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人教版六年级数学小升初专项复习
专题三八 立体图形综合
类型一 平面图形与立体图形的转化
1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“丽”相对的面上的汉字是（ )
A.爱 B.我
C.西 D.安
2.如图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来（ )
3.如图所示，小明同学设计了一个无盖长方体盒子的平面展开图（重叠部分不计),则盒子的表面积是 。
4.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 。
5.如图，一个长方体的展开图，已知A,B,C三面面积之和是36cm ,且B面是一个边长2cm的正方形。如果E面是长方体底面，那么 面是长方体上面；这个长方体的体积是 cm 。
6.如图，在4×4的网格中，已将图中的四个正方形涂上阴影，若在剩余的正方形中任选两个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形可以折叠出正方体，那么符合条件的不同涂色方式共有 种。
7.如图是一个正方体和它的表面展开图，四边形APQC是该正方体的一个截面（其中点P,Q分别为EF和FG的中点),请把截面的四条线段AC,CQ,QP,PA分别画在展开图相应的位置上。
8.以下立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
9.将圆柱的侧面展开，将得不到一个（ ）
A.正方形 B.梯形 C.平行四边形
10.有一张长方形的铁皮（如下图),铁匠师傅剪下图中的阴影部分正好可以做成一个底面直径为30cm的圆柱形水桶，做成的这个圆柱形水桶的容积是多少 （π取3.14)
11.如图，以AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是 立方厘米。（圆周率π取3.14)
12.如图，四边形ABCD是长方形，AD=10厘米，AB=6厘米，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是 立方厘米。
13.如图，左边正方形的边长为4,右边正方形对角线长度为6。如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少
类型二 浸水问题
14.一个底面直径为12cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.8cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出),这时水面上升了1.6cm,圆锥形铁块的高是 cm。
15.一个棱长为30cm的正方体铁块，在8个角上各切下一个棱长为10cm的小正方体，如图所示，将其投入底面积为2500cm ,高为50cm的圆柱形容器内。已知原来容器内水面高度为20cm,那么,放入铁块后水面高度变为 cm。
16.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的,淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1)这个水桶的高是多少厘米
（2)做这个水桶需要铁皮多少平方厘米 （铁皮的厚度和接口处忽略不计)
17.如图所示（单位：cm),则图中一个大球的体积是________cm 。
18.小强测量一个土豆的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图)。他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出来，水面下降了3厘米，土豆的体积是 立方厘米。
19.如图，一个圆柱体玻璃容器的底面直径是10cm,高是20cm,在它内部放置着一个长8cm、宽6cm、高10cm的长方体玻璃容器，长方体容器内部的水深7cm,放入一个不规则的石块后水溢出，并使得圆柱内部的水深为8cm,这块石块的体积是多少cm
20.在一个长21分米，宽12分米，高10分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 分米。
21.在一个底面边长为20厘米的长方体玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。（除不尽时保留一位小数)
（1)如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米
（2)如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米
22.有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方),如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米
类型三 等体积转换
23.小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：cm),将圆柱体内的水倒入（)圆锥体内，正好倒满。
24.如图，在内侧棱长为30cm的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为15cm的正方体容器，则图中线段AB的长度是 厘米。
25.如图，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的体积是多少立方厘米 （π取3.14)
类型四 不规则立体图形综合题
26.如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆，单位：cm),将它们拼成如图②的新几何体，则该几何体的体积为 cm 。（结果保留π)
第3页，共4页
21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第4页，共4页
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21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第2页，共4页人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
专题三三八八 立体图形综合参考答案
专题38 立体图形综合 11. 863.5【解析】3.14×52×10+3×3.14×52×(13-
类型一 平面图形与立体图形的转化
1.A 2.B 3.64 10)=3.14×25×10+3×3.14×25×3=785+78.5=
4.路【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端 863.5(立方厘米),故它的体积是863.5立方
