资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年第二学期杭州市八年级数学期末复习预测试卷
满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，
如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，
其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 ▄ ▄ 2 3 6 7 9
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数
6．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（　 　）
A．， B．，8 C．4， D．4，8
7．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
已知点，，都在反比例函数的图象上，
则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；
再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，
连接并延长交于E．则以下结论：
①平分；②平分；③垂直平分线段；④．
其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，
连接并延长交于点M，若，给出下面四个结论：
①M是的中点；②平分；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．函数的自变量的取值范围是
方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、95分，
若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，
则小方在本学期的数学成绩是 分．
已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，
点B的坐标为，则的周长为 ．

如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象
经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为 ．

如图，矩形纸片中，，，是上一点，
将沿对折得到，延长交于点，恰有，则的长为 ．

三、解答题：本题共8小题，共72分.
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
已知：如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）ED∥BF．
某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，
现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：
甲品种：
编号
个数
两种品种的苹果个数统计表
品种 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
上述统计表中______，______，______；
如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，
增加哪个品种的苹果的种植面积更好？请说明理由；
若李叔叔家种植了棵的甲品种苹果树，求苹果产量在个以上的苹果树棵数．
21．如图，在矩形中，是对角线的中点．
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，分别交于点，连接；
（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）．
在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由．
22．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，．

(1)分别求两个函数的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为50 元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
任务3 探究最大利润 该商品的网上销售价每件______元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大．
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），
以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，
若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年第二学期杭州市八年级数学期末复习预测试卷解答
满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，
如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，
其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；
B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的化简法则，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．
【详解】A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：无意义，故C错误；
D：，故D错误．
故选B．
3．反比例函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
【分析】本题主要考查反比例函数的图象；根据判断反比例函数的图象经过的象限即可．
【详解】解：∵，
∴图象经过第二、四象限，
故选：A．
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程解的定义，解题关键是将已知根代入方程，构建关于m的一元一次方程并求解．
根据方程根的定义，将代入方程得到关于m的方程，再求解该方程即可．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴把代入方程，得到，
．
解得．
故选：A．
5．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 ▄ ▄ 2 3 6 7 9
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【分析】通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
【详解】这组数据中成绩为24、25分的人数和为30-(2+3+6+7+9)=3，
则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29，
第15、16个数据分别为29、29，
则中位数为29，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
6．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（　 　）
A．， B．，8 C．4， D．4，8
【答案】A
【分析】设方程的另一实数根为，根据题意得，，然后先求出的值，再计算的值．
【详解】解：设方程的另一实数根为t，
根据题意得，，
解得，，
即方程的另一根为，的值为．
故选：A．
7．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
当平行四边形是矩形时，
B．当平行四边形是菱形时，
C．当平行四边形是正方形时，
D．当平行四边形是菱形时，
【答案】B
【分析】由矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，
选项A不符合题意；
四边形是菱形，
，但与不一定相等，
选项B符合题意，选项D不符合题意；
四边形是正方形，是对角线，
，
选项C不符合题意；
故选：B．
已知点，，都在反比例函数的图象上，
则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由非负数的性质可得，所以，进而可得反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，由此可得，，最终可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴的图象在第二、四象限，
∴是第四象限内的点，，是第二象限内的点，在第二象限内y随x的增大而增大，
∴，，
∴．
故选C．
如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；
再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，
连接并延长交于E．则以下结论：
①平分；②平分；③垂直平分线段；④．
其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据作图可知平分，判断①；和平行四边形的性质，推出，判断②；交于点，角平分线和平行四边形的性质，推出，，判断③；条件不足，无法得到，判断④．
【详解】解：由作图方法可知：，平分，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
如图：交于点，

∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴垂直平分线段；故③正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
综上：正确的是①②③；
故选A．
如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，
连接并延长交于点M，若，给出下面四个结论：
①M是的中点；②平分；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【分析】由全等三角形的性质可得，则 ，由结合外角的性质可得，，再通过导角证明，推出，即可证明，可判断① 正确；由可得，推出，可判断② 正确；根据结论① ，利用勾股定理，可判断③正确．
【详解】解：正方形是由四个全等的直角三角形拼成的，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
M是的中点；故① 正确；
，
，
，
，
平分；故②正确；
设，则，
在中，，
，故③正确；
综上可知，正确的有① ② ③，
故选D．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质等，能够综合应用上述知识是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．函数的自变量的取值范围是
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义条件，二次根式有意义，则被开方数大于等于零
根据题意得到，解得，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
函数的自变量的取值范围是，
故答案为：．
方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】根据一元二次方程根的判别式，列出方程，即可求解．
【详解】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故答案为：1．
小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、95分，
若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，
则小方在本学期的数学成绩是 分．
【答案】89
【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小方小方在本学期的数学成绩．
【详解】小方在本学期的数学成绩为：（分），
故答案为：89．
已知在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，
点B的坐标为，则的周长为 ．

【答案】20
【分析】过点作轴于点，根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形的性质，求出的长，即可得解．
【详解】解：过点作轴于点，

∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为；
故答案为：．
如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象
经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为 ．

【答案】
【分析】设，利用线段中点坐标公式得到，再利用得到点的纵坐标为，所以，于是得到，接着利用菱形的面积公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：设，
为的中点，
∴，
四边形为菱形，
∴，
∴，
，
菱形的面积为，
，解得．
由两点距离公式可得：，
解得：，（负根舍去），
∴
故答案为．
如图，矩形纸片中，，，是上一点，
将沿对折得到，延长交于点，恰有，则的长为 ．

