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16.2整式的乘法
（课时3）
第十六章 整式的乘法
人教版（2024）
素养目标
1. 探究多项式与多项式相乘的运算法则；
2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算.
重点
重点
知识回顾
单项式乘多项式：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .
每一项
相加
计算：(1)(2xy2-2xy)·2xy; (2) -x(2x+3x2-2)；
解：(1) (2xy2-2xy)·2xy = 4x2y3-4x2y2
(2)-x(2x+3x2-2) = -2x2-3x3+2x.
新知导入
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .
b
p
a
q
ap
aq
bp
bq
你能用不同的方式表示扩建后街心花园的绿地面积吗？
探究新知
b
p
a
q
ap
aq
bp
bq
【方法1】如果把它看成一个大长方形，则它的长为 m，宽为 m.它的面积可表示为：
.
(a b)(p q)
(a b)
(p q)
探究新知
【方法2】如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为： .
ap aq bp bq
p
a
b
q
ap
a
b
p
q
aq
bp
bq
b
p
a
(a b)p
q
b
a
(a b)q
【方法3】如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为： .
(a b)p (a b)q
探究新知
【方法4】如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为： .
a(p q) b(p q)
p
a
q
b
p
q
a(p q)
b(p q)
四种不同的表示方法之间有什么关系？
探究新知
ap aq bp bq
(a b)(p q)
a(p q) b(p q)
(a b)p (a b)q
探究新知
ap aq bp bq
(a b)(p q)
a(p q)
b(p q)
(p q)看成一个整体.
总体上看，(a b)(p q)的结果可以看作由 a b 的每一项乘 p q 的每一项，再把所得的积相加而得到的.
( a + b )( p + q ) =
ap
+ aq
+ bp
+ bq
归纳总结
多项式乘多项式法则：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( a + b )( p + q ) =
ap
+ aq
+ bp
+ bq
探究新知
计算：(1) (a + 3)(a - 2)； (2) (3x + 1)(x + 2)
(3)(x - 8y)(x - y)； (4) (a + b)(a2 - ab + b2).
解：(1) (a + 3)(a - 2)
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
= a · a + a · (-2) + 3 · a + 3 × (-2)
= a2 - 2a + 3a -6
= a2 + a -6
探究新知
(2) (3x + 1)(x + 2)
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x2 + 7x + 2.
(3) (x - 8y)(x - y)
= x · (x - y) - 8y ·(x - y)
= x2 - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2
计算：(1) (a + 3)(a - 2)； (2) (3x + 1)(x + 2)
(3)(x - 8y)(x - y)； (4) (a + b)(a2 - ab + b2).
探究新知
(4) (a + b)(a2 - ab + b2).
= a · a2 - a · ab + ab2 + b· a2 - b ·ab + b · b2
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3.
计算：(1) (a + 3)(a - 2)； (2) (3x + 1)(x + 2)
(3)(x - 8y)(x - y)； (4) (a + b)(a2 - ab + b2).
归纳总结
多项式乘多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
B
C
C
B
C
4
小结
多项式乘多项式法则：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( a + b )( p + q ) =
ap
+ aq
+ bp
+ bq
谢谢同学们的聆听

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