是对面”可知，“中”与“梦”的面是相对的，“复”与 厘米。
“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对的，根 12.942【解析】△BOC和△AOD扫过的立体图形的
据题意可知第1格是“兴”,所以第4格是“国”;第2 体积相等，△BOC扫过的体积=△BCD扫过的体积
格是“梦”,第3格是“路”,所以第5格是“复”,所以 -△COD扫过的体积，△BCD扫过的体积是一个圆
这时小正方体朝上面的字是“路”。 锥体，其体积为
5.A 32【解析】根据长方体展开图的特征可知，如 3π×102×6=200π(立方厘米),
果E面是长方体底面，那么A面是长方体上面。已 △COD扫过的体积可以看作是两个底面半径为5
知B面是一个边长是2cm的正方形，根据正方形的 厘米，高为3厘米的圆锥体，体积为2×1π×53×3=
面积公式：S=a2,可知B面的面积为2×2=4(cm2),
A,B,C三面面积之和是36cm2,因为A,C,E,F是完 50π(立方厘米),所以△BOC扫过的体积为200π-
全相同的长方形，可知长方体的长为(36-4)÷2÷2= 50π=150π(立方厘米),则阴影部分扫过的立体图
8(cm),然后根据长方体的体积公式可知长方体的 形的体积是150π×2=942(立方厘米)。
13.解：第一个图形旋转得到一个圆柱：3.14×22×4=
体积为8×2×2=32(cm3)。
6.8【解析】根据正方体的展开图，可以有1-4-1型， 50.24,第二个图形旋转得到两个圆锥：×3.14×
2-3-1型两种类型，其中1-4-1型有4种，如解图 32×3×2=56.52,50.24:56.52=8:9。
①所示：
答：得到的两个旋转体的体积之比是8:9。
类型二 浸水问题
14.7.5【解析】3.14×62×1.6÷(1×3.14×4.83)=7.5
第6题解图①
(cm)。
2-3-1型的有4种，如解图②所示： 15.27【解析】切割后铁块的体积为30×30×30-8×10
下 ×10×10=19000(cm3),如果铁块全部没入水中，则
水面上升19000÷2500=7.6(cm),20+7.6=27.6
(cm),27.6<30,说明铁块没有全部没入水中，设此
第6题解图② 时水深为x厘米，2500x=2500×20+19000-(302-
故共有4+4=8(种)不同的涂色方式。 102×4)(30-x),解得x=27。
7.解；点P在EF边上，点Q C D
在GF边上，线段AC在面 16.解：D C G H D (1)2÷(1-—)=20(厘米)。
ABCD 上，线段AP在面
Q P 答：这个水桶的高是20厘米。ABFE 上，线段QC在面
A B F EA (2)水桶的底面积为628÷2=314(平方厘米),BCGF上，线段PQ在面EF-
B A 314÷3.14=100,因为10×10=100,所以底面圆的半GH上。连好线的图形如解 第7题解图 径为10厘米，圆柱形水桶的表面积为3.14×102+2
图所示。
8. B 9.B ×3.14×10×20=1570(平方厘米)。
10.解：3.14×(30÷2)2×(30×2)=42390(cm3)=42.39 答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
(L)。 17.35【解析】2个大球和1个小球的体积和是5×5×
答：做成的这个圆柱形水桶的容积是42.39L。 4=100(cm3),2个大球和6个小球的体积和是5×
5×10=250(cm3)。则1个小球的体积是(250-
100)÷5=30(cm3),一个大球的体积是(100-30)÷
2=35(cm3)。
18.300【解析】1分米=10厘米，10×10×3=300(立 24.22.5 【解析】30-15×15×15×2÷(30×30)=30-
方厘米)。 3375×2÷900=30-6750÷900=30-7.5=22.5(cm)。
19.解：圆柱底面半径：10÷2=5(cm),长方体容器内上 25.解：正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器
升水的体积：8×6×(10-7)=144(cm3),溢出水的 中空的部分体积是一样的，从倒放图中可以求出空
的部分的体积是3.14×(12÷2)2×5=565.2(立方厘
体积：3.14×52×8-8×6×8=244(cm3),石块的体
积：144+244=388(cm3)。 米),假设正放时，空的部分恰好是圆锥，体积为13
答：这块石块的体积是388 cm3。 ×3.14×(12÷2)2×11=414.48(立方厘米),因为
20.23 【解析】原有水量为：21×12×4=1008(立方分 565.2立方厘米>414.48立方厘米，所以假设不成立，也就是说正放时，圆柱有部分是空的。设圆锥
米),假设放入正方体后，水面未超过正方体高度， 高为x厘米，以两种情况下空的体积相等为等量关
则水面高度变为1008÷(21×12-6×6)=1008÷216=
系列方程：5×3.14×62=(11-x)×3.14×62+3×3.14
43(分米),43分米<6分米，则水位上升了 x62xx解得x=9。所以这个容器的体积为3.14×62
42-4=3((分米)。 ×12+1×3.14×62×9=1695.6(立方厘米)。
解题技巧水的体积不变，放入正方体后未被浸 答：这个容器的体积是1695.6立方厘米。
没，水在正方体的周围，水的底面积变成长方形面 类型四 不规则立体图形综合题
积减去正方形面积。 26.60π【解析】两个几何体可以拼成一个圆柱，新几
21.解：(1)横放时水面上升高度：8×8×15÷(20×20)= 何体的体积=一个圆柱体的体积+半个圆柱体的体
2.4(厘米)。
答：横放时水面上升了2.4厘米。 积,即π×(4÷2)2×(6+4)+m×<4÷2)2×(6+4)×2
(2)竖放时水面高度：20×20×8÷(20×20-8×8)= 60π(cm3)。
9.5(厘米),竖放时水面上升高度：9.5-8=1.5(厘
米)。
答：竖放时水面上升了1.5厘米。
22.解：水高=16×12×6÷(16×12-8×8)=9(厘米),
设油层高x厘米，油层的体积V=16×12×6=(12-
9)×(16×12-8×8)+(x-3)×16×12,解得x=7。
答：油层的层高是7厘米。
三题多解总体积；16×12×6+16×12×6+8×8×12
=3072(平方厘米),液面高：3072÷(16×12)=16
(厘米),水层高：16×12×6÷(16×12-8×8)=9(厘
米),油层高：16-9=7(厘米)。
答：油层的层高是7厘米。
类型三 等体积转换
23.B【解析】由题意得，圆柱体内水的体积是π×(10
÷2)2×6=150π(cm3),A选项中圆锥的容积是3×
π×(12÷2)2×18=216π(cm3);B选项中圆锥的容
积是3××(15÷2)2×8=150#(em3);C选项中圆
锥的容积是÷xπ×(10÷2)2×15=125m(cm3)。/让教学更有效 精品|
