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16.2整式的乘法
（课时2）
第十六章 整式的乘法
人教版（2024）
素养目标
1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算；
重点
重点
3.经历单项式乘多项式的运算法则的学习过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
知识回顾
单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的 作为积的一个因式.
系数
同底数幂
指数
计算：(1) 2xy2·5x3y； (2) -2x2y3·(-3x)；
(2)-2x2y3·(-3x) = 6x3y3.
解：(1)2xy2·5x3y = 10x4y3.
新知导入
如图，街心花园有一块长 pm，宽 bm的长方形绿地，现在要扩大绿地面积，分别向两边加宽 am和 cm.
c
b
p
p
a
你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
探究新知
b
p
p
a
c
b
p
a
c
p
【方法1】把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为：
a b c
p(a b c)
【方法2】把它看成三个小长方形，那么它的面积可表示为：
pa pb pc
两种不同的表示方法之间有什么关系？
探究新知
p(a b c) = pa pb pc
可以用乘法对加法的分配律进行计算.
这是一个单项式与多项式相乘的问题.
p ( a b c )
pa pb pc
单项式
多项式
×
归纳总结
单项式乘多项式法则：
一般地，单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
p ( a b c )
pa pb pc
单项式
多项式
×
探究新知
单项式乘多项式
单项式乘单项式
转化
乘法分配律
注意系数的符号！
=(-4x2)(3x)
=(-4×3)(x2·x) + (-4x2)
=-12x3 - 4x2
解：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)
+ (-4x2)×1
计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)( ab2-2ab) · ab;
(3) (x-3y) · (xy2) 2；
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y).
探究新知
计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)( ab2-2ab) · ab;
(3) (x-3y) · (xy2) 2；
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y).
(2) ( ab2 - 2ab) · ab.
(3) (x-3y) · (xy2)2
= (x-3y) · x2y4
= x·x2y4 + (-3y) · x2y4
=x3y4 - 3x2y5
= ab2 · ab+(-2ab) · ab
= a2b3 - a2b2.
探究新知
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y)
= xy + x(-z) + (-y) z + (-y) (-x) + zx + z(-y)
= xy - xz - yz + yx + zx - zy
= 2xy - 2yz
计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)( ab2-2ab) · ab;
(3) (x-3y) · (xy2) 2；
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y).
归纳总结
单项式与多项式相乘需要注意以下几点：
1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式；
2.结果的项数与所乘多项式的项数相等；
3.计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
4.先乘方，再乘除，最后加减，对于混合运算，注意最后应合并同类项.
D
A
4
小结
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
转化
乘法分配律
单项式乘多项式法则：
一般地，单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
谢谢同学们的聆听

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