确；
②∵方程有两个不相等的实根，
∴，
∴，
又∵方程的判别式为，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，故②正确；
③是方程的一个根，
∴，
∴，
∴或，即有两种可能性，故③错误；
④若是一元二次方程的根，
∴根据求根公式得：或，
∴或，
∴，故④正确．
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式里的被开方数不小于0，依此即可解答．
【详解】解：由题可知：，
解得：，
故答案为：．
12.若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
13 .中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，
测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm．
【答案】9.6
【分析】根据菱形的性质得到
根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∵
∴
∴，
故的长为,
故答案为：9.6．
如图， 和 都是等腰直角三角形， ，
反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据和都是等腰直角三角形可得出、，设，，则点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出，再根据三角形的面积即可得出与的面积之差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
设，，
则点的坐标为，
∵反比例函数在第一象限的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，在中，以点A为圆心，为半径画圆弧交于点E，再分别以点B，E为圆心，大于长为半径 画圆弧交于点F，连接并延长交于点G．若，， 则 的长为 ．
【答案】16
【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识．先证明是等腰三角形，设交于点．证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】证明：连接，设交于点，由作图可知，平分，
，
四边形是平行四边形，
∴，
，
，
；
由作图可知：，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故答案为：16．
16. 如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．
若，则的长为 ．

【答案】1或4/4或1
【分析】先根据折叠的性质证明四边形是矩形，推出，再证明，推出，进而求出，设，则，利用勾股定理解，，即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得，，
，
同理可得，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形的四个角向内折起拼成的，
，，，
，
同理可得，
在和中，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
解得或，
的长为1或4．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键；
（1）首先计算算术平方根和化简绝对值，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)，
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解方程的方法是关键．
（1）先计算，再利用求根公式解方程即可；
（2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
如图，矩形的对角线与相交于点，，．
求证：四边形是菱形；
当，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定，掌握矩形的性质以及勾股定理是解决问题的关键．
（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论；
（2）依据菱形的性质以及矩形的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长．
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴在中，．
为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，
并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次共抽查了______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
(4)本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
【答案】(1)
(2)画图见解析
(3)，
(4)估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．
【详解】（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8；
（4）（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
21．如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求证：．
【答案】（1）证明：由折叠知：∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，∠D=∠ED'A，
在平行四边形ABCD中，DE∥AD'，CD=AB，
∴∠DEA=∠EAD'，
∴∠DAE=∠D'AE=∠DEA=∠D'EA，
∴∠D'AD=∠DED'，
∴四边形ADED'是平行四边形，
∴DE=AD'，
∴CD-DE=AB-AD'，即CE=BD'，
∵CE∥BD'，
∴ 四边形是平行四边形．
（2）证明：∵平分，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结，，求的面积；
(3)请直接写出的x的取值范围．
【答案】(1)一次函数解析式为：．反比例函数解析式为：
(2)8
(3)或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）利用求出面积即可；
（3）根据函数图象写出不等式解集即可．
【详解】（1）解：点的坐标为，且在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：，
，点在一次函数图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）解：联立两个函数解析式得，
解得和，
，，
．
（3）解：根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式的的取值范围为：或．
23．2025 年宁波市马拉松于 3 月 23 日盛大展开． 某服装厂家为本次马拉松赛事生产了一批文化衫．
正常情况下，文化衫售价为每件 50 元时，则每天可售出 40 件． 通过市场调查发现，
若每件降价 5 元， 则每天可以多售出 10 件， 综合各项成本考虑，
规定每件文化衫售价不低于 35 元． 设售价为 元/件，解决以下问题：
(1)当天文化衫的销售数量为_____件，（用 的代数式表示）．
(2)当文化衫售价定为多少元时，每天能获得 2400 元的销售额？
(3)该服装厂一天所获得的文化衫销售额能否达到 2500 元？请计算说明．
【答案】(1)
(2)售价应定为 40 元
(3)不能达到，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出当天文化衫的销售数量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当时，原方程没有实数根”．
（1）利用当天文化衫的销售数量，可用含x的代数式表示出当天文化衫的销售数量；
（2）利用销售总额=销售单价×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（3）假设该服装厂一天所获得的文化衫销售额能达到2500元，利用销售总额=销售单价×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该服装厂一天所获得的文化衫销售额不能达到2500元．
【详解】（1）解：根据题意得：当天文化衫的销售数量为（件）．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），．
答：当文化衫售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额；
（3）解：该服装厂一天所获得的文化衫销售额不能达到2500元，理由如下：
假设该服装厂一天所获得的文化衫销售额能达到2500元，
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴原方程没有实数根，
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．
若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）y＝﹣t2+6t．（3）不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；（4）t＝s
【分析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PE⊥AC于E，则有△APE∽△ABC，由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）由题意可求Rt△ACB的周长和面积，当线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分，可得AP+AQ＝×24＝12，可求t的值，代入y与t之间的函数关系式，可求出y≠12，则不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；（4）连接P'P交AC于点O，由△APO∽△ABC，可得=，即=，可得AO＝，由菱形的性质可得OQ＝OC，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝ ＝＝10（cm），
∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；
∴BP＝t，AQ＝2t，则AP＝10﹣t，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴=
∴=
∴t＝
∴当t＝s时，PQ∥BC．
（2）如图，过点P作PE⊥AC于点E，
∵PE⊥AC，BC⊥AC，
∴PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴PE＝6﹣t，
∴y＝×2t×（6﹣t）＝﹣t2+6t．
（3）∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm，
∴△ABC的周长为24cm，△ABC的面积为24cm2，
∵线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分，
∴AP+AQ＝×24＝12，
∴10﹣t+2t＝12，
∴t＝2，
当t＝2时，y＝﹣×4+12≠×24，
∴不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分．
（4）如图，连接P'P交AC于点O，
∵四边形PQP′C为菱形
∴PO⊥AC，OQ＝OC，
∴PO∥BC，
∴△APO∽△ABC，
∴=，，
∴=，，
∴AO＝ ，
∵OQ＝OC，
∴AO﹣AQ＝AC﹣AO，
∴2×﹣2t＝8，
∴t＝，
∴当t＝s时，四边形PQP′C为菱形．
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