人教版六年级数学小升初专项复习 8.以下立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
专题三八 立体图形综合
类型一 平面图形与立体图形的转化
1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“丽”
相对的面上的汉字是（ ) 9.将圆柱的侧面展开，将得不到一个（ ）
考 点
A.爱 B.我 A.正方形 B.梯形 C.平行四边形
C.西 D.安 10.有一张长方形的铁皮（如下图),铁匠师傅剪下图中的阴影部分正好可以做成一个底
2.如图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你 面直径为 30cm 的圆柱形水桶，做成的这个圆柱形水桶的容积是多少 （π取 3.14)
考 场 找出来（ )
11.如图，以 AB 为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是 立
考 号 方厘米。（圆周率π取 3.14)
3.如图所示，小明同学设计了一个无盖长方体盒子的平面展开图（重叠部分不计),则盒
12.如图，四边形 ABCD 是长方形，AD=10 厘米，AB=6 厘米，AC 和 BD 是
子的表面积是 。
对角线，图中的阴影部分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立
体图形的体积是 立方厘米。
姓名
13.如图，左边正方形的边长为 4,右边正方形对角线长度为 6。如果按
照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少
4.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第 1
格、第 2格、第 3格、第 4格、第 5格，这时小正方体朝上面的字是 。
座位号 5.如图，一个长方体的展开图，已知 A,B,C 三面面积之和是 36cm ,且 B 面是一个边长
2cm 的正方形。如果 E面是长方体底面，那么 面是长方体上面；这个长
方体的体积是 cm 。 类型二 浸水问题
6.如图，在 4×4 的网格中，已将图中的四个正方形涂上阴影，若在剩余的 14.一个底面直径为 12cm 的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半
正方形中任选两个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形可以折叠出
径为 4.8cm 的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出),这时水面上升了 1.6cm,圆锥形铁
正方体，那么符合条件的不同涂色方式共有 种。
7.如图是一个正方体和它的表面展开图，四边形 APQC 是 块的高是 cm。
该正方体的一个截面（其中点 P,Q 分别为 EF 和 FG 的 15.一个棱长为 30cm 的正方体铁块，在 8个角上各切下一个棱长为 10cm
中点),请把截面的四条线段 AC,CQ,QP,PA 分别画在展 的小正方体，如图所示，将其投入底面积为 2500cm ,高为 50cm 的圆
开图相应的位置上。
柱形容器内。已知原来容器内水面高度为 20cm,那么,放入铁块后水面
高度变为 cm。
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16.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的 ,淘气将 上方),如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8厘米、8厘米、12 厘米的铁块，那
10
一块体积为 628 立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了 2厘米，水桶 么油层的层高是多少厘米
正好装满。
（1)这个水桶的高是多少厘米
（2)做这个水桶需要铁皮多少平方厘米 （铁皮的厚度和接口处忽略不计) 类型三 等体积转换
23.小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：cm),将圆柱体
17.如图所示（单位：cm),则图中一个大球的体积是________cm 。 内的水倒入（)圆锥体内，正好倒满。
24.如图，在内侧棱长为 30cm 的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾
18.小强测量一个土豆的体积，在一个棱长 1分米的正方体容器中装了一些水，水面距 斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为 15cm 的正方体容
离杯口 2 厘米（如图)。他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出 器，则图中线段 AB 的长度是 厘米。
来，水面下降了 3 厘米，土豆的体积是 立方厘米。 25.如图，一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和
19.如图，一个圆柱体玻璃容器的底面直径是 10cm,高是 20cm,在它内部
高都是 12 厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶部 11 厘米，倒放时水面离顶部
放置着一个长 8cm、宽 6cm、高 10cm 的长方体玻璃容器，长方体容器
5厘米，那么这个容器的体积是多少立方厘米 （π取 3.14)
内部的水深 7cm,放入一个不规则的石块后水溢出，并使得圆柱内部的
水深为 8cm,这块石块的体积是多少 cm
20.在一个长 21 分米，宽 12 分米，高 10 分米的长方体容器内注入 4分米深的水，然后
放一个棱长为 6分米的正方体铁块，则水位上升了 分米。
类型四 不规则立体图形综合题
21.在一个底面边长为 20 厘米的长方体玻璃容器中，水深 8厘米，要在容器中放入长和
26.如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆，单位：cm),
宽都是 8厘米，高 15 厘米的一块铁块。（除不尽时保留一位小数) 将它们拼成如图②的新几何体，则该几何体的体积为 cm 。（结果保留π)
（1)如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米
（2)如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米
22.有一个足够深的水槽，底面是长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方
形，原本在水槽里盛有 6厘米深的水和 6 厘米深的油（油在水的
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