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(共24张PPT)
16.3.1平方差公式
第十六章 整式的乘法
人教版（2024）
素养目标
1.理解平方差公式，能运用公式进行计算；
2.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
重点
重点
知识回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .
( a + b )( p + q ) =
ap
+ aq
+ bp
+ bq
每一项
每一项
相加
新知导入
【探究】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
两数的___
两数的___
和
差
两数 的差
平方
① ( x+1) ( x-1)
② (m+2) (m-2)
③ (2x+1)(2x-1)
x2 - 12
(2x)2 - 12
m2 - 22
【发现】两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差
探究新知
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
(a+b)(a-b) = a2- b2
验证：
(a + b)(a - b) =
= a2 - b2.
a2 - ab + ab - b2
多项式乘多项式
归纳总结
平方差公式：
两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______ .
和
差
平方差
用字母表示：(a + b)(a b) =a2 b2.
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项 a 的平方减去符号相反项 b 的平方.
探究新知
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
a
b
b
(a+b)
(a-b)
b
a
探究新知
两个图形的面积有什么关系？
b
a
b
a
b
a-b
b
两个图形的面积相等
探究新知
b
a
b
a
b
a-b
b
面积为(a+b)(a-b)
面积为a2-b2
两个图形的面积相等，所以 (a+b)(a-b) = a2 - b2
探究新知
(3m+2n)(3m-2n) =
变式一 ( -3m＋2n)(-3m-2n) =
变式二 ( -3m-2n)(3m-2n) =
(-3m)2-(2n)2
(-2n)2-(3m)2
(3m)2-(2n)2
对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.
例题练习
运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)
分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，把 2 看成 b， 即
(3x+2)(3x-2) = (3x)2 - 22
(a + b)(a - b) = a2 - b2
解：（1） (3x+2)(3x-2) = (3x)2 - 22 =9x2 -4
例题练习
分析：在(2)中，可以把 -x 看成 a，把 2y 看成 b， 即
(-x+2y) (-x-2y) = (-x)2 - (2y)2
(a+b) (a - b) = a2 - b2
解：（2） (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2 - (2y)2 = x2 - 4y2
运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)
例题练习
解：(1) ( x-1)( x+1 ) (x2 +1)
= (x2 -1) (x2 +1)
= x4 - 1
计算：
(2) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 ) (3) 102×98
(1) ( x-1)( x+1 ) (x2 +1)
(2) (y+2)(y-2) - (y-1)(y+5)
= y2 - 22 - ( y2 + 4y - 5)
= y2 - 4 - y2 - 4y +5
= -4y +1
例题练习
分析：(3) 中的102可以变形为100+2，98可以变形为100-2.然后运用平方差公式.
解：(2) 102×98
= (100+2)(100-2)
= 1002 - 22
= 10000 - 4
= 9996
计算：
(2) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 ) (3) 102×98
(1) ( x-1)( x+1 ) (x2 +1)
2
B
D
6
B
9
B
小结
平方差公式：
两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______ .
和
差
平方差
用字母表示：(a + b)(a b) =a2 b2.
谢谢同学们的聆听

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