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16.2整式的乘法
（课时5）
第十六章 整式的乘法
人教版（2024）
素养目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则；
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则进行计算.
重点
知识回顾
am ÷an=a（ ） (a ≠ 0，m，n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数 ，指数 .
m-n
相减
不变
回顾同底数幂的除法的运算性质：
计算：(1)(–xy)13÷(–xy)8； (2)(x–2y)3÷(2y–x)2；
解：(1)原式 = (–xy)13–8 = (–xy)5 = –x5y5；
(2)原式 = (x–2y)3 ÷ (x–2y)2 = x–2y；
新知导入
计算：4a2x3·3ab2 = ;
12a3b2x3
除法是乘法的逆运算
商的系数 商字母的指数 a b x
4 12 3
2 3-1
0 2-2
3 3-0
被除式12a3b2x3 ：因式有系数 12，幂 a3、b2、x3；
除式3ab2 ：因式有系数 3，幂 a、b2、
【思考】12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
？
4a2x3
探究新知
12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .
4
a3÷a = a2
b2÷b2 = b0
x3÷x0 = x3
12÷3 = 4
a2
x3
规律：(1)商的系数 被除式的系数 除式的系数；
(2)相同字母：按同底数幂的除法计算；
(3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
归纳总结
单项式除以单项式：一般地，单项式相除，把_____与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_____作为商的一个因式.
系数
同底数幂
指数
商 系数 · 同底的幂 · 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留作为商
的一个因式.
练一练
判断下列计算是否正确：
(1) 10x3y2 5xy 5x2y；
(2) 2a2 2a2 0；
(3) ( 9x5) ( 3x) 3x4；
(4) 12a3b 4a2 3a.
10x3y2 5xy 2x2y
2a2 2a2 1
( 9x5) ( 3x) 3x4
12a3b 4a2 3ab
探究新知
如图，一块长方形绿地的长为 (a b) m ，宽为 m m ，求它的面积.
【提问】若已知长方形绿地的面积为(am bm) m2 ，宽为 m m ，求它的长.
(a b) m
(am bm)÷m
如何计算？
a b
m
面积=长×宽
探究新知
(am bm) m ( )
( )·m am bm
除法是乘法的逆运算
a b
a b
(am bm) m am m bm m
a b
多项式除以单项式 单项式除以单项式.
转化
归纳总结
多项式除以单项式：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
多项式除以单项式
单项式除以单项式
转化
例题练习
计算：(1) (28x4y2) (7x3y)； (2) ( 5a5b3c) (15a4b)
(3) (12a3 6a2 3a) (3a)
= 4xy.
(2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c
解：(1) 原式 = (28÷7)x4-3y2-1
（3）原式= (12a3) ÷(3a) - (6a2)÷(3a)+ (3a) ÷(3a)
= 4a2 - 2a + 1.
多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项
= - ab2c.
3ab
2024
小结
整式的除法
单项式除以单项式：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
谢谢同学们的聆听

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