【答案】
【分析】连接，设，，根据矩形和折叠的性质，表示出相应线段，先利用勾股定理在中，列出方程，求出，从而求出，再在和中，利用勾股定理列出关于x的方程，解之可得结果．
【详解】解：如图，连接，
设，则，
在矩形中，，，
由折叠可得：，，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，即，
∴，
在和中，
，
即，
解得：，
则，
故答案为：．

三、解答题：本题共8小题，共72分.
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法及减法可进行求解；
（2）根据二次根式的混合运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了直接开方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，
（1）根据直接开方法求出解即可；
（2）先求出，再根据求出解即可．
【详解】（1）解：整理，得，
开方，得，
∴或，
则；
（2）解：，
由，
可知，
∴，
∴．
已知：如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）ED∥BF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE与△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，
现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：
甲品种：
编号
个数
两种品种的苹果个数统计表
品种 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
上述统计表中______，______，______；
如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，
增加哪个品种的苹果的种植面积更好？请说明理由；
若李叔叔家种植了棵的甲品种苹果树，求苹果产量在个以上的苹果树棵数．
【答案】(1)，，
(2)选甲，理由见解析
(3)苹果产量在个以上的苹果树有棵
【分析】本题考查求平均数，众数，中位数和频率，利用方差作决策：
（1）根据平均数，众数，中位数和频率的计算方法进行计算即可；
（2）利用方差做决策即可；
（3）根据样本估计总体，用乘以产量在个以上的苹果树的占比，即可求解．
【详解】（1）解：乙的平均数为：；
甲的数据中出现次数最多的是，故众数为65；
乙的数据排序后，中位数为：；
故答案为：，， ．
（2）甲品种平均产量和乙品种一致，但甲品种方差更小，稳定性更好，同时它的众数和中位数均高于乙品种，大面积种植风险更小，故选甲．
（3）
∴苹果产量在个以上的苹果树有棵
21．如图，在矩形中，是对角线的中点．
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，分别交于点，连接；
（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）．
在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
【分析】本题主要考查了尺规作图——过一点作已知直线的垂线，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握基本的尺规作图和以上图形的性质．
（1）利用过一点作已知直线垂线的方法进行作图即可；
（2）利用矩形的性质和已知条件得出和，再得出四边形是平行四边形，最后利用有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）证明：四边形是菱形，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是菱形．
22．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，．

(1)分别求两个函数的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)P点坐标为或．
(3)或
【分析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）设P点的坐标，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标即可；
（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．
【详解】（1）将代入得：
∴，则
∴B点为，将B点代入反比例函数得：
∴将A、B代入得，
解得，
∴一次函数解析式为．
（2）设P点的坐标，
∵的面积为6，以的长为底，以点A纵坐标为上的高
∴，
解得：或－4，
∴P点坐标为或．
（3）由图象可得：或．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为50 元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
任务3 探究最大利润 该商品的网上销售价每件______元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大．
【答案】任务1：网上毛利润为元，实体店毛利润为元；任务2：该商品的网上销售价是每件58元或56元；任务3：57
【分析】任务1：根据毛利润=单件毛利润×销售数量求解即可；
任务2：先分别求出两种销售方式的毛利润，再根据总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润求解即可；
任务3：结合任务2的结论，利用完全平方公式变形求解即可．
【详解】（1）网上毛利润为：元
实体店毛利润为：元
（2）设网上销售价下降x元/件，则
网上毛利润为：
实体店毛利润为：
总毛利润为：
根据题意得，
解得，；
∴或56
答：该商品的网上销售价是每件58元或56元
（3）
∵
∴
∴网上销售价每件下降3元，每天销售这种小商品的总毛利润最大
此时销售价为：（元）
故答案为：57
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），
以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，
若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论;
（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG=．
96．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）y＝﹣t2+6t．（3）不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；（4）t＝s
【分析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PE⊥AC于E，则有△APE∽△ABC，由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）由题意可求Rt△ACB的周长和面积，当线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分，可得AP+AQ＝×24＝12，可求t的值，代入y与t之间的函数关系式，可求出y≠12，则不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；（4）连接P'P交AC于点O，由△APO∽△ABC，可得=，即=，可得AO＝，由菱形的性质可得OQ＝OC，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝ ＝＝10（cm），
∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；
∴BP＝t，AQ＝2t，则AP＝10﹣t，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴=
∴=
∴t＝
∴当t＝s时，PQ∥BC．
（2）如图，过点P作PE⊥AC于点E，
∵PE⊥AC，BC⊥AC，
∴PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴PE＝6﹣t，
∴y＝×2t×（6﹣t）＝﹣t2+6t．
（3）∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm，
∴△ABC的周长为24cm，△ABC的面积为24cm2，
∵线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分，
∴AP+AQ＝×24＝12，
∴10﹣t+2t＝12，
∴t＝2，
当t＝2时，y＝﹣×4+12≠×24，
∴不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分．
（4）如图，连接P'P交AC于点O，
∵四边形PQP′C为菱形
∴PO⊥AC，OQ＝OC，
∴PO∥BC，
∴△APO∽△ABC，
∴=，，
∴=，，
∴AO＝ ，
∵OQ＝OC，
∴AO﹣AQ＝AC﹣AO，
∴2×﹣2t＝8，
∴t＝，
∴当t＝s时，四边形PQP′C为菱